(2)の問題なのですが、 なぜ解説の3行目にあるd/dxをtの式にしてからd/dtを式全体に適応してはいけないのかが分かりません。 どなたか説明よろしくお願いします🙇‍♀️🙏 2枚目は私の考え方です。

要例題139 種々の関数の導関数, 第2次導関数 OOOO0 (1) y=tan.x (0<xくう)の逆関数をソ=g(x) とするとき, g'(x)をxの式 で表せ。 d'y (2) x=3t°, y=9t+1 のとき, dx? をtの式で表せ。 「基本124,138 CHART OSOLUTION (1) 高校数学の範囲では, y=tanx の逆関数は求められないが, y=g(x) のと dy. dx 1 き x=tan y であることから, を利用すると,g'(x) をxの式で表 dx dy すことができる。 d(dy d'y. a) ddy, dt dt\dx を利用。 dx 三 dx? dx\dx (解答) (1) 0<x<のとき サ tanx>0 よって,y=g(x) において, x>0, 0<y<今であり, 子(x)=tanx とすると g-(x)=f(x) y=g(x)において x=g"(y)=f(y) x=tan y が成り立つ。 dy g(x)= dx dx ゆえに 1 2 dy COs'y 1 =tany ACT =cos"y= 1+tan°y 1+x° 霊は) d1 dy 9 1 では dx? ないことに注意する。 dy dx dx *76= dt dy -9 であるから 9t° dx dt d'y e dy d 1 とをxで微分。 よって dx? da dx dt d dt\t? *合成関数の微分。 dx dt 1 21 2 dx dx ニー 76 g 9t5 dt

矢印のところがなぜそうなるのか分からないです。教えて頂きたいです。

重要例題 97 2つの円の共通接線 円x+y°=1 0 と円(x-4)?+y?=4 2 に共通な接線の方程式 基本 93 を求めよ。 SOLUTION CHART O 円の接線 中心と接線の距離d=円の半径r… 求める直線をy=mx+n とおいて、2つの円に接する条件を考える。 接点 → 重解 よりも d=r の方がスムーズ。 inf 円O上の点における接線が円②とも接するから,円②の中心と,この接 線の距離が円2の半径に等しいとして解く方法もある。 (解答編p.117 PRACTICE 97 別解参照) 3章 解答 12 2つの円の, 2 に共通な接線はx軸に垂直ではないから,接線 の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 する。 直線3が円のと接するとき,円①の半径は1であるから 3と |m-0-0+nl 16 x 4 =1 m+(-1)? |n|=Vm?+1 よって 直線3が円2と接するとき,円②の半径は2であるから |m-4-0+n| ○(O.0)と直線の距離 =2 (f10)と直線 離 14m+n|=2/m°+1 よって の, 6から |4m+n|=2|| よって [1] 4m=n のとき ゆえに 4m +n=±2n A|=|B| -→ A=±B 4m=n または 4m=-3n のから m=± V15 4 (複号同順) V15 n=± 14m|=Vm"+1 から 両辺を2乗して [2] 4m=-3n のとき 16m=m?+1 3 のから m=±- プn=モ(複号同順) n=王 7 よって m° 2- 15 よって,求める接線の方程式は y=± (x+4), y=±-(3 15 -4) 全求める接線は4本ある。 PRACTICE…97® 円(x-5°+y°=1と円x°+y=4 について E Eと回盤a |N

レムニスケートについての問題です。蛍光ペンを引いたところが分かりません。なぜf(x,y)=0となるのでしょうか。

直交座標のまま対称性を調べ,その結果 0<0< の範囲で概形を調べる。 OO0 重要例題72 レムニスケートの極方程式 曲線(x+y)?=x-y について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸, y軸,原点に関して刈杯であることあ、 116 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 CHARTOSOLUTION 座標の選定 → 極座標 対称性 → 直交座標,概形 - (1) f(x, y)=(x°+y)?-(x°-y°) とすると, 与えられた曲線 の方程式は (解答 の f(x, y)=0 (x, -y)=(-x, )=f(-x, -y)=f(x, y) であるから 曲線のは,x軸,y軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 (2) 与式にx=rcos e, y=rsin6, x°+y?=r? を代入すると ()=(cos'0-sin°0) PC ゆえに (r2-cos 20)=0 I Cos'0-sin'9=as IQ よって ア=0 または r=cos 20 IS ア=0 は=cos20 に含まれるから,求める極形式は r=cos20 曲線のの対称性から, r20, 0S0sの範囲で考える。 x20, y20 の疑 COS える。 また,パ20 から Cos 2020 ゆえに,曲線の存在範囲は 0S0S- 0| 0 Tπ T||T 12 8 6|4 ロ /3 0= 121 0 2 0=。 1 2 2 これらをもとにして,第1象限にお ける曲線のをかき,それとx軸,y 軸,原点に関して対称な曲線もかき 加えると,曲線の概形は右の図のようになる。 1x 0=0 0=2 linf. この曲線を、 レムニスケートと PF PRACTICO たま |o う 。

15行目の(右辺)>0のとこがよく分かりません

基本例題 29.(2) 29 不等式の証明(絶対値と不等式) 47 .38基本 次の不等式を証明せよ。 (の70?7 どたとm (1) la+b|<lal+|| (2) lal-|b|<|aーb p.38 基本事項 4, 基本 28 1章 CHART SOLUTION 似た問題 1 結果を使う (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AP=A° を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると そこで,(1)の不等式を利用することを考える。 2 方法をまねる la|<la-b|+|b|↑ =と似た形 回の方針 三し。 解答) の(1) (lal+|b)?-la+b?=(laP+2|a||6|+16円)-(a+b)° =a°+2|ab|+ 6°ー(α°+2ab+6°) =2(Iab|-ab)20 |inf. A20 のとき ー|A|SA=|A| A<0 のとき く の la+bf<(lal+|b) Ja+b20, Jal+1620 であるから la+b|<la|+|| 別解 -lalsaハlal, -|6|<b<6| であるから ー|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|SAS|A| 更に,これから JA|-A20, |A|+A20 よって -lal+|b)<a+bslal+\|| la+b|<la|+|b| 辺々を加えて lal+|b|20 であるから Tc20 のとき -cSxSc=→ x|Sc (2) (1)の不等式の文字aを a-6 におき換えて xS-c, cSx 1ece lx2c lalsla-b|+|b| lal-|6|<la-b| よって ゆえに 2の方針。lal-b|が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 別解 [1] |al-16|<0 すなわち lal<|b| のとき (左辺)<0,(右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] lal-|b|20 すなわち |al26| のとき laーbP-(la|-|60=(a-b)° (α-2ab|+6) =2(-ab+lab|)<0 場合分けが必要。 inf.」等号成立条件 (1)は0から,lab|=ab, すなわち, ab20 のとき。 よって,(2) は(a-6)b20 ゆえに(a-b20 かつ 620) または(a-b<0 かつ b<0) すなわち a2b2)または asbs0 のとき。 (lal-|b)?<la-bP la-b20, la-b20 であるから lal-16|<la-b| よって |等式·不等式の証明

因数分解です。 途中までは解けたのですが、この続きが分かりません 教えて欲しいです🙇‍♂️🙇‍♂️ 英語の意味は答えを出して、1番大きい答えと1番小さい答えを書け です。±を両方解くってことだと思います。

O and the larger answer in the space to the right. Round Determine the SOLUTIONSto the quadratic equation below.Type the smaller answer in the space to the left your answer to the nearest thousandth, if necessary. Answers may be typed asfractions as well. 0 = x? + 4x --8 2 Smaller Larger Answer Answer QUADRA,

この問題ははさみうちの原理を使って解く問題なのですがはさみうちを使わないで2枚目の写真のように解くのでも大丈夫ですか？

は木 例題113 関数の極限 (4) はさみうちの原理 次の極限を求めよ。ただし,[x]は実数xを超えない最大の整数を表す。 1 (1) limx°sin- (2) lim x→0 x x→0 x b.173 基本事項 4, 基本 88 CHARTOSOLUTION Sor ATO はさみうちの原理を利用 求めにくい極限 量化 s sins1 であるから, *キ0 より 0se'sinse'| (1) 0Sx°sin これに,はさみうちの原理を適用。 (2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと, 次のようになる。 nSx<n+1 (n は整数)のとき 三意し [x]=n よって ゆえに x-1<[x]<x 解答 (1) 0Ssin S1 であるから,xキ0 より x→0 であるから, xキ0 としてよい。 lx°>0 x 0=sin||e|sin||e| 0Sx°sin |x||sin を掛ける。 で割る。 limx=0 であるから limx°sin =0 合はさみうちの原理 X→0 きょ> x→0 よって lim x°sin 1 hie 0 1A|=0→A=0 x→0 x レ同増

まとめ方を教えてください😢

11T 4kT 0= 36 keZ 3 35T4kT 0=- 36 keZ 3 Notice that the solutions 11T4kT 0= 36 keZ and 3 35T 4kT 0= 36 ,keZ can be combined 3 into one solution 11π 2kT 0=- 36 ,keZ 3

数学bです。(2)の「交差3」の部分が分かりません。解説お願いします。

○は (2) 与えられた数列は,初項が1個 第k項はん個の和となる。 a(r” − 1) また, 等比数列の和 Sm = r-1 (初項a,公比 r≠1) を 解答 (3k-2) n (1) この数列の第k項は 12 72 k=1 k=1 ゆえにS=k(3k-2)= S=Σk(3k-2)= Σ (3k²—2k)=3[k²-2Σk DžK k=1 k=1 =3• 3-10 (+1)(2+1)-2.1/23(n+1) =1/12n(n+1)((2n+1)-2}=1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第k項は 2+2・3 +2・3' + ······ +2.3-1 これは,初項2、公比3の等比数列の初項から第k項までの 2(3-1) 和であるから =3*-1 3-1 ゆえに S=2(3-1)=23-21 k=1 k=1 k=1 3(3-1) 3-1 3 n 2 2 PRACTICE・・・ 92② 次の数列の初項から第n項までの和を求め (1) 3², 6², 9², 12², (3) (2) 1-5, 2.7. 2,2+4,2+4+6,2+4+6+8, (4) 1.1+ 1+1/2 3n+1 n

数学bです。(2)の「交差3」の部分が分かりません。解説お願いします。

○は (2) 与えられた数列は,初項が1個 第k項はん個の和となる。 a(r” − 1) また, 等比数列の和 Sm = r-1 (初項a,公比 r≠1) を 解答 (3k-2) n (1) この数列の第k項は 12 72 k=1 k=1 ゆえにS=k(3k-2)= S=Σk(3k-2)= Σ (3k²—2k)=3[k²-2Σk DžK k=1 k=1 =3• 3-10 (+1)(2+1)-2.1/23(n+1) =1/12n(n+1)((2n+1)-2}=1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第k項は 2+2・3 +2・3' + ······ +2.3-1 これは,初項2、公比3の等比数列の初項から第k項までの 2(3-1) 和であるから =3*-1 3-1 ゆえに S=2(3-1)=23-21 k=1 k=1 k=1 3(3-1) 3-1 3 n 2 2 PRACTICE・・・ 92② 次の数列の初項から第n項までの和を求め (1) 3², 6², 9², 12², (3) (2) 1-5, 2.7. 2,2+4,2+4+6,2+4+6+8, (4) 1.1+ 1+1/2 3n+1 n

二次方程式の解の存在範囲 f(2)＞0 f(2)＜0 (黄色の印をつけたところです) なぜ2を入れたらいいのか？ なぜ＞、＜になるのか？ 解説お願い致します🙇‍♂️

148 基本例題 95 2次方程式の解の存在範囲 (2)…との大小 [類 摂南大] NAZ 2次方程式x2−2(a-4)x+2a=0 が次の条件を満たすとき,定数aの値の POCO BO 範囲を求めよ。 VOITLUSTRAN 316 (1) ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。 208 (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ CHART SOLUTION 813010 2次方程式の解とんとの大小 グラフをイメージ･･･ D, 軸と2との大小, f (2) の符号に着目 基本例題 94 は解と 0 との大小関係を考えたが,ここでは0以外の数んとの大小 関係を考える。 しかし、グラフ利用の基本方針は変わらない。 f(x)=x2-2(a-4)x+2α とすると, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線。 (2) f(2) <0.① (1) D> 0, (軸の位置) > 2, f(2)>0 を満たすようなaの値の範囲を求める。 *<(0) [9] 0 解答 [s] [I] [8] f(x)=x2-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で, その軸は直線x=α-4 である。 (1) 方程式f(x) = 0 がともに2より大きい異なる2つの解を もつ条件は,y=f(x)のグラフがx軸のx>2の部分と, 異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式 をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 軸>2 [1] D> 0 [2] (軸の位置) >2 [3] f(2)>0 [1] 2012 = (-(a-4)}-1・2a=q-10a+16=(a−2)(a-8) 4 D>0 から (a−2)(a-8)>0 OSA よって a<2,8<a Jedan [2] (軸の位置) > 2 から α-4>2 よってa>6 A ② [3] f(2) > 0 から 20-2a>0 よって a <10 ...... ①,②,③の共通範囲を求めて 8<a<10 (2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい解と2より小さい解をも つための条件は, y=f(x)のグラフがx軸のx>2 の部分 とx<2の部分で交わることであるから (2) < 0 よって 20-2a<0 したがって a>10 ...... YA 0 2 A 2 0 2 6 基本 94 8 10 a 基