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数学 高校生

数IIの軌跡の問題です 問題97、98にある棒線部分の「円1、2上にある」とは どうして分かるのでしょうか?

例 98 点に連動する点の軌跡 ①のののの x+y=9上を動くとき,点A(1,2)とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHARTL & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、 p.158 基本事項 1 161 xだけの関係式を導く 0 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し, P,Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 1・1+2s1+2s 3 13 3 軌跡と方程式 s'+t2=9. ① (s, t), 11. A 1・2+2t_2+2 (1,2) 2+1 3 y= 2+1 3 -37 3x-1 よって s=- t= 2' 3y-2 2 こんに内分 これに代入すると(1)+(32) - 9 =9 ゆえに w+ li with 5h3. =4 ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (1/3/2/3) 半径20円 3' P(x,y) 3 つなぎの文字s, tを消 去。 これにより、 P の条 tug(xの方程式)が得 int 上の図から,点Qが [円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

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理科 中学生

(4)です。糸を引いた距離とばねPのグラフを描きます。解説によるとバネが3cmのびるまで物体は持ち上がらず、それ以降持ち上がるから3cmのままのようです。 なぜ3cmまで持ち上がらないのかがわかりません。よろしくお願いします。

理3 【2】 花子さんはばねに加える力の大きさとばねののびとの関係について調べるために、次の実験を行った。 (1) ~(4)の問いに答えなさい。 ただし、質量100gの物体にはたらく重力の大きさをINとする。 [ [図1] のように,つり下げたときの長さが10cmのばねPの一端をスタンドにかけ、もう一端にい ろいろな質量のおもりをつり下げ, ばねののびを測定した。 [表] は、 ①の結果をまとめたものである。 [図1] [表] ばねP おもりの質量[g] ばねに加わる力 〔N〕 ばねののび [cm] 100 300 200 500 800 0.5 1.0 2.0 3.0 5.0 1.0 1.5 8.0 2.5 4.0 おもり ものさし 61=3cm. (2) 次の文のばされたばねにはたら ているときの花子さんと先生との会 先生のばされたばねには,どのよ 花子: はい。 手でばねを引きのばし ので、縮もうとする力がはた 先生:そうですね。 のばされたば たらいています。 この力を 花子 弓もこの力を利用して矢を 先生:その通りです。 ①でば る力とばねPののびとの間 花子 [表] から, ばねPののび 先生: よく読みとれましたね。 す。 ① 会話文中の(a)に当て ②会話文中の( さい。 当 ア オーム イ 2 次に, [図2] のように. ばねPの一端に質量600gの物体Mをとり つけ,もう一端には糸をとりつけたあと、 その糸を引き上げて ばねP の長さが10cm になるようにした。 [図2] 糸 ばね [3] [図2] の状態から、ゆっくりと糸を真上に引き上げていき. 糸を引 いた距離とばねPののびとの関係を調べた。 物体M 愛のの (3) 花子さんは,①と同様に になった。このおもりの質 (4)3で調べた. 糸を引いた

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数学 高校生

(ア)の問題でなぜkとおけるのですか?

(1) AB=8, を AB, AC で表せ。 V (2) AOAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) ∠O を2等分するベクトルは, ることを示せ。 (+) (kは実数 と表され (イ) OA=2,OB=3, AB=4 のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。 このとき,OP を d, 方で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し、 まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が △ABCの∠Aの二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABD と ∠Bの二等分線 BI に注目。 B' 基本26 (2)Oの二等分線と辺 ABの交点をDとして,まずOD を a, b で表す。 [別解] ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 つ まり, OA'=1, OB'=1となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 OA'CB' を作ると, 点Cは ∠Oの二等分線上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OPをa, で2通りに表し, 係数比較」の方針で。 → ACOA となる点Cをとり、(ア)の 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある 結果を使うとAPはa, で表される。 OP = OA+APに注目。 AO (1)△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると Cの二等分線と辺 BD:DC=AB:AC=8:5 ABの交点をEとし 答 5AB + 8AC { AE: EB=5:7, よって AD= 13 8 56 また, BD=7• = であるから 13 13 56 AI: ID=BA:BD=8: =13:7 70-TO-HA 13 ゆえに 13 AI-202AD=122.5AB+8AC-1AB+/AC 13 20 20 13 4. (2)(ア∠Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 3 =2:3 このことを利用して 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定理 を利用する解法。 0=-8 15 EI: IC= : 5 10 B 7 D もよい。 ゆえにOD= |6|0A+|a|OB aba 方 = lal+161 + a+b a b 16 ab される。 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 t=kとおくと, 求めるベクトルは |a|+|6| + 6 (kは実数 k≠0) 161 A a a tOD= a+ba 0

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数学 高校生

確率の問題です。(2)で6が出て、残りは6から10のうちどれか二つみたいに考えるのはだめですか?

基本例題 51 最大値・最小値の確率 0000 箱の中に、1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき,記録された数字について,次の確率を求めよ。 (1) すべて6以上である確率 (3)最大値が6である確率 (2)最小値が6である確率 「カードを取り出してもとに戻す」ことを繰り返すから,反復試行である。 基本 49 417 (2) 最小値が6であるとは,すべて6以上のカードから取り 出すが、すべて7以上となることはない,ということ。 つ まり, 事象A:「すべて6以上」 から, 事象 B : 「すべて 7 以 上」 を除いたものと考えることができる。 (2) 最小値が 6以上 (3)最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り 出すが すべて 以下となることはないということ。 最小値が 以上 最小値が6 (1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率 10枚中6以上のカード 5 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 は 10=1/2 であるから、求める確率は は5枚。 直ちに (12/2)=1/3とし (2)最小値が6であるという事象は,すべて6以上である という事象から, すべて7以上であるという事象を除い 指針_ .... ★ の方針。 たものと考えられる。 てもよい。 カードを1枚取り出すとき、番号が7以上である確率は (*)後の確率を求める計 4(*) であるから、求める確率は 10 算がしやすいように, 約 分しないでおく。 1/2-C (1) (1)-(1)-(10)- 5/101 53-43 61 (すべて6以上の確率) 1000 8 (3)最大値が6であるという事象は,すべて6以下である という事象から、すべて5以下であるという事象を除い たものと考えられる。 カードを1枚取り出すとき, 6 10 -(すべて7以上の確率) (1)の結果は 1/3であるが, 計算しやすいように 5 番号が6以下である確率は 5以下である確率は よって、求める確率は 1/8=(1/2)-(1)とす 10 る。 (1)-(1)-6'-5216-12591 = 103 1000 1000 (すべて6以下の確率) (すべて5以下の確率) POINT (最小値がんの確率) = (最小値がん以上の確率) (最小値がk+1以上の確率) (2)出る目の最小値が3である確率 p.424 EX38、 練習 1個のさいころを4回投げるとき、次の確率を求めよ。 951 (1)出る目がすべて3以上である確率 (3)出る目の最大値が3である確率

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物理 高校生

①、②まではわかるんですけど答えがなぜそうなるのかわからないです。

60 60 Chapter 2 力のつり合い 問2-3 のおもりを ている。このときの2本の糸の張力の大きさをそれぞれ求めよ。 ただし、 速度の大きさを とする。 解きかた この場合は、 ませんね。 問2-1 のように単純に力のつり合いの式を立てることが そこで、力を鉛直方向と水平方向に分解してつり合いの式を立てるわけです 問2-3 糸 1 45゜ 45° 2-4 力の解 61 糸2 22 まずおもりにはたらく力を図示するという手順は同じです。 ページ真ん中の図のようになります。 そして、張力を鉛直方向と水平方向に分解して、そのそれぞれについて 力のつり合いの式を立てると |求める張力の大きさをそれぞれ T1 T2 とすると, おもりにはたらく力はも 物体にはたらく力を分解すると・・・ Tsin 45° T2sin 45° T2 T₁ ここを理解したら どんぐりを 食べようっと 鉛直方向: T sin45°+T2 sin45°=mg ...... ① 回 水平方向: T cos45°=T2 cos45° ......② = √2 sin45°cos45 ですから,①,②式を解いて mg T₁ = T₂ =√2 このように、力のつり合いを考えるうえで,力を分解する方法はよく使われます。 この例のように,鉛直と水平に分解するのがいちばんオーソドックスですが 他の分解のしかたでも問題は解けます。 どのように分解すれば、いちばんきれいに解けるかを意識するようにしましょう。 お 45° Ticos 45° よって ・ 45° T2 cos 45° mg 力の分解成分 F sin 0 角をなす力Fの 水平 鉛直成分は Fcos 0, Fsin 0に なるのじゃ B

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