Question

めがね

クケなぜチェバの定理使えないんですか？

SELECT
90
Eを,4点A,
ずつ選べ。また
SELECT
60
である。
AB の
なる。
(配点 15
美 57 6
O
56
右の図のように, AB = 9, BC=10, CA=6の△ABCがあり
∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺
BCに接する円と, 2 辺AB, AC との交点をそれぞれE, F とする。
, E, FAと異なる点とする。 また, 線分 AD と EF の交
点をGとし, 直線BGと辺ACの交点をHとする。 御
(1) BD=
BE = ウ である。
(2) EF:BC=
AH
また, HC
難易度★★★
であるから
アであり, BD イ BE が成り立つから,
I : AB となるから, EF=
目標解答時間
である。
(4) △ADE~ △ テ
(△AEDの面積) (△DHCの面積)
である。
ーゲ
1 については, 当てはまるものを、次の⑩~⑥のうちから一つ選べ。
AC
④ CD
3 AF
② AE
① AD
65 DF
(3) △ABCの面積をSとおくと
(△AEDの面積) =
S (△DHCの面積)
[オカ] である。
[ソタ
テ については,当てはまるものを、
② EG
(0) CD
① DF
12分
チツ
より, AD=トナ] である。ふ
B
次の⑩~②のうちから一つ選べ。
El
SELECT
SELECT
90 60
DEN
PAT
シ
S
スセッ回る巻
MEGALA IN OBAQAD
⑥ EG
D
8200A90 CE
H
(配点20)
<公式・解法集 26 54
56 58 60
図形の性質
三角形の相似の利用
分 AD は ∠Aの二等分線であるから A
BD:DC=AB:AC=9:6=3:2
したがって BD=1
= 10-3-6
]1
方べきの定理により BD" BE・BA で, BA9 であるから B
BD=9BE
が成り立つので
BE=
BD²=6=4
9
9
接線と弦のつくる角の定理により
∠EDB=∠DAE ・・・・･・①
線分 AD は ∠Aの二等分線であるから
∠DAE=∠DAF ......
②
また、同じ弧に対する円周角より
|∠DAF=∠DEF ...... ③
① ② ③ より
|∠EDB=∠DEF
錯角が等しいので
EF // BC
したがって
AAEFo AABC AD
よって EF: BC = AE: AB (②)
|ここで, AE=AB-BE=9-4=5 より
EF:10=59
EF=
_105_
9
AG: GD = AE: EB = 5:4
して
5.3 CH
4 5 HA
よって
50
また, △ADCと直線BHにおいて, メネラウスの定理により
AG DBCH=1
GD BC HA
ここで, EF // BC より
AH_3
HC
<Point
-=1
J2
」 2
2
G
D
A
角の二等分線と比
△ABCにおいて,∠Aの二等分
線と辺BCの交点をDとすると
BD:DC = AB:AC
C
B
方べきの定理
下の図で
12
PA-PB=PT"
(PTは接線, Tは接点)
HE
D
C
CA
P•
C
接線と弦のつくる角の定理
下の図で
T
∠ACB=∠BAT
( AT は接線)
-T
D
△AEF と △ABCにおいて
<EAF =∠BAC (共通)
また、平行線の同位角より
∠AEF=∠ABC
B
2組の角がそれぞれ等しいの
AAEF có AABC
D

Answer 1

mo1

参考・概略です

　チェバの定理を，{辺ＡＣ上の点Ｈ、ＢＣ上の点Ｄ}で使うとしたら
　　辺ＡＢ上に，直線ＣＧとの交点を考えないと使えません

Answer 2

キト

どの辺でチェバを使おうとしたのか教えていただけますか？