Question

ｴﾚﾝ

矢印のところがなぜそうなるのか分からないです。教えて頂きたいです。

重要例題 97
2つの円の共通接線
円x+y°=1
0 と円(x-4)?+y?=4
2 に共通な接線の方程式
基本 93
を求めよ。
SOLUTION
CHART O
円の接線
中心と接線の距離d=円の半径r…
求める直線をy=mx+n とおいて、2つの円に接する条件を考える。
接点 → 重解 よりも d=r の方がスムーズ。
inf 円O上の点における接線が円②とも接するから,円②の中心と,この接
線の距離が円2の半径に等しいとして解く方法もある。
(解答編p.117 PRACTICE 97 別解参照)
3章
解答
12
2つの円の, 2 に共通な接線はx軸に垂直ではないから,接線
の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0
する。
直線3が円のと接するとき,円①の半径は1であるから
3と
|m-0-0+nl
16 x
4
=1
m+(-1)?
|n|=Vm?+1
よって
直線3が円2と接するとき,円②の半径は2であるから
|m-4-0+n|
○(O.0)と直線の距離
=2
(f10)と直線 離
14m+n|=2/m°+1
よって
の, 6から |4m+n|=2||
よって
[1] 4m=n のとき
ゆえに 4m +n=±2n
A|=|B| -→ A=±B
4m=n または 4m=-3n
のから m=±
V15
4
(複号同順)
V15
n=±
14m|=Vm"+1 から
両辺を2乗して
[2] 4m=-3n のとき
16m=m?+1
3
のから m=±-
プn=モ(複号同順)
n=王
7
よって m°
2-
15
よって,求める接線の方程式は
y=±
(x+4), y=±-(3
15
-4)
全求める接線は4本ある。
PRACTICE…97®
円(x-5°+y°=1と円x°+y=4 について
E Eと回盤a
|N

円 共通接線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

求める直線はy=mx+nと置いているので、
でたmとnを代入します。
その後に1/√15などで括ってあげるとこの解答の形になりますよ。

ｴﾚﾝ

ありがとうございます！