(ii)を私は(i)と同様に等号の下に＝を付けず、（iii）で私は1/a=1/4の時とやったのですがこれは間違いですか？また何故(ii)の下に等号があるのですか？

258 第4章 三角関数 Think 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1) 058-2 のとき、y=cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ、 (2) 関数 y=2cosasin' は定数) において 0 が ISIS 2 の範囲で動くとき, yの最小値を求めよ、ただし, a<0 とする. (立命館大改) 考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。 解答 sind や cose を とおくと、関数yは1の2次式で表すことができる。 0 の範囲に注意してtの値の範囲を考える. (1) 与えられた式に cos'01-sin' 0 を代入すると y=-(1-sin°0)-2sin0-1 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると、 y=2costa(1-cos') =acos' 0+2coso-a 2 2 いろいろな角の三角関数 259 03=1とおくとより、-12S11であり、 y=af+2t-a tar+2t-a とすると,040 より f(t)=a(t+1) a a y=f(t) のグラフは、袖の方程式 (0) で、 上に凸の放物線である。=100 741020 a 1/2sts1 の中央は、t=1である。 1のとき また、 (i) ここで,sin0=t とおくと,002 より a であり。 文字でおくときは、そ ao より >=sin²0-2sin 0-2 の文字のとる範囲 注意する。 a<-4 f(t) の最小値は, _m=f(1)=2 文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 y=f-2t-2 =(t-1)2-3 したがって, 1st≦1 において, 1-1のとき、最大値1 t=1 のとき 最小値-3 ここで, t=-1. すなわち, sin0=-1 のとき, 3 0= 002mより02/23 t=1, すなわち, sin0=1 のとき, 002 より 0= 2 1 のとき a ao より (f)の最小値は -4≤a<0 3 m=fl m= 2 3 a- (a<-4) Ca-1 (-1sa<0) (ii) 72 よって、0=2のとき最大値1 B=1のとき、最小値-3 Focus sin / と cos を含む式の最大最小では、 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える 4a

二次関数です、2番と3番の比較なんですが、自分は2番も3番も図で表したとき、解説の赤丸のとこでどちらも3番のような大小で場合分けしました。なのでどうして2番では3番のようなやり方がダメなのか、そもそもどこから2分の1がでてきて使ったのかもわかりません、お願いします🤲

3 1/2x+2ax-a°+4匹... ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 2次関数y=- 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 ス = 2次関数 標準 応用 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a)を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (3)M (a) を求めよ。 また, M(a) =2となるときのαの値を求めよ。 応用 2

青チャート基本例題74の⑷で、 なぜ “-(b^2-4ac/4a)＞0” で “a＜0” ならば “b^2-4ac＞0” になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

128 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 00000 (1) a (2)6 (3) c (4)62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 x 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA 62-4ac 上に凸 (1)αの符号 a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a a+b+c b (2)の符号 頂点のx座標 - に注目。 -1 2a HO 1 b αの符号とともに決まる。 IC 2a (3)cの符号y軸との交点が点(0, c) b2-4ac (4)62-4acの符号 頂点の座標 に注目。 a-b+c 4a αの符号とともに決まる。 (5)a+b+cの符号 (6) a-b+c の符号 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 | (*) y=ax2+bx+c 解答 (2) y=ax2+bx+c(*)の頂点の座標は 2a 62-4ac 4a =(x+2 2a \2 b2-4ac b 4a 頂点のx座標が正であるから - >0 2a >0⇔AとBは よって b <0 2a (1)より,a<0であるから60 B 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 A B <0⇔AとBは b2-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=-1のとき y=α・(-1)'+b•(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 (4)グラフとx軸が 異なる2点で交わる から,b2-4ac > 0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 COAS

数1二次関数の問題です。 下の問題を表を参考に解いていたのですが、あっているのでしょうか。解き方を理解できていないので、教えていただきたいです。また表を覚えないと、この問題は解けないのでしょうか。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(練習 38 次の2次不等式を解け。 (1)x2-3x+5>0 (3) 3x²-2√3x + 1≦0 (2)-x²+x-1≧0 (4)x2-3x+2>2x-x

どうやって最大値と最小値を出すんですか？解説お願いします🙇🏻‍♂️💦

(2)y=-x2+2x+3 (−2≦x≦3) y=-x+2x+3 -(x²-2x)+3 -{(x-1)^2=12}+3 =(x+1+3 =(x-1)+4. 最大値 4 最小値-5 (16+8+3 -4-4+3 -873 -843 -5

これの解き方どうするんですか？ 教えてください！

x軸: -y=f(x) y軸:y=f(x) すなわち y=f(x) 原点: -y=f(x) すなわち y=-f(-x) A 問題 137 次の2次関数のグラフをかけ。 また、その放物線は上に凸、下に凸のどちら であるか。 *(1) y=4x2 (3) 教 p.7 (2) y=1/2x 3 x² *(3) y=-4x2 138 次の2次関数のグラフをかけ。 また、その軸と頂点を求めよ。 2m²+1 教

赤で囲ったところの意味がわかりません。教えてください🙏🏻

練習問題 9 f(x)=x-2(a+2)x+2a2+α とおくと f(x) = {x-(a+2)}2-(a+2)2+2a2+a=(x-(a+2)}2+α²-3a-4 よって, グラフGの頂点の座標は (a+72, a2-13a-74) Gがx軸の2<x<4の部分と異なる2点で交わ 条件は、次の [1]~[4] が同時に成り立つことで ある。 [1] (頂点の座標) < 0 より << D=b²-sac k 放物線y= 演習問題 9 a+2 a²-3a-4<0 -2 O 4 << 基本 a2-3a-4 すなわち (a+1Xa-4)<0 D よって -1<a<4 ...... ① よって -4<a<2 ② 下に凸であるから -1 xx4a-1x+al は上に凸であるから 1つずつ交点をも (0)=> これを解いて [2] 軸について -2<a+2<4 [3] (2)>0より (-2)²-2(a+2)-(-2)+2a2+a>0 すなわち 2a2+5a+12> 0 2(a+5)²+ 771 >0 これは,すべての実数aについて成り立つ。 f(x)=x2a1 =-x-24-1 よって、 グラフGの (2(a-1), 5a Gが軸の正の部分と 次の[1]~[3]が同時に (1) 頂点の座標 [4] f(4) > 0 より 42−2 (a +2)・4+2a2+ α > 0 すなわち 2a2-7a0 すなわち よって (5a+ a< a(2a-7)>0 よって a<0, <a < a ...... ③ 2について 2 よって a>1 ①~③の共通範囲を求めると ① << 基本 9 -2 [3](0) から エオ_1 <a<0 ③3 また, グラフG と x軸との交 点のx座標は -4 -1 0 2 37-2 7 4 a x2-2(a +2)x+2a2+ α = 0 2(+2)±√{-2(a+2)}2-4(2a2+α) x= 2 << 基本 9 3 よって√D=3 D={-2(a+2)}2-4(2a2+α) とおくと, 線分ABの長さは 2(+2)+√D 2 2(+2)-√D =VD 2 1 <a<0のときD0 であるから, 両辺を2乗すると {-2(a+2)}2-4(2a2+α) = 9 整理すると 4a2-12a-7=0 よって (2a+1)2a-7)=0 1 7 キク -1 したがって a=-- 2'2 -1<a<0より a= 2 <<解法のポイント>> よって -14 ①~③の共通範目 2次方程式 2 Gと軸との交点 異なる2つの正の ることである。 ①~③のうち、 また、異なる2 で交わることで すなわち, (2) の 軸について すなわち 同時に成り ①③④の ~ ⑤のうち 放物線とx軸の共有点 f(x)=x2-2(a+2)x+2a2+α とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線であるから,次の条件を満たすように, 定数αの値の範囲を定める。 [1] (頂点の座標) <0 (f(x) =0の判別式D> 0 とすることもある) [2]-2< (軸のx座標) <4 [3] (-2)>0 [4] S(4) > 0 考 22 < (v7 2<√5 < <解法の 3) 2次方程 フGと

(2)です。 極値について、二次導関数が0のときは、さらに高次の導関数を調べることで極値かどうかが分かるのですか？ また、その導関数からどのように判断しているのでしょうか。教えて頂きたいです💧‬

36 関数 f(x)=xe について,次の問いに答えよ. (1) f'(x) = 0 となるxの値を求めよ. (2) (1) で求めたの値について, f(x) が極値をとるかどうか調べよ.

(2)の任意の実数とは、(1)の全ての実数と同じ意味で捉えていいですか？

基本 例題 例題 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) 00 (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 10% (2) 任意の実数x に対して, 不等式 ax²-2√3x+a+20 が成り立つよう 数αの値の範囲を求めよ。 / p.187 基本事項目 指針左辺を f(x) としたときの, y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは、 y=f(x) のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は,x軸と共有点をも たないことである。 よって,f(x)=0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 y=f(x) f(x)の値が常に正 X D<0はんについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, α = 0 の場合 (2次 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 a≠0の場合, αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから, αにつ いての条件も必要となる。 また, 不等式の左辺の値は0になってもよいから,グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える

下線のところの、これを解いてとは具体的に何をしているのですか？

192 基本 例題 113 2次不等式の解から不 次の事柄が成り立つように, 定数a, bの値を定めよ。 0000 (1) 2次不等式 ax2+bx+3>0の解が-1<x<3である。5-20-842 (2)2次不等式 ax2+bx-24≧0の解がx≦2, 4≦xである。 基本110 2 [a<0] 指針 2次不等式の解を 2次関数のグラフで考える。 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると (1 [a>0] ① f(x)>0の解が x<α,β<x (a<β) ⇔y=f(x) のグラフが,x<α, B<xのと きだけx軸より上側にある。 + + a α B x (1 解答 ⇔a>0 (下に凸), f(x) = 0,f(B)=0 ② f(x)>0の解が α<x<B ⇔y=f(x) のグラフが,α<x<βのときだけx軸より上側にある。 <0 (上に凸),f(α)=0, f(B)=0(一)(ロース) (2)不等号に等号がついているが,上の⇔の内容はそのまま使える。 定)(S+x) (1)条件から2次関数y=ax2+bx+3のグラフは, 1 <x<3のときだけx軸より上側にある。 すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点 (-1, 0), (3,0) を通るから ① ② を解いて α=-1,6=2 a < 0, a-b+3= 0 ①, 9a +36+3= 0 ·· ② これはα <0を満たす。 (1) [a<0] 3 x