解き方がまるで分かりません。どなたか詳しく解説お願い致します！

X5/23 00000 基本例題 92 円周上の点における接線 ・① 上の点A(-1, 0) における, この円の接 ...... p.133 基本事項 円 (x+3)2+(y-3)2=13 線の方程式を求めよ。 CHARTO SOLUTION 円周上の点における接線の方程式 ① 接点 重解 12 中心と接線の距離 =半径 Des ④ 接線半径 3 x₁x+y₁y=p² 方針①,②点Aを通りx軸に垂直な直線x=-1 はこの円の接線ではないか ら、 接線の方程式はy=m(x+1) と表される。 方針③円 ① の中心を原点に移す平行移動によって, 公式 xix+yiy=r2 を利 用する。 GRAPHER 方針 ④ 垂直⇔ 傾きの積が-1 を利用する。 解答 A ◆ x軸に垂直な直線でな 方針① 点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める 接線の方程式は、傾きをとすると y=m(x+1) (2) と表される。 いから, 傾きをとす 14 ②①に代入して (x+3)+(mx+m-3)=13 (1) 展開して x2+6x+9+m²x²+2m(m-3)x+(m-3)²=13 整理して (m²+1)x2+2(m²-3m+3)x+m²-6m+5=0 この2次方程式の判別式をDとすると D = (m²-3m+3)2-(m²+1)(m²-6m+5) AOx (2) =m+9m²+9-6m²-18m+6m² (a+b+c)=a+b2+r -(m^-6m²+5m²+m²-6m+5) =9m²-12m+4=(3m-2) 2 +2ab+2bc+2a ... 2 ◆接する ⇔D=0 ← ② に m= 2 3 142 ① ② が接するためには D=0 であればよいから m= 3 2 よって,接線の方程式は y=3√x+₁ 3 方針 ②点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める 接線の方程式は,傾きをとすると y=m(x+1) すなわち mx-y+m=0 ③ と表される。 ①, ③ が接するためには, 円の中心 (-3, 3) と接線の距離が 半径√13 と等しければよいから 408) |m・(-3)-3+ml √²+(-1) 2 -=√13 よって |2m+3|=√13(m²+1) 両辺を2乗して (2m+3)=13(m²+1) -3₁ を代入。 YA 1 (-3, 3) 2 ◆接する⇒ d=r 13 AOx |-2m-3|=|2m+3| 4m²+12m+9=13m² +13 9m². 17 ゆえに よって, 方針 ③ 円 円 ①は 点Aは にそれぞ における 2 であるか 式は逆の により 2 すなわ 方針 ④ 求める よって と直 [証明] 軸方

（2）で≦とかをどう決めるんですか？ 分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

0000 基本例題 31 1次不等式の整数解 -2x>-27 (2<²1 - 135 (1) 不等式x+8(4-x) >5を満たす 2 桁の自然数xをすべて求めよ。 38 不等式5(x-1) 2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ 基本 るとき,定数aの値の範囲を求lat CHARTO SOLUTION 5 20+5 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。- (2) 不等式の解が,x<A の形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が であるということは, x=6 は x<A を満たすが, 6 A 7 X x=7 は x<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 2桁 14 10 11 12 1313.5x 解答 (1) 6x+8(4-x) >5から -2x>-27 .27 ゆえに x <- -=13.5 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤13 よって x=10, 11,12,13 (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 ! のときである。 ゆえに 1 <2a≦2 「」と「」 よって 12/2<as1 どっち使うか わからかいです。 どう判断するんですか?! PRACTICE... 31 ③ (1) 不等式x+12/12/12/3x- 5 5 を満たす自然数 x をすべて求めよ。 うに (2) 不等式 5(x-α)≦-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの 範囲を求めよ。 6 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 ◆展開して整理。 不等号の向きが変わ ◆解の吟味。 ◆展開して整理。 ←6<2a+5<7 とか 6≦2α+5≦7 などと ないように等号の に注意する。 ◆α=1のとき、不等 <7で、条件を満 a=1/1/2 のとき, 不等 <6で条件を満 ない。 〃 注意 2 20 ( [ [1 注意 X4 31(2 うど

(2)の問題でaをa−bに置き換える理由が分かりません。なんでですか？

00000 _8 基本事項 D 形して 差を作る。 (C) 作る。 2√6 >0 3 性紙) 170 vor 47 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) ①①①①① 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≦|a- p.38 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART SOLUTION ER 似た問題 1 結果を使う 2 方法をまねる (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| (1) と似た形 ← ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。 JED ①の方針 解答 (1) (4|+|6|2-|a+6=(|a|+2|a||6|+|6)-(a+b)2 linf. A≧0 のとき =α²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b2) -|A|≦A=|4| =2(abl-ab)≧0 4<0 のときくと -|A|=A<|A| よって la +6=(|a|+|6|)2 であるから, 一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|A|A| |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから を |A|-A≧0,|A|+A≧0 別解-|a|≦a≦al, -1660であるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから |a+b|≦|a|+|6| ◆ c≧0 のとき (2) (1) の不等式の文字αを a-bにおき換えて c≦x≦clxl≦c x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| .30 S=x|x|≥c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| 別解] [1] |a|-| 6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき ◆②の方針 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 SULT-QUEN [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき で、 平方の差を作るには 場合分けが必要。 |a-61-(|a|-161)²=(a-b)(a²-2|ab|+62 ) inf 等号成立条件 =2(−ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。 la|-|b|≤la-blo PRACTICE・・・ 29 ② 不等式 lathsla|+|b」を利用して、次の不等式を証明せよ。 - 等式・不等式の証明

この黄色の線の部分はなぜいるのでしょうか？ お願いしますm(_ _)m

基本 例題 15 複素数のn乗の計算 (1) ① 1+i 複素数 z= √3+i について, 2” が正の実数となるような最小の正の整数 n を求めよ。 [類 日本女子大] 基本 10,14 SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 分母を実数化するとうまくいかない。 分母・分子をそれぞれ極形式で表してから, 1+i を極形式で表す (p.23 基本例題10 (1) 参照)。 √3+i z"=r" (cosno+isinne) が正の実数 cosn00 かつ sinn0=0 解答 1+ i, √3+ i をそれぞれ極形式で表すと 1+i 1+ i=√2 (cos+isin). √3+ i=2(cos+isin 7) /2 π TU COS +isin (7-6)} 2 4 6 4 √2 (cos 1/2+ π COS +isin 12 ゆえに 10 z" = (27)(cos 1+isin COS 12 =(√2 )" (cos 127+isin 127) n ①2" が正の実数となるとき COS 12>0, sin 127=0 n ゆえに =2m²(mは整数) 12 よって n=24m したがって、nが最小の正の整数となるのはm=1のときで あるから n=24 CHART よって ² 0 ↓ √3+i √3 0 TC π π 4 6 12 ド・モアブルの定理 sin0=0の解は 0=k(kは整数) [1]0=2m (mは整数)のとき COS0=1>0 [2] 0=(2m+1)π (mは整数) のとき cos0=-1<0 x 29 1章 2 複素数の極形式 ド・モアブルの定理

複利計算と等比数列です、式の立て方が分かりません 公比はなぜ(1プラスR)なんですか？

00000 基本例題 88 複利計算と等比数 毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになる 類 中央大) か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 p.467 基本事項、基本86) TS=2 E CHARTO SOLUTION nの問題n=1,2,3, ······で調べてn化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算 することをいい, この計算方法を複利計算という。 なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。 (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金) ×(1+年利率) この例題を n=3 として考えてみると、各年度初めに積み立てるα円について、 それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。 2 年度末 3 年度末 1年度末 a(1+r)3 ↑ a(1+r)² α円積み立て ↑ 円積み立て ↑ 円積み立て =I 上の図から,3年度末には α(1+r)+α(1+r)+α(1+r) 円 になる。 30=₂2 DE=12 ← α円は a(1+r) 解答 1年後に α (1+r)円, 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末には α(1+r)" 円,第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)^-1 円, 2年後にα(1+r)^2 円, n年後に α (1+r)^ ...... となる。 円になる。 ゆえに、求める元利合計 Sは,これらすべての和で S=a(1+r)"+α(1+r)^-'+......+α(1+r) (円) ◆α(1+r) を初項, これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であα(1+r)”を末項とする るから, 求める元利合計は s=a(1+r){(1+r)"-1} ___a(1+r){(1+r)"-1} (1+r)-1 (円) r 40-20-184 PRACTICE ... 88③ (1) 年利率5%の1年ごとの複利で

偏角がargα+2kπになるのはどうしてでしょうか？教えてください。

極形式を用いて, 方程式=1 を解け。 DE COM CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド･モアブルの定理 MOITU [1] z=r(cos0+isine) (x>0)とおく。 [2] 方程式 z"=α の両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の絶対値と偏角を比較する。 偏角は arga+2km とする。 ・・・・・・ [4] の絶対値と偏角の値を求める。 kは整数 日は 0≦<2πの範囲にあるものを書き上げる。 04 konk

右側の下線部がどうして下の式になるのか教えてください。

複素数の実数条件 重要 例題 8 基本 5, 6,7 絶対値が1で、z-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHART & SOLUTION a....... ...... 複素数の実数条件 αが実数⇔ α=α zとえの和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る。 解答 |z|=1から |z=1 ゆえに zz=1 また, -z は実数であるから 2³-z=(z)³-2 (z_z) {z²+z2+(z)^-1]=0 から (z−z){z²+(z)²}=0 ゆえに z=z または 22+ (²) ²0 [1] z = z のとき zは実数である。 よって |z|=1 から z = ±1 [2] z²+(z)=0 のとき (z+z2-2zz=0 ゆえに (z+z)²=2 よって 2+2=+√√2 z+z=√2 のとき, zz=1 から,2数zえは2次方程式 f-√2t+1=0の解である。よって 2±√2i 2 =-√2 のときも同様にしてt= = -√√ 2 ± √ 2 i 2 上から z=±1, √2 ± √2i 2 -√2 ± √ 2 i の値を <-|z1²=zz +2³-2=2³-2 =-= (z)-N (z)-(z-z) =(z_z) {z²+z2+(z)^2} (2) = (2-2) x{z²+z²+(z)²-1} =(z_z) {z²+(z)2} ←zz=|z|2=1 f ax+b ◆解の公式を利用。 ◆zえは2次方程式 t² + √2t+1=0

下線部がどうしてそうなるのか教えてください。

基本例題 53 p.79 基本事項 1 基本 51 tは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲線を描くか。 (1) x=- t 1+ t²⁹ y=- 1-t² (2) x=- 1+t² 4t 11014 1+12, y=- CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 (分数式) 媒介変数を消去して, x, yだけの式へ.…!! t=(x,yの式),f2=(x,yの式) と を消去する。ただし,除外点か ので要注意。 例えば, (1) では点(0, 0) 解答 1 t (1) x=- ...... 1₂ y=. 1+t2 ② とする。 ◆2式を比較して 1+t2 1 ①を②に代入して y=tx y=t•- 1+t² とみることが x=0であるから t = y 1 これを①に代入して t を消去すると x= [inf.] (1+²)²- 1+t2 整理すると x(x2-x+y2)=0 1 1+t² x=0であるから これを利用する解 (PRACTICE 53 よって ◆円の方程式に 代入するとy (2) x=- ◆この式にx= 入すると 0= x2-x+y2=0 \2 A ( x − 1/2 ) ² + y² = 1/2 ただし, 点 (0,0)を除く。 1-t² から (1+x)t2=1-x 1+ t² 1-x xキー1 であるから t² =- 1+x 4t 1+t² また, y = 1+2 から t=4 ①② からtを消去して [2(1 + x) } ] ゆえに 4x2+y2=4 楕円x2+2=1 +22²2 = よって ただし, 点(-1, 0) を除く。 1+ y 2(1+x) 2 1-x = 1+x XC 1+ t² ① 不合理。 ②①から ||| +1+t²=1+· 1+ ◆楕円の方程式 を代入すると

下線部はどうして0以上なのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

基本 42, 数学Ⅰ 基本 79,89 重要 例題 48 放物線y=x2+k が楕円x2 +4y²=4 と異なる4点で交わるための定数k の値の範囲を求めよ。 TUJO 2つの曲線の共有点共有点 実数解 曲線と曲線の共有点についても、 2次曲線と直線の 共有点と同じ方針で解決できる。 x 放物線y=x²+k, 楕円x2+4y²=4 はともにy 軸に関して対称であるから, その交点もy軸に関 して対称である。よって, 2つの曲線の方程式から x を消去して得られるyの2次方程式の実数解で, -1<y<1 の範囲にある1つのyの値に対して, x の値が2つ、すなわち2つの交点が対応すること に注目。 CHART & SOLUTION 解答 x=y-k を x2+4y²=4 に代入して整理すると 4y2+y-(k+4)=0 (11) x2=4-4y2≧0 から -1≤y≤1 放物線y=x2+k と楕円x2+4y2=4はy軸に関して対称で ♪ あるから、2つの曲線が異なる4点で交わる条件は, ① が 15 -1<x<1 において異なる2つの粉もつ -2 YA 1 0 ・1 k ■ 左の解答では, を 2次関数 Y=f(y) の グラフが-1<y<1 で y軸と異なる2つの交 点をもつ条件と読み換 2

このbutはなんの意味がありますか？教えてください🙏

Tesichts. While Amsterdam's leaders are looking for solutions to these problems, their options are limited. This is because Amsterdam depends so much on tourism that the city cannot survive without it. As a result, city officials are looking for ways to keep the current level of tourism while also reducing the stress that tourism creates. For instance, one idea is to decrease traffic by having tour buses stop at the edge of the city and making tourists travel into the center on public transportation. ( 23 ), Amsterdam may be able to keep the benefits of its tourism industry but avoid many of the negative effects.