国語の問題です。 合ってますか？

I 随想 次の文章を読んで、下の問い ある年の四月の下旬、そのころ、仕事場が代々木公園近くにあっ たので、仕事の手を休めて、 代々木公園に散歩に出た。この公園 は別に桜の名所というわけではない。 A 若い人たちがサイク リングをやる場所だと思っていた。 深い森のなかに、桜の木が点 在していた。桜がいろいろな感情をもって私にせまってくるのが 感じられた。 11 外形は何の変哲もない場所だが、そこにたたず んでいると、えもいわれぬ悦びがこみあげてくる。 そのよう な場所はめったにあるものではない。私はここへくると、ベンチ に腰をおろして一時間ぐらい、桜吹雪が風にのって、たえず舞い おりてくるのを眺めていたものだ。 地味な、おだやかな時の流れ だが、そこには深みがある。 ③ それは、心惹かれるものであれ ばあるほど、そういう感情になる。 人生と桜とが、かほどに一致 しているように思われるのは、そのはかなさの連想の故であろう か。 こころ ひ 3 えんどうしゅうさく (遠藤周作『最後の花時計』) ゆえ 問1 問2 問3 問4 F ( G か 以

(2)の問題でなぜ、AM=1だと分かったんですか？

問題 対応 関 大 解答 目安時間 20 レベル ★☆★☆★☆ 第 24 [数学Ⅱ] 図形と方程式 円と直線 ノートを使って取り組もう! わからないときは解答解説ページの「解答の指針」を見てから解いてみよう。 円 C: x2+y2 = 3 と直線l:xty-k=0について,次の問いに答えよ。 □(1)円Cと直線が接するとき,定数kの値を求めよ。 □ (2) 直線lが円 C によって切り取られる弦の長さが2であるとき,定数kの値を求めよ。 (「ゼミ」オリジナル)

合ってますか？

4 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。 (1) [x+y-3>0 x-y-3 <0 lx-: (2) 9 { x² + y² = $ y ≤ x + 3

赤線までは分かるんですがそれから下が分かりません。 分かりやすく教えてください。

L(0, 0), M(atc, 2), N(_2, 2) よって,中線 AL, BM, CN を 2:1に内分する 点の座標はそれぞれ (5. §), -c+(a+c) 3 c+(a-c), 2+1) 0+6 0+b 2+1/' c>0, (a²+B2+4)c²>0, (ab+2) ≧0であるから (2+AC2)(2+BC2)-2AB2 > 0 2AB2 < (2+AC2)(2+BC2) となり, 一致する｡ すなわち, △ABCの3つの中線は1点で交わる。 (2) 直線AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると,各頂点の座 標は,A(a,0),B(b,0), C(0, c) と表すことができる。 ただし,α,bは同時に0になることはなく, c=0とする。 このとき (2+AC2)(2+BC2)-2AB2 =(2+α²+c²)(2+b°+c²)-2(a-b)2 =c¹+(a²+b²+4)c²+(a²+2)(b²+2)-2(a-b)² =c¹+(a²+b²+4)c²+a²b²+2a²+26² +4-2(a²-2ab+b²) =c¹+(a²+b²+4)c²+a²b²+4ab+4 =c¹+(a²+b²+4)c²+(ab+2)² (-₁,0) a+b1 2 HINT (1) 三角形の頂点をA(a, a2), B (61, bz), C (C1, C2) とする。 (2) 正三角形の対称性を利用して, 頂点の座標を決める。 B (1) 三角形の頂点の座標を A (a1,a2), B(b1, 62), C (C1, C2) と し, 辺AB, BC, CA の中点の座標がそれぞれ (1, -1), (2,4), (31) であるとする。 x 座標について =1, よって b2+C1=2, 22 cital=3 2 2) 201 すなわち EX 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。 Ⓡ51 (1) 各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3,1) 08:0 (2) 1辺の長さが2の正三角形で、1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原 中 AC (a,( ←cに 整理 ←(右) → (2 付

合ってますか？

練74.②2) △ABCにおいて、辺BCをに3に内分する点をDとする。 3AB+ AC² = 3 cat )+ (a-4) th =30²+3+ a²-8a+16+h² = 4a²+4h²=8a+16 4AD²+ 12 BD² No. このとき等式3AB*+AC²=4AD²+12BDが成り立つことを証明せよ。 直線BCをx軸にとる。点Bを原点にとる。DIY おく。 ika A(a.), B(0.0), C (4.0), D (1.0) to. = 4 {(a-1) ²³ +²} + 12₂(+1= (x²²+ y²) = 4(a²-2a+1)+4²+ |2 + y²) | |2 ²³² 12 =4a²=8a+4+4-1²+12 = 4a²+4²-8a+16 したがって、 3AB²+AC²=4AD² + 12 BD² Date (0.0) B 8 7. 19 ph A(a.) PA (1.0)) (4.0) 3 C x

なんでy=6x^2になるんですか？ 縦✖️横=x^2じゃだめなんですか？

練習 2 1辺の長さがxcmの立方体の表面積をycm² とすると, yはxの関 数である。yをxの式で表せ。 定義域も示すこと。 今後,特に断りがなければ, 関数の定義域は、関数の値が定まるよう な実数全体とする。

例題7が分かりません。 別のアプリで教えてもらったら右の画像を送られました。 5行目までは分かるんですが、6行目でなぜ、5行目にあったn(n+1)が消えたのかが分かりません。

n 3 2k²= n(n+1) (2n+1) 例題 7 解答 練習 23 n 和 Σk(k-2)を求めよ。 k=1 n 2k(k-2)=2(2k)=2 Σk (k − 2) = Σ (k² − 2k) = Σ k² − 2 Σ k k=1 n (1) Σ6k² k=1 1 = n(n+1)(2n+1)-2x n(n+1) 1 = — - n(n+1)(2n−5) 6 次の和を求めよ。 2k²=1²+2²+ +n² 1 = n(n+1)(2n+1)=n(n+1) k=1 =1/13n(n+1){(2n+1)-6} //n(n+1)でくくる ← n (3) Σk (3k-1) k=1 ==1/√ 2 n n (2) Ź (2k²+1) k=1 k=1 (4) Σ(k-1)(k+2) 第1節 数列とその和 83

例題7の問題で、 =1/6n(n+1)(2n+1)-n(n+1)までは分かるんですが、ここから、 =1/6n(n+1)｛(2n+1)-6｝になるのが分かりません。 教えてください。

n 3 2k²= n(n+1) (2n+1) 例題 7 解答 練習 23 n 和 Σk(k-2)を求めよ。 k=1 n 2k(k-2)=2(2k)=2 Σk (k − 2) = Σ (k² − 2k) = Σ k² − 2 Σ k k=1 n (1) Σ6k² k=1 1 = n(n+1)(2n+1)-2x n(n+1) 1 = — - n(n+1)(2n−5) 6 次の和を求めよ。 2k²=1²+2²+ +n² 1 = n(n+1)(2n+1)=n(n+1) k=1 =1/13n(n+1){(2n+1)-6} //n(n+1)でくくる ← n (3) Σk (3k-1) k=1 ==1/√ 2 n n (2) Ź (2k²+1) k=1 k=1 (4) Σ(k-1)(k+2) 第1節 数列とその和 83

21の(4)の答えが、 6 Σ(2k+3) k=1 と書いてありましたが、 私の答えは、 7 Σ(2k+1) k=2 となりました。 私の答えは間違ってますか？

15 10 注意 練習 20 練習 21 すべての項の和 例 9 6 (1) 2k=1+2+3+4+5+ 6 (2) k²= 1²+2²+ 3² + ... ... + n ² k=1 astastar k=1 20 (3) 2 (3k+1) k=5 5 (1) Σk³ k=1 80 第3章 数列 例9 にならって,次の式を和の形で表せ。 = = (3 • 5 +1)+(3 • 6+1) + (3 · 7+1) + ····· +(3·20+ 数列の和をΣで表す場合k以外の文字を使ってもよい。 たとえ 立には、じゃこのように書くこともできる。 k=1 j=1 n akは,数列{an} (2) 2k k=1 次の式を,記号Σを用いて表せ。 (1) 1+2+3+ ･･････ +50 (3) 2+4+6+8 + 10 + 12 k=O 第項から第頃ま の和 10 (3) Σ (k²-1) k=5 (2) (4) 5+7+9+11+13+15 1+3+5+ ･･････ + (2n-1)

(1)の点Aがなぜ(3a,3b)になるのか分かりません。

辺三角 るとき、 基本72 た後に か 角 74 座標を利用した証明 (1) AB'+BC'+CA'=3(GA²+GB²+GC2) が成り立つことを証明せよ。 △ABCの重心をG とする。 このとき,等式 △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき,等 基本73 基本 87 (2) |式2AB + AC=3AD' +6BD' が成り立つことを証明せよ。 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる場合がある。そのとき 座標軸をどこにとるか､ 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべ く多く座標軸上にくるように - 0 が多くなるようにとる。 (1) は A (3a,3b),B(-c, 0),C(c, 0) とすると, 重心の性質からG(a,b) (2) l A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) CHART 座標の工夫 10 を多く (1) 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等分線をy軸にと指針 I ると,線分 BCの中点は原点0になる。 A (3a, 3b), B(-c, 0), C(c, 0) とすると,Gは重心であるから G(α, b) と表される。 よって 17-06-1₁ (2) AB2+BC2 + CA2 =3(6a²+66²+2c2) GA2+ GB2+ GC2 ( (1−)·E+D·S— BCであり､同して =(-c-3a)² +96² +4c²+(3a-c)² +96² MO0 (1) ① 2② 対称に点をとる = (3a-a)²+(3b-b)²+(-c-a)²+b²+(c¬a)²+b² =6a²+662+2c2&L ...... ② ( (S − ) + (1 − ) + þ ① ② から AB2 + BC2 + CA²=3(GA²+GB2+GC2) (2) 直線BC をx軸に、点Dを通り直線BCに垂直な直 線を軸にとると、点Dは原点になり, A(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) と表すことができる。 よって 2AB2 + AC2 =2{(-c-a)+(-b)"}+(2c-a)^²+(-b)2 =2(c²+2ca+a²+b²)+4c²—4ca+a²+b² =3a²+362+6c2 ① 3AD2+6BD2=3(a²+62 ) +6c2 2AB2+ AC2=3AD2+6BD2 2012 D △ABCにおいて 0 が多くなるように座標 軸を設定するだけでなく, A (3a, 36) とすること で,重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 ya B (-C,0) x-(01-) (2) の方針。 0 YA 20 DA A(3a, 3b) <G(a,b) # ①②から LISTES A JUCH (2 A.J. 習 (1) 長方形ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき, 等式 74 A(a, b) B/12- C (-c, 0) OD (2c, 0) X 123 (c, 0) x PA'+PC2=PB' + PD' が成り立つことを証明せよ。 (--)() 辺BCを1:3に内分する点をDとする。 このとき, 等式 p.127 EX 50 3章 3 2直線上の点、平面上の点 (-2)を + 49= 0=25 49:25 CA つい -2)² 2 91² afte 4