なぜ四角の式になるのですか？

8 第8章 整数の性質 *** 239 合同式の利用(3) くての自然数nについて, 9" +4***は5の倍数であること 明せよ. (2) すべての自然数nについて, 2+1+32n-1は7の倍数であること を証明せよ. 考え方 (1) 9=4 (mod5)であるから,合同式の性質 α=b" (modm)より, 94" (mod5) がいえる. (2) 2=9(mod7) に着目し,合同式の性質を利用できるように式を変形する。 03 01 P OF S 解 (1) +4n+1=9"+4•4" (1) 9²+ 94 (mod5) であり, nは自然数であるから, 9"=4" (mod 5) 1 de u がいえる. ①より, 9"+4•4"="+4・4" 1²+ 451 4^2 - 26271 (2 Bom) (Si bom) 1==1=²833 ここで,4"+4•4"=(1+4)・4"=5.4" より,== 9+4+4" 5.4"=0 (mod 5)=8+8=²8 よって すべての自然数nについて 9" +47 +1 は5の 8=¹***8 ($1 bom) b=* 倍数である. (2) 2+1+32n-1=pとおく. 2n+1=22.2"-1=4・2-100g 01 0001-000k また,32n-1=3.32n-bot) fatal00001① 32n-1)=(32)^-1 =3.32(n-1)=3.9-1 より, =9n-1 P=4・2"-1+3・9-1 ･･････① ここで,9≡2(mod7) より 9-12-1 (mod7)a=b(modm) , tborn したがって, ①より,P=4･21+3・2"-1 (mod7) a"=b" (modm) さらに,4･2"-1+3・2"^'=(4+3)・2^-1 =7.27-3より, P=0 (mod7) (0lbom)e= 以上から,すべての自然数nについて 2n+1+32n-1 は7の倍数である.

この問題の解法について質問です。　解答3の①の部分はどうしてこのようにおけるのでしょうか？　詳しく知りたいです。

201 注 例題 262 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用(1) 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N=3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの yz についての不定方程式ができる。 3で割ると2余る ⇔ 5 で割ると3余る ⇔ 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. (その3) 問題文の「3で割る, 5 で割る, 7で割る」から,N=15g+356+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する. (その2) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数

7行目の四角の部分はどこから来たんですか？

418 第8章 整数の性質 例題 239 考え方 解 *** 合同式の利用(3) 問合 su (1) すべての自然数nについて, 9" +4+1は5の倍数であることを証 明せよ. (2) すべての自然数nについて, 2n+1+32n-1 は 7の倍数であること を証明せよ. (mbom) FORT (1)9≡4(mod5) であるから, 合同式の性質 α"=6" (modm)より, 94" (mod5) がいえる. (2) 2=9(mod7) に着目し,合同式の性質を利用できるように式を変形する。 Move! 01 00 08 01 O(S) (1) 9"+4n+1=9"+4•4" 94 (mod5) であり, nは自然数であるから, 9"=4" (mod 5) 1 331 11 がいる. ① より 9 +4•4"=4"+4・4" anでくくっていbot) pposu 000S+2. ($1 bom) ==²8 33 ここで,4"+4•4"=(1+4)・4"=5・4"より,=8-88=8 (SI Bour) & 8 9"+4+4" 5.4" =0 (mod 5) 88=8+8==='8 g-g="8 (Sibara よって,すべての自然数nについて 9" +4" +1 は5の 倍数である. (2) 2+1+32n-1P とおく. (SIbom) 88 (SI born) pg 1003433+1 2n+1=22.2n-1=4.27-100m) また,32n-1=3・32n-2Fbom =3・32(n-1)=3・97-1 より, P=4・21+3・9-1 ...... ① 01 0001S0001 (med) (32)^-1 ⓘ32"-2 =9n-1 ここで,92 (mod7) より 9-12-1 (mod7) boma=b(modm) α"=6" (modm) (Orbom したがって, ①より, P=4.2" +3.2"-1 (mod7) さらに, 4・2"-' +3・2"-1=(4+3) ・2"-1) ED 7.2より P=0 (mod 7) (01bom) ep ,010,303 以上から,すべての自然数nについて 2+1+321 は7の倍数である. a-e=bid (nlodm)

整数の分野で係数が大きい一次不定方程式の特殊解を求めるときユークリッドの互除法ではなく合同式で求めた場合、記述でその途中式を書かずにいきなり「特殊解は」とはじめてよいでしょうか？ よろしくお願い致します🙇

この問題の合同式を使った解法について質問なんですが、最初のNはなぜこのように置けるのでしょうか？

S 整数の性員 例題262 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用 (1) (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N = 3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 y, zについての不定方程式ができる. 3で割ると2余る← 5 で割ると3余る 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. 問題文の「3で割る,5で割る, 7で割る」から, N=15α+35万+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する。 (その2) (その3) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数 答1 3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると4余る 整数をNとおくと, N=3x+2=5y+3=7z +4 (x,y,zは整数) とおける. 3x+2=5y+3 より, 3x-5y=1 .....① .....1 ①の解の1つは、x=2, y=1 であるから 3×2-5×1=1 ...... ② 0304 3(x-2)-5(y-1)=0 ①-②より, したがって, 3(x-2)=5(y-1) り,x-2は5の倍数であり, kを整数とすると, x-2=5k, すなわち, x=5k+2 ...... ③ 3x+2=7z+4 3と5は互いに素よ また, ③より, 3(5k+2)+2=7z+4, すなわち, 24 15k-7z=-4 ...... ・④ ④の解の1つは,k=3, z=7 であるから, 15×3-7×7=-4 ...... ⑤ 5 ④ - ⑤ より, 15(k-3)-7(z-7)=0 ミ まず不定 3x+2= を考え 次に |3x+ を考

数Aの合同式の、画像の変形がわかりません。どうやれば良いのでしょうか？

15x=6 (mod 21)を、x=a(mod m) の形で表わせ。 ただし、aはmより小さい自然数とする。 (2) 15x6 (mod21) 30x12 (mod21) 36x27cmod21) 6x15 (mod21) x10123456 6x 0 36 [1 15 2 ここの変形が分かりません 13 78 111 15 20 120 (1 15 よってx=6,13,20 (mod 21 )

数Aの整数の問題です。(1)の性質2を証明する問題の3行目から分かりません。教えてください！ 性質2は写真2枚目です。

演習 例題129 合同式の性質の証明と利用 (1) p.544 基本事項の合同式の性質 2、および次の性質を証明せよ。 ただし,α (1) は整数, m は自然数とする。 A 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm)⇒x=y (modm) (2) 次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a (modm) [aはm より小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある)。 (ア) x+4=2 (mod6) () (1) 3x=4 (mod 5) (イ) p.544 基本事項 3 (mod m) のとき,一欄はmの倍数 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (イ)「4= (mod5) かつが3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用。 Boin) (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k, lは整数) と表され a=b+mk,c=d+ml(348744 解答 吉岡式よってa-c=(b+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-1) ゆえに a-c-(b-d)=m(k-l) よってa-c=b-d (modm) 指針 (1) 方針はか.545の証明と同様。 (2) の倍数 = Ak ん(んは整数)

1次不定方程式です。この式を合同式を用いて解く方法を教えてください🙇🏻‍♀️💦

北 1つあ 問題8-16 定期テスト 出題度 990 共通テスト 出題度 100 次の問いに答えよ。 (1) 方程式 6.x +5y=153を満たす整数x,yを求めよ。 (2) 方程式6x+5y=153を満たす自然数x, y はいくつあるか。 (3) 方程式6x+5y=306 を満たす整数x,yを求めよ。

数Aの質問です。 この問題の解き方が分かりません。解答を見て何となく解き方は理解したのですが、赤のアンダーラインを引いたところが特に理解できないです。なぜ（1）は2倍をする必要があるのでしょうか？解説して下さる方お願いしたいです🙏

□ 318nは自然数とする。 合同式を用いて,次のことを証明せよ。 (1) 265+32 は11の倍数 インド (2) 4n+1+52n-1 は21の倍数

1枚目の(1)の解説が2枚目なのですが、マーカーの部分が分かりません 矢印の前の部分から後の部分にかけてはどのようになっているのでしょうか？

30. 【図形と不定方程式の整数解】 思考力 正か角形, 正g角形, 正角形の内角をそれぞれα, B, y とする。 α+B+y=360° のとき､次の間 いに答えよ。 1 p (1) + + r - 21/1/2 実戦問題 = S が成り立つことを示せ。 (3) p=4 のとき, g≦r となる p, g, rの組を求めよ。 (2) p≦q≦r の関係があるとき, かがとりうる最大値を求めよ。 (4) p≦q≦r の関係を満たすか,g,rの組の個数を求めよ。 第8章 整数の性質