207.1 記述はこれでも大丈夫ですか？？

基本 例題 2073次関数が極値をもつ条件,もたない条件 関数f(x)=x^3+ax²が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x^-6x+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 あるから、 18. 十分条件 め (3) 関数f(x)=x3+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし, aは定数とする。 基本 201206 重要 210 SIST 指針 3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0の判別式 D>0 符号の変化 している。 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x) = 0 が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする D=a²-3·0=a² と ゆえに, d²>0 から このD>OTE ここで本 a=0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a)(+*o)n+(²8+ f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって, x2-4x+2a=0 の判別式をDとすると D=(-2)^-1・2a=4-2aから, 4-2a>0より 極大 x=α 4 練習 3207 (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。 ゆえに,f'(x)=0 すなわち 3x²+2ax+1=0 ① は実数解を1つだけもつかまたは 4(√4-a) 実数解をもたない。から よって、①の判別式をDとすると ここで D=q²-3.1=(a+√3)(a-√3) ゆえに (a+√3)(a-√3)=0 D≤0...... D>0 a <2 の係数) >0のとき y=f(x) | x=B₁ 極小 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0 から y=f'(x) / 心 Bx CONS 2 x=0, (3) よって a≠0 としてもよい。 D=0 . (*) XD<0 a y=f'(x) y=f'(x) / x x よって一≦a≦√(*)D<0は誤り。 (1) 関数f(x)=4.x3-3(2a+1)x² +6ax が極大値と極小値をもつとき,定数aが 満たすべき条件を求めよ。 [類 工学院大 ] (2) 関数f(x)=x3+ax²+(3a-6)x+5が極値をもつような定数aの値の範囲を [類 名古屋大 ] 323 +1 が常に単調に増加するような定数aの値の範 必学類 千葉工大] 6章 36 関数の増減と極大・極小

画像から質問です！！化学変化でアンモニアができていますが、化学変化によって、アンモニアの方が水素より体積が小さくなっているというのがなんとなく納得できません、、、。 各化学式の係数が体積の比になっているというのは分かるんですが💦どなたか教えてください🙇‍♀️

反応式の係数の比と同一の比になる 反応式の係数の比と同一の比にならない 表7 化学変化の量的関係 化学反応式 物質名 反応式の係数 反応のモデルと 分子の数 物質量 (粒子の数) 気体の体積 (同温・同圧) ※体積の値は 0℃ 1.013×105 Pa のときの値 質量 N2 窒素 1 N2 1 分子 N21 mol (6.0×1023 個 × 1 ) N21 mol分の体積 22.4 LX 1 まとめると, 表7 のようになる。 3 H₂ 水素 3 N2 28g 28g/mol × 1mol H2 3 分子 2 NH₂ アンモニア H23mol (6.0×1023 個× 3 ) 1mol当たりの個数は物質の種類が異なっても同じである 2 NH3 2 分子 H2 3 mol分の体積 22.4L×3 1mol当たりの体積は物質の種類が異なっても同じである NH3 2 mol (6.0×1023 個×2) → NH3 2 mol分の体積 22.4L× 2 質量保存の法則 化学反応の前後で、 物質全体の質量の和は一定 気体反応の法則 気体どうしの反応では, それら気体の体積には簡単な整数の比が成り立つ 物質の種類によってモル質量は異なる H26.0g 2.0g/mol ×3mol NH3 34 g 17g/mol×2mol Op.126 第1章 物質量と化学反応式

物理の問題X軸方向、y軸方向の運動方程式が分からないです教えてください🙇‍♀️

組番名前 水平となす角が30°の粗い斜面上を､質量mの物体がすべっている。斜面下向きにx 軸、斜面と垂直上向きにy軸をとる。 物体と斜面との間の動摩擦係数をμ、重力加速度の 大きさをg として次の問いに答えなさい。 (1) 物体の加速度の大きさをa、物体にはたらく垂直抗力の大きさをN､動摩擦力の大き さをFとして、X軸方向、Y軸方向それぞれの運動方程式を立てなさい。 X軸方向: Y軸方向: 物理基礎 家庭学習プリント No.22 F: (2) 動摩擦力の大きさF、加速度の大きさを求めなさい。 a: X y 130 m

195. 変化率を求めるのになぜ微分が必要なのですか？？

306 ACX 00000 基本例題 195 変化率 (1) 地上から真上に初速度49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=49t-4.9t²(m) で与えられる。この運動について次のものを求めよ。た し,vm/sは秒速vmを意味する。 (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ (1) 2秒後の瞬間の速さ (2) 半径 10 cm の球がある。毎秒1cm の割合で球の半径が大きくなっていくと き球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 p.296 基本事項) 指針 (1) 高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 (ア)平均の速さとは,平均変化率と同じこと。(んの変化量) ÷ (tの変化量)を計算。 (イ) 2秒後の瞬間の速さを求めるには 2秒後から2+b秒後までの平均の速さ (平均 変化率)を求め, 60 のときの極限値を求めればよい。 つまり、微分係数 f'(2)が 代入する。 t=2 における瞬間の速さである。 (2) まず,体積Vを時刻 tの関数で表す。これを V=f(t) とすると、5秒後の変化率は t=5 における微分係数 f'(5) である。 ( COX SU 解答 (1)(ア) (49･2-4.9.22)ー(49・1-4.9・12) zp(x2-1 =34.3(m/s) 2)+(x)\ (イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻t に対する変化率であ dh =49-9.8t dt る。 hをtで微分すると 700- 求める瞬間の速さは, t=2として ~+734 49-9.8.2=29.4(m/s) (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 t秒後の球の体積をV cm とすると dV dt Vをtで微分して 求める変化率は, t=5として 練習 4 V= ½π(10+t)³ 13.3(10+t)^1=4z(10+t)^{(ax+b)"'" 4 (10+5)^2=900(cm²/s) 3 tがaから6まで変化する ときの関数 f(t) の平均変 化率は f(b)-f(a) b-a ば,関数h=f(t) の導関数 f'(t), とを,変数を明示してをtで微分するということがある。 dh dt 参照。h'=49-9.8t と書い してもよいが, dh と書くと dt 関数h をtで微分してい ることが式から伝わる。 < については、下の注意 注意 変数がx, y以外の文字で表されている場合にも,導関数は今までと同様に取り扱う。 charf(t)などで表す。また,この導関数を求める。 例え V20x =n(ax+b)²-¹(ax+b) (1) 地上から真上に初速度 29.4m/sで投げ上げられた物体のt 100t-4912(m) で与えられる。 この運動につ t秒後の高さんは

なぜ、丸で囲ったようになるのですか？ 教えてください (1)

機大] 02 の係数決定など 数列{an} (n=1, 2, 3, ...) が lim (3n-1)an=-6を満たすとき, である。 lim (vn²+an+2-√²-n=5であるとき,定数aの値を求めよ。 p.174 基本事項 ②. 基本 102 lim nan - (377) 計 (1) 条件lim (3n-1)an=-6 を活かすために, nan=(3n-1) anx- n→∞ n { 322²²-1} 数列 n→∞ は収束するから、次の極限値の THEZ ?! n 3n- [類 千葉工大] と変形 181 4章 14

考察どのような事を書けばいいか分からないです。教えてください😭😭

間関係 炭酸カルシウムを塩酸に反応させ、質量の変化を測定します。 それだけで生成した二酸 化炭素の質量も塩酸の濃度も求められることをデータの分析技術とともに学ぶことを目的 とします。 準備 2.0 (mol/L) の塩酸HC1、 炭酸カルシウム CaCO (0.80g 1.60g、 2.40g) 100mLビーカー3個、 20mLメスシリンダー 操作: 1 炭酸カルシウム0.80g、 1.60g、 2.40gを電子天秤で正確にはかる。 (小数第2位まで測れる電子天秤なので、 3つとも同じ精度と考えます。) 22.0 (mol/L) の塩酸 HCIを20mLメスシリンダーで測り、100mlビーカーに 入れる。 3個作る。 3反応前の質量を計量する。 (右図) 炭酸カルシウムがビーカーの中に入 らないように注意すること。 4 反応させる。 ゆっくりと加えること。 入れ終わったら、 薬包紙でふたを 結果とまとめ : 1 結果 0.80g 炭酸カルシウム 反応前の質量(g) 反応後の質量(g) 未反応の炭酸カルシウム [000円 @ する。 炭酸カルシウムが全部反応したか、 ☆ 薬包紙をのせた状態で計量する 一部残っているのかを確認すること。 5 反応後の質量を計量する (右図)。 空になった薬包紙をのせることを忘れずに! 0.80g 82.65 82.26 あり・なし 1.6g 000 1.6g 85.50 84.75 あり・なし 2.4g 000 2.4g 86.15 85.27 あり・なし 0.017 4410.75 310 308 20 3 反応させた炭酸カルシウムの物質量、及び発生した二酸化炭素の質量と物質量を 有効数字2桁で求めよ。 H=1、C=12,0=16, Cl=35.5、Ca=40 炭酸カルシウム 2.40 g 炭酸カルシウムの物質量 (mol) 二酸化炭素の質量(g) 二酸化炭素の物質量 (mol) 未反応の炭酸カルシウム 2.0 (mol/L) の塩酸HCI,20mL中に含まれるHCI の物質量を求めよ。 2.0×0.02=0.04 0.04 mol 5 今回の化学反応において、 2.0(mol/L) の塩酸 HC120mLと過不足なく反応す る炭酸カルシウムは何gか。 0.02×100 6 この実験からわかること (結論) ① 化学反応式の係数の比は、物質量 G 0.02 4916.88 4 0.80g 0.008 0.39 0.0089 あり・なし ② 0.50 1.60g 0.016 課題 (この実験とは数値が違いますので気をつけてください) ③ 1.0 0.75 0.017 あり・なし 2 g を表していることが確かめられた。」 炭酸カルシウム0.80g、 1.60g 2.40gの場合において、 すべて反応し たり、未反応の炭酸カルシウムが生じたことについて考察せよ。 実験から求める塩酸の濃度 濃度が不明の塩酸 25 mLと炭酸カルシウム CaCO が反応して二酸化炭素を発生した。 この反応は次の化学反応式で表される。 CaCO3 + 2HCI CaCl2 + H2O + COz 炭酸カルシウムの質量と発生した二酸化炭素の物質量の関係は 図のようになった。 反応に用いた塩酸の濃度は何mol/Lか。 最 も適当な数値を次の①~⑥のうちから一つ選べ。 C=12. O=16. Ca=40 ①0.20 ④2.0 ⑤ 10 0.024 0.88 発 0.04 た 0.03 200 12 €0.02 395 の 0.020 あり・なし 10.01 1. 2 3 [mol] 炭酸カルシウムの質量 [g] (6) 20

考察が分かりません😭教えてください

間関係 炭酸カルシウムを塩酸に反応させ、質量の変化を測定します。 それだけで生成した二酸 化炭素の質量も塩酸の濃度も求められることをデータの分析技術とともに学ぶことを目的 とします。 準備 2.0 (mol/L) の塩酸HC1、 炭酸カルシウム CaCO (0.80g 1.60g、 2.40g) 100mLビーカー3個、 20mLメスシリンダー 操作: 1 炭酸カルシウム0.80g、 1.60g、 2.40gを電子天秤で正確にはかる。 (小数第2位まで測れる電子天秤なので、 3つとも同じ精度と考えます。) 22.0 (mol/L) の塩酸 HCIを20mLメスシリンダーで測り、100mlビーカーに 入れる。 3個作る。 3反応前の質量を計量する。 (右図) 炭酸カルシウムがビーカーの中に入 らないように注意すること。 4 反応させる。 ゆっくりと加えること。 入れ終わったら、 薬包紙でふたを 結果とまとめ : 1 結果 0.80g 炭酸カルシウム 反応前の質量(g) 反応後の質量(g) 未反応の炭酸カルシウム [000円 @ する。 炭酸カルシウムが全部反応したか、 ☆ 薬包紙をのせた状態で計量する 一部残っているのかを確認すること。 5 反応後の質量を計量する (右図)。 空になった薬包紙をのせることを忘れずに! 0.80g 82.65 82.26 あり・なし 1.6g 000 1.6g 85.50 84.75 あり・なし 2.4g 000 2.4g 86.15 85.27 あり・なし 0.017 4410.75 310 308 20 3 反応させた炭酸カルシウムの物質量、及び発生した二酸化炭素の質量と物質量を 有効数字2桁で求めよ。 H=1、C=12,0=16, Cl=35.5、Ca=40 炭酸カルシウム 2.40 g 炭酸カルシウムの物質量 (mol) 二酸化炭素の質量(g) 二酸化炭素の物質量 (mol) 未反応の炭酸カルシウム 2.0 (mol/L) の塩酸HCI,20mL中に含まれるHCI の物質量を求めよ。 2.0×0.02=0.04 0.04 mol 5 今回の化学反応において、 2.0(mol/L) の塩酸 HC120mLと過不足なく反応す る炭酸カルシウムは何gか。 0.02×100 6 この実験からわかること (結論) ① 化学反応式の係数の比は、物質量 G 0.02 4916.88 4 0.80g 0.008 0.39 0.0089 あり・なし ② 0.50 1.60g 0.016 課題 (この実験とは数値が違いますので気をつけてください) ③ 1.0 0.75 0.017 あり・なし 2 g を表していることが確かめられた。」 炭酸カルシウム0.80g、 1.60g 2.40gの場合において、 すべて反応し たり、未反応の炭酸カルシウムが生じたことについて考察せよ。 実験から求める塩酸の濃度 濃度が不明の塩酸 25 mLと炭酸カルシウム CaCO が反応して二酸化炭素を発生した。 この反応は次の化学反応式で表される。 CaCO3 + 2HCI CaCl2 + H2O + COz 炭酸カルシウムの質量と発生した二酸化炭素の物質量の関係は 図のようになった。 反応に用いた塩酸の濃度は何mol/Lか。 最 も適当な数値を次の①~⑥のうちから一つ選べ。 C=12. O=16. Ca=40 ①0.20 ④2.0 ⑤ 10 0.024 0.88 発 0.04 た 0.03 200 12 €0.02 395 の 0.020 あり・なし 10.01 1. 2 3 [mol] 炭酸カルシウムの質量 [g] (6) 20

写真の問題の(2)についてですが、解答の1行1行の操作(何をしているか)は理解できるのですが、これを初見で解くとなった時、例えば、 底の違うlogの方程式を解くときは「底をそろえる→真数に注目する」というように、解答の流れが掴めるのですが、この問題については「何でこのような... 続きを読む

22 2019 年度 数学 [ⅣV ] 2つの変量x,yのデータが, 3個のx,yの値の組 (x₁, Y₁), (X₂, Y2), (X3, Y3) で与えられている。 これらが X₁ < X₂ < X3, Y₁ < y2 < Y3, x1 + x2 + x3 = 0,y+y2+y3 = 0 を満たすとき,xとyの相関係数r について, 以下の問いに答えよ。 (1) 不等式 -1≦x≦1を証明せよ。 (2) 不等式x>0を証明せよ。 (注) 2つの変量x,yのデータが、n個のx,yの値の組(x,y), (x2, y2), .......(x,y) で与えられているとき,r=syをxとyの相関係数とい Sx Sy う。ただし, Sx Sxy = である。 = ¹ 2 ( x,; - I ) ². s₂ = Sy n j=1 √√ 1 n = 1 2 ( x; − x ) ( y; - ÿ), n j=1 n 1, Ź ‚‚ ÿ = — -Źÿ X;, yi n n n 12 j=1 明治大 総合数理 (y; - − ÿ ) ²,

133の問題（2）です。 （1）は失った力学的エネルギーを答える問題なので （Aの力学的エネルギ－Bの力学的エネルギー）を引いて求めるのは分かりますが、 （2）で（1）で求めた答えがそのまま使われているのは何故でしょうか。 変化した力学的エネルギーなら （Bの力学的エネルギ... 続きを読む

振動の中心は,基 なる ((1) の図)。 を用いると, mg k m して力学的エ からの垂直抗 減少するから するが, 方法 手からの垂 g つりあいの が, 保存力 い。 一方, まで, お おもりに 三抗力はお 手から負 ギーは減 受けて ので, 運動す 事をし、 がっ れる。 0 な こ 5位 力 ×1.01 2=1.96 √√3 2 >0なので､ +1.0×9.8×0.20+3.09.m √3 Wy=- -mg [N] 2 pl'=. 196 100 2²x7² 102 133. 粗い斜面上での力学的エネルギー KB (1) m (v²-v²)+mgh [J] 22×72×7 102 10 (2) 3 2gh 指針 物体の力学的エネルギーは,動摩擦力からさ れた仕事の分だけ変化する。 解説 (1) 点と点Bでの力学的エネルギーの差 を求める。 B を基準の高さとすると, (1/2mwo'+mgh)-(1/2mv² +0) = m (v²-v²) +mgh (J) (2) 物体が移動した距離をL[m]とすると, 直角三角 形の辺の長さの比から L: h=2:1 L=2h[m] また、重力の斜面に垂直な方向の成分の大きさを W, [N] とすると, 直角三角形の辺の長さの比から, Wy: mg =√3:2 2W²=√3mg /3 3 -+1) 2gh -=1.4m/s 斜面に垂直な方向のつりあいから, W, と物体がう ける垂直抗力の大きさは等しいので, 動摩擦係数を μ'として, 動摩擦力の大きさ F' は, √3 √3 F'=μ'W=μ'′xY -mg= μ'mg [N] 2 2 動摩擦力がした仕事の大きさは,物体が失った力学 的エネルギーに等しいので、 (1) の結果を用いて, -μmg×2h=12m(uj-v²2) +mgh 口知識 □ 133.粗い斜面上での力学的エネルギー 図のように, 水平とのなす角が30°の粗い斜面 上を質量 m[kg]の物体が,点Aから速さひ。 [m/s]ですべりおり, 点Bを速さ [m/s]で通 過した。 AB間の高さの差をん [m],重力加速 度の大きさをg[m/s2] とする。 (1) 点Aから点Bに移動する間, 物体が失っ た力学的エネルギーは何Jか。 (2) 物体と面との間の動摩擦係数はいくらか。 v [m/s] (2) 動摩擦係数μ' を求めよ。 130° v₁ [m/s] om B h〔m〕 m 133. ■知識 □134. 力学的エネルギーの変化 図のように,粗い水平面上で, ばね定数k のばねの一端を壁に固定し、 他端に質量m の物体をとりつけ, 軽い糸で物体を引いた。 ばねの伸びがxの位置で, 手をはなすと, 物体はxだけ動き, ばねが自然の (2) 長さの位置で静止した。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 手をはなしてから, 物体が静止するまでに摩擦力のする仕事Wを求めよ。 (1) (2) 134. (1) 思考 □135. 力学的エネルギーの変化 図のように,質量mの物体を, 水平面 から高さんのなめらかな斜面上から, 静かにすべらす。 物体は, 長さLの粗 L い水平面を通り過ぎ,同じ傾斜をもつなめらかな斜面上を, 高さまで上 がった。 重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 135. est 第 I (1) 運動とエ 基本問題 (2) (3) 摩擦力から、仕事をさ 分だけ、物体のもつ力学的 ルギーは変化する。

証明の２段目にx=0,1,-1,2で等式が成り立つと書いていますが、これは証明するためにこの4つの値で考えているという解釈で合っていますか？？

自係数比較法 検討 係数比較法は, 恒等式の性質 (p.35 基本事項 2① : 各項の係数はすべて0) が根拠となる これをPがxの3次式の場合, ax+bx+cx+d=0 ・・・・・・ A について証明してみよう。 [証明] ax3+bx2+cx+d=0 A がxについての恒等式とする。 ...... x=0,1,-1,2で等式が成り立つから x=0 のとき d=0 ① x=1 のとき a+b+c+d=0 x=-1 のとき -a+b-c+d=0 x=2 のとき 8a+46+2c+d=0 ①から a+b+c=0 -a+b=c=0 8a+46+2c=0 ...... ...... 000 ② +③ から 26=0 ゆえに 6=0 このとき, ②, ④ から a+c=0, 8a+2c=0 これを解いて a=c=0 よって a=b=c=d=0 B 逆に,Bが成り立てば明らかに A は 3 0.x3+0.x2+0.x +0=0となり,これは 4 xについての恒等式である。 ...... すなわち ax+bx+cx+d = 0 がxについての恒等式⇔a=b=c=d=0 ax+bx+cx+d=a'x+b'x' + c'x+d' がxについての恒等式 ⇔(a-a′)x3+(b-b')x2+(c-c)x+(d-d')=0 がxについての恒等式 よって, その各項の係数はすべて 0 であるから a=a', b=b', c=c', d=d' なお, 上の証明では,次のように、 2つの部分を示していることに注意する。 Aが恒等式 x=0, 1, -1,2で成立α=b=c=d=0 (必要条件) a=b=c=d=0 A が恒等式 ( 十分条件)