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数学 高校生

(2)の解説で四角で囲ってるところがわからないので教えて欲しいです!!

l=r S == S [角 の表す一般消 ・α+360°xn(n= 整数) ↑ 198 第7章 数 列 基礎問 1293項間の漸化式 a₁=2, a₂=4, an+2=—an+1+2an (n ≥1) (a) がある. (1) An+2-QQn+1=β(an+1-Qam) をみたす2 数α, βを求めよ. (2) am を求めよ. 精講 an+2=pan+1+qan の型の漸化式の解き方は D 2次方程式 f=pt+g の解をα, β として,次の2つの場合があり ます。 (I) α β のとき an+2=(a+β)an+1-aßan より [an+2-aan+1=B(an+1-aan) ......① lan+2-βan+1=α(an+1βa) ...... ② ①より,数列{an+1-aan}は,初項a2-aa1, 公比ßの等比数列を表すので、 an+1-αam=β"-1(α-aa) ...... ①' 同様に,②より, an+1-βan=α"-1 (a2-Ba) ...... ②' ①-②より, (B-α)an=β"-1 (a2-aa)-α" (a2-Bar) 解答 (1) an+2=(a+B)an+1-aBan E antz = panti+qam 与えられた漸化式と係数を比較して, α+β=-1,aß=-2 の形にする。 (α,β)=(1, 2), (-2,1) (2)(a,β)=(1, -2)として an+2-an+1=-2(an+1-an) (119 an+1-an =bn とおくと bn+1=-26 また, b=a2-α=2 n≧2 のとき, n-1 み an=a₁+2(-2)-1 k=1 1-(-2)-1 =2+2・ 1-(-2) 階だから 123 ..bn=2(-2)-1 = =-(4-(-2)*-¹) これは, n=1のときも含む. (別解) (α,β)(2,1) として an+2+2an+1=an+1+2an ... an+1+2an=az+2a1 よって, an+1=-2an+8 ----2(a) a--- an 124 199 8 8 2 an+1 3 3 3 8 β-1 (a2-aa)-α"-1 (a2-Bai) したがって, an .. an= 3 3 (-2)-1 .. an=- = 1/2(4-(2)-1) β-a 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く,その場合は階差数 列の性質を利用します. (本間がそうです) ポイント (II) α=β のとき an+1-aan=α"-1 (a2-aas) ...... ③ an+2=pan+1+gan 型は, 2次方程式 t2 = pt+αの2 解α,βを利用して, 等比数列に変形し2項間の漸化 式にもちこむ an+2-aan+1=α(an+1-aan) つまり、数列{an+1-aan} は, 初項 a2-aa, 公比αの等比数列. ③の両辺をα"+1でわって,a+ an a2-aa1 Qn+1 2 のとき)=2 a2-aa1 a² よって, an a=(n-1).az-da a" a Q2 an=(n-1)α-2a2-(n-2) α-α」 演習問題 129 α」=1, a2=2, an+2=3an+1-2an で表される数列{an}がある. (1) an+2 Qan+1= β(an+1 - Qan) をみたす2 数α β を求めよ. (2) annで表せ. 第7章

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英語 中学生

英検3級の問題です 勉強はしているのですがなぜか正答率が上がらなくて困ってます💦 どうして間違えるのか、どうすればいいのか得意な方アドバイスお願いします🙏

B: Sure, Andy. No problem. ) the rules? 2 wake 模擬試験 注意 音声はポケリスアプリで聞いてください。 実際の試験ではマークシートが配布されます。 この模擬試験では解答をそのまま 書き込んでください。 1 次の(1)から(15)までの( )に入れるのに最も適切なものを 1, 2, 3, 4の中から一つ選びなさい。 ⑩ask (8) The homework Mr. Baker gave us is a ( little 2 less 3 sell ④explain difficult. I need someone's help. ) 3 many 4 more (9) My hobby is cooking. When I was little, my grandmother often taught me ( cake. 1 why 2 what (10) A: Do you like climbing mountains? B: No, I don't like it at ( 1 every 3 how ) because I get too tired. 2 best 3 all 4 who 4 each (1) A: Are you going to ( ) the basketball club? B: Yes. That's my favorite sport. 1 leave 2 move 3 join (2) A: I will go to the new ( ). Do you want to come with me? B: Yes, I'd love to. I want to see the dolphin show. 1 stadium 2 aquarium (3) A: Would you like another piece of pizza? B: No, thanks. I'm already ( ). 1 angry 2 local 4 drive 3 shape 4 capital 3 thirsty (4) A: Can I see your student card? I need to check your name and ( B: OK. Here you are. 1 line 2 air 4 full ) to make a (11) Ann was ( ) from school yesterday because she had a bad headache. She also had fever. 1 serious 2 familiar 3 absent 4 expensive (12) Michael has been practicing tennis very hard for two years. ( ) last, he won firs the tennis competition yesterday. I On At (13) A: Do you know the boy ( ) with Jenny? 3 By B: Yes. He is from England. He will study with us for two months. 4 Of (1 talked talking (14) A: I like this song very much. 3 talk 4 talks B: Oh, I know this song. It is ( ) in many countries. age 3 statue 1 sing 2 sang sung sir (15) Students ( who 2 whose ) want to go to the ski camp must come to the cafeteria af 3 what 4 v 3 bring 4 steal (5) A: Excuse me, how many books can I ( ) from this library? B: Five books. You can keep them for ten days. ⑪borrow 2 lend [6) A: Have you finished your breakfast, Betty? B: No. I'm ( ) eating, Mom. still 3 else 4 away ever

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英語 高校生

教えて下さい!

1 ay! Grammar 文法に強くなろう! A. 例にならい、 枠の中から適切な単語を選び、 必要な場合は適切な形にして次の1~4の文を完 成させましょう。 例 It is raining). Take an umbrella. 1. Let's hurry. Everyone ( ) for us. ole ) a shower every morning. 2. Donna ( 3. It ( 4.1( ) when I got up this morning. ) Ron's phone number. Shall I call him? know rain √ snow take wait B. 例にならい、 次の英文をカッコ内の指示に従って書き換えましょう。 例 Ron reads the newspaper. (現在進行形に) 1. Beth doesn't use a computer. (現在進行形に) 2. We had a good time at the party. (過去進行形に) Ron is reading the newspaper. 3. Do you suffer from jet lag? (現在進行形) brow b 4. Did you use the washing machine? (過去進行形に) C. 日本語の意味に合うようにカッコ内の語句を並べ替え、 英文を完成させましょう。 ただし、文 の始めにくる単語も小文字にしてあり、 1つ余分な語句が含まれています。 1. 時差ぼけを感じていますか? (feeling / jet lag / do / you / any / are )? 2. その時はシャワーを浴びていました。 found | (taking / at / a shower / that time / was / am). 3. 時差ぼけについてはよく知っています。 ( a lot / jet lag / l / know / am knowing / about). 4. ロンはいつ帰って来る予定ですか? (coming / when / is / come/back/Ron )?

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