ちと
B
000041
141 条件つき確率
A,Bの2人があるゲームを行う。 過去のデータからこのゲームを1回行ったとき, AがBに勝つ確率は , BAに勝つ
3
11/0
確率は であることがわかっている。 このゲームを繰り返し何度か行い, 先に2ゲーム勝った方を優勝とする。
Aが2勝1敗で優勝する確率は
エオ
イウ
[カキ]
(2) 袋の中に赤玉が3個, 白玉が1個入っている。 優勝者はこの袋から玉を1個取り出す。 優勝者が赤玉を取り出したとき,
(i)Aが賞品をもらう確率は
優勝者は賞品をもらえるが, 白玉を取り出したときは,優勝しなかった者が賞品をもらえる。
「クケ」
コサ
Key 1
"
シス
(i)Aが賞品をもらったことがわかった。このとき,Aが優勝した確率は
Bが賞品をもらったことがわかった。このとき,Aが優勝した確率は
J
Aが優勝する確率は
である。
14
解答
(1) Aの1勝1敗で3ゲーム目を迎え, 3ゲーム目にAが勝つ確率を求
めればよいから, 求める確率は
27
32
また, A が賞品をもらえる確率P(Y) は
P(Y)=P(XOY) + P(XOY)
3
4
=P(X) ×
(1) の結果より P(X) =
である。
3 9
@X³ ) ( 4 ) × ( ² ) = 3/2
180X
Aが優勝するのは, Aが2勝1敗で優勝する場合と, A が2連勝して
=
2
優勝する場合があるから、求める確率は 92 + (24) 27
² =
32
32
(2) A が優勝するという事象をX, A が賞品をもらえるという事象をY
とする。
DIS
タ
チッ
+{1-P(X)}×
である。
1 AF
4
である。
27 3 5
× +
81 5 43
×
+
32 4 32 4 128 128 64
(ii) A賞品をもらったことがわかったとき, Aが優勝した確率 Py (X)
SPOCOO
P
事象 Y が起こるのは, A が優
勝して赤玉を取り出す場合と、
Bが優勝して白玉を取り出す場
合がある｡
