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数学 高校生

クケなぜチェバの定理使えないんですか?

SELECT 90 Eを,4点A, ずつ選べ。また SELECT 60 である。 AB の なる。 (配点 15 美 57 6 O 56 右の図のように, AB = 9, BC=10, CA=6の△ABCがあり ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺 BCに接する円と, 2 辺AB, AC との交点をそれぞれE, F とする。 , E, FAと異なる点とする。 また, 線分 AD と EF の交 点をGとし, 直線BGと辺ACの交点をHとする。 御 (1) BD= BE = ウ である。 (2) EF:BC= AH また, HC 難易度★★★ であるから アであり, BD イ BE が成り立つから, I : AB となるから, EF= 目標解答時間 である。 (4) △ADE~ △ テ (△AEDの面積) (△DHCの面積) である。 ーゲ 1 については, 当てはまるものを、次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。 AC ④ CD 3 AF ② AE ① AD 65 DF (3) △ABCの面積をSとおくと (△AEDの面積) = S (△DHCの面積) [オカ] である。 [ソタ テ については,当てはまるものを、 ② EG (0) CD ① DF 12分 チツ より, AD=トナ] である。ふ B 次の⑩~②のうちから一つ選べ。 El SELECT SELECT 90 60 DEN PAT シ S スセッ回る巻 MEGALA IN OBAQAD ⑥ EG D 8200A90 CE H (配点20) <公式・解法集 26 54 56 58 60 図形の性質 三角形の相似の利用 分 AD は ∠Aの二等分線であるから A BD:DC=AB:AC=9:6=3:2 したがって BD=1 = 10-3-6 ]1 方べきの定理により BD" BE・BA で, BA9 であるから B BD=9BE が成り立つので BE= BD²=6=4 9 9 接線と弦のつくる角の定理により ∠EDB=∠DAE ・・・・・・① 線分 AD は ∠Aの二等分線であるから ∠DAE=∠DAF ...... ② また、同じ弧に対する円周角より |∠DAF=∠DEF ...... ③ ① ② ③ より |∠EDB=∠DEF 錯角が等しいので EF // BC したがって AAEFo AABC AD よって EF: BC = AE: AB (②) |ここで, AE=AB-BE=9-4=5 より EF:10=59 EF= _105_ 9 AG: GD = AE: EB = 5:4 して 5.3 CH 4 5 HA よって 50 また, △ADCと直線BHにおいて, メネラウスの定理により AG DBCH=1 GD BC HA ここで, EF // BC より AH_3 HC <Point -=1 J2 」 2 2 G D A 角の二等分線と比 △ABCにおいて,∠Aの二等分 線と辺BCの交点をDとすると BD:DC = AB:AC C B 方べきの定理 下の図で 12 PA-PB=PT" (PTは接線, Tは接点) HE D C CA P• C 接線と弦のつくる角の定理 下の図で T ∠ACB=∠BAT ( AT は接線) -T D △AEF と △ABCにおいて <EAF =∠BAC (共通) また、平行線の同位角より ∠AEF=∠ABC B 2組の角がそれぞれ等しいの AAEF có AABC D

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化学 高校生

化学基礎の問題です。 Q温泉水(すべて塩酸とする)がpH=0だと仮定すると、 1分あたり8400L湧き出る温泉水を完全に反応させるのに必要な石灰石(すべて炭酸カルシウムとする)は理論上、1分当たり何kgか。 この問題の解説をしていただきたいです。 ちなみに答えは42kgです。

秋田県にある玉川温泉は、97℃の温泉が毎分8400L も噴出しており、1ヶ所からの湧出量では日本一で ある。この温泉は pH1.2 と強酸性のため、温泉が流れ込む玉川を酸性に変えてしまい、飲み水や農業用水な どには使用できず、河川工作物が酸化されるなどの被害も生じ、 流れ着く田沢湖では幻の魚「クニマス」も 姿を消してしまったため、 「玉川毒水」ともいわれていた。 このため 1972年、野積みの石灰石に酸性水を散水する簡易石灰石中和法を開始、そして1989年10月、 粒状の石灰石が大量に詰まった中和反応槽に温泉水を流入させて中和する中和処理施設の運転を開始した。 これによって pH1.3 だった水を3.5以上にして川へ放流できるようになった。 この施設の効果は大きく、 田沢湖は処理前のpH4.7 に対して2008年度には5.2 まで改善された。 目標値 6.0 には到達していないもの の、水面から魚影が確認できるまでになった。 しかし、 田沢湖は湖が深く貯水量も多いため、 湖水全体に 効果を波及させるにはこれからも相当な時間がかかるといわれている。 以下の各問いに答えよ。

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数学 高校生

整数の質問です。kは整数全部だからk=-m-51と変換すれば答えは一致します。だから私の解答でも合っていると思ったのですが、私の式ではx=1の時y=9ですが、解答の式だとx=1の時y=49です。 やはり私の式は間違っているという事ですか?

1・1 次の等式 (*) を満たす整数x,yを考える. (1) (*) を満たす整数の組(x, y) をすべて求めよ. (2) x,yを正の整数とし, pを素数とする. (*) と xy=f' をともに満たす組 (x, y, p) をすべて求めよ. (1) x=-3k-152 5x+3y=15212••• (*) 1c1 (2) とりを簡易的にするとKは全ての実数であるから x=-3k-(3,50+2) =-3k-2 2 = 5 / + 5.60 +4 (ア) x=1 y=p² 4-S1+n8-³n+a y=5k+304 (ただしには整数) =5k+4 なにに注意すると正の整数となが xy=p3を満たすのは ABUS STINSO のいずれかの場合である。 (ア)のとき 49 または (イ) C= P casque de 4 = 1 x=-3k-2=1 y=q 3=9 p=3 k=-1 1.1 5x+3y=152. (1) x=1,y=49 が (*) を満たすことに着目し, (*) を 5(x-1)=-3(y-49) と変形する. この式の値は5の倍数であり, しかも3 の倍数でもあるので,3と5の最小公倍数 15の倍数と なる. よって, kを整数として 5(x-1)=-3(y-49)=15k と表すことができる. これより, (*) を満たす整数の組 は、 (x,y) = (3k+1,49-5k). (ただしんは整数) (2)y=49-5k≠ 1 に注意すると, 正の整数x,yが xy = ' を満たすのは, x=1, [y=p²₂ のいずれかの場合である. (ア)のとき, (*) から2=49となって, (ア) または (イ) x=p, y=p p=7. pは素数であり(x,y)=(1,49). (イ) のとき, (*) から 8p=152 となって, p=19. pは素数であり (x,y)=(19, 19). 以上より, (x,y, p)=(1,49, 7), (19, 19, 19).

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