EX
関数f(x)=ae²x (aは定数)について, 曲線 y=f(x)上の点(b, f (b)) における接線がy=xで
③ 215 あるとき,次の各問いに答えよ。
1 aとbの値を求めよ。
② y=f(x) の逆関数 y=f'(x) と表す。 このとき, 曲線 y=f(x), y=f'(x), x軸およびy
軸によって囲まれる部分の面積を求めよ。
〔宮崎大〕
HINT (2)(1) の結果を利用。 また、2曲線y=f(x), y=f'(x) は,直線y=x上の点(b, f(b))
おいて接し, 直線y=xに関して対称である。
(1) f'(x)=2ae2x であるから, 曲線 y=f(x) 上の点(b, f(b))
y-ae²6=2ae2b (x-b)
における接線の方程式は
すなわち
y=2ae²6x+α(1-26)e26
これがy=x と一致するための条件は
2ae26=1
①を②に代入して
......
1, a(1-2b)e2b =0
1-26=0
=1/12/①に代入して
2ae=1
ゆえに
よって
b=
[1=x
2
OVER
a=
ty-f(b)=f'(b)(x-b)
(N(S)
←傾きとy切片が一致。
←(1-26)=0)
1 -1} |- ( ² f1 ) ¢ = (x)\\
2e
