Question

For75

解き方がまるで分かりません。どなたか詳しく解説お願い致します！

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基本例題 92 円周上の点における接線
・① 上の点A(-1, 0) における, この円の接
......
p.133 基本事項
円 (x+3)2+(y-3)2=13
線の方程式を求めよ。
CHARTO SOLUTION
円周上の点における接線の方程式
① 接点
重解
12 中心と接線の距離 =半径
Des
④ 接線半径
3 x₁x+y₁y=p²
方針①,②点Aを通りx軸に垂直な直線x=-1 はこの円の接線ではないか
ら、 接線の方程式はy=m(x+1) と表される。
方針③円 ① の中心を原点に移す平行移動によって, 公式 xix+yiy=r2 を利
用する。
GRAPHER
方針 ④ 垂直⇔ 傾きの積が-1 を利用する。
解答
A
◆ x軸に垂直な直線でな
方針① 点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める
接線の方程式は、傾きをとすると y=m(x+1) (2)
と表される。
いから, 傾きをとす
14
②①に代入して (x+3)+(mx+m-3)=13
(1)
展開して x2+6x+9+m²x²+2m(m-3)x+(m-3)²=13
整理して (m²+1)x2+2(m²-3m+3)x+m²-6m+5=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D
= (m²-3m+3)2-(m²+1)(m²-6m+5)
AOx
(2)
=m+9m²+9-6m²-18m+6m²
(a+b+c)=a+b2+r
-(m^-6m²+5m²+m²-6m+5)
=9m²-12m+4=(3m-2) 2
+2ab+2bc+2a
... 2
◆接する ⇔D=0
← ② に m=
2
3
142
① ② が接するためには D=0 であればよいから
m=
3
2
よって,接線の方程式は
y=3√x+₁ 3
方針 ②点Aにおける接線は,x軸に垂直でないから 求める
接線の方程式は,傾きをとすると y=m(x+1) すなわち
mx-y+m=0 ③ と表される。
①, ③ が接するためには, 円の中心 (-3, 3) と接線の距離が
半径√13 と等しければよいから
408)
|m・(-3)-3+ml
√²+(-1) 2
-=√13
よって
|2m+3|=√13(m²+1)
両辺を2乗して (2m+3)=13(m²+1)
-3₁
を代入。
YA
1
(-3, 3)
2
◆接する⇒ d=r
13
AOx
|-2m-3|=|2m+3|
4m²+12m+9=13m² +13
9m².
17
ゆえに
よって,
方針 ③ 円
円 ①は
点Aは
にそれぞ
における
2
であるか
式は逆の
により
2
すなわ
方針 ④
求める
よって
と直
[証明]
軸方

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

川村塾

これでどうでしょうか。

For75

おくれましたが、分かりやすかったです！
ありがとうございます！