OHベクトルがSOAベクトル+tOBベクトルと表せるのはなぜですか？

第2節 ベクトルと平面図形 >135 ベクトルと垂心 OA=2√2,OB=√3, OA･OB=2である△OABの垂心をHとす る。OA=a, OB=とするとき, OH を , を用いて表せ。 OF=SOA+tOB とおいて, AH⊥OB, BH⊥OA から実数 s, tの値を求める。 OH = sa + to (s, t は実数) とおく。 条件から |a|=2√2,||=√3,76=2....... ① AH⊥OB であるから AH･OB=0 よって (sa+tb-a).b=0 15 sã•b+t|b|²—à·b=0 これに ① を代入すると 2s+3t-2=0 2√2 また, BH⊥OA であるから BH OA=0 a よって (sa+tb-b) a=0 A すなわち sata-a6=0 (1) これに ① を代入して整理すると 4s+t-1=0 3 3 ②,③を解くと S= =10₁1=1/10 t= したがって OH=17 9 5 10 例題 7 考え方 答 H ä+/- 3 b 3 1 b B 第1章 平面上のベクトル

数学青チャート1Aの A基本例題98(2)についてです。 写真のピンクの線を引いた部分はなぜ必要なのですか？（ないとだめなのですか？） 中点連結定理から、PQ＝QR＝RS＝SP、に加えて AB||PQ、QR||CD、(1)(イ)よりAB||CD よってPQ||CD ... 続きを読む

(2) 辺BC, AC, AD, BD の中点をそれぞれP, Q, R, S とするとき, 四角形 指針>(1)(ア) 直線と平面の垂直に関する,次の定理(p.457 基本事項4)を利用する。 2直線の垂直,直線と平面の垂直 基本 例題 98 459 の辺 ABの中点を Mとする。 辺AB は平面 CDM に垂直である。 (イ) 辺 AB と辺 CD は垂直である。 PQRS は正方形である。 (p.457 基本事項 [2, 4 直線んが,平面α上の交わる2直線に垂直 = 直線h上平面 a 平面 CDM上の交わる2直線CM, DM に対し, ABICM, ABIDM を示す。 )直線ん1平面 α→ 直線hは平面 α上のすべての直線に垂直 したがって,(ア)が示されれば直ちにわかる。 (2) PQ=QR=RS=SP はわかりやすい。後は, 1つの内角が90°であることをいいたい。 そこで「平行な2直線の一方に垂直な直線は他方にも垂直である」 ことを利用する。 (1)()より AB1CD であるから,このこととAB/PQ, CD/ QR より PQ上QR 3章 16 空 間 解答 図 (1)(7) CM, DM はそれぞれ, 正三角 形 ABC, ABD の中線であるから CMIAB, DMIAB よって,辺 ABは平面 CDM に垂直 である。 )(ア)から 2) 正四面体の各面の正三角形において, 中点連結定理から PQ=QR=RS=SP また, AB/PQ,AB/RSから A 形 正三角形または二等辺三角 形の中線は,底辺の垂直二 等分線と同じ。 M B ABICD 辺 CD は平面 CDM上にあ C る。 4辺とも正四面体の辺の半 分の長さ。 R D PQ/RS よって, 4点P, Q, R, S は同一平面 上にある。 更に, CD/QRでもあり, (1)の(イ) から P S (平行な2直線で平面が定ま る。 B 中点連結定理 ABICD PQ/AB, ABICD ゆえに PQIQR すなわち ZPQR=90° →PQICD 合辺の長さが等しく, 1つの内角が 90° であるから, 四角形 PQRS は正方形である。 QR/CD, PQ上 CD →PQIQR AABC を含む平面をαとし, △ABC の垂心をH | とする。垂心Hを通り, 平面αに垂直な直線上に点 Pをとるとき,PALBCであることを証明せよ。 (p.466 EX68, 69 A H B

数学Aの図形の性質の範囲です。なぜOA⊥BC、OB⊥ACという条件でこのような図形が書けるのですか？ねじれの位置って垂直ということなのですか？

四面体 OABC において, OA I BC, OB I AC であるとする。このとき, 次のことを証明せよ。 (1) 0から平面 ABC に下ろした垂線の足Hは, △ABC の垂心である。 (2) 0C IAB

(3)は２:１ではないんですか？教えてください!!

2 【3) AABCで、AB=15 、BC=18 、CA=12 とする。ZA の二等分線が辺BC と交わる 点をDとし、ZB の二等分線が AD と交わる点をEとするとき、 次の各問いに答えなさい。 (1)次の にあてはまる言葉を(ア)~(エ)から選びなさい。 88 点Eは△ABCの である。 (ア)重心 (イ)外心 (ウ))内心 744 15 (エ)垂心 12 E (2) BD の長さを求めなさい。 18+(18-x):12:1 324 B C (3) AE:EDを求めなさい。 324-182-144 12 34 144 780 そ (0 O日ん年国A 24 3 -187Cニー180 1&20 「e

なぜこの答えがＣになるのか教えて欲しいです。お願いします。

辺 AB を斜辺とする直角三角形 ABC の垂心の位置は どこか。 A HO CE8 (9) H30 B C

なぜここは重心とわかるのですか？ (1)のとこです。

2OMA=0 とする。.また,頂点Oから平面 ABC に下ろした垂線の足を (6) 正四面体の外接球の半径R このように図形や立体が対称性をもつ場合、そいた、 正四面体は左の図のように回転させても同じまう。 238 Check 例 題 140 正E四面体の種 Hとする。次の値を求めよ。 (1) cos0 (3) AABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積レ 0 体の状況になる。 0 考え方」 B を利用して考えるとよい。 A B 正四面体の内接球の半径 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を 4つ の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半 再 径になる。 つまり、内接球の半径は,三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に, 分割してみる。 A B 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば、 開内接球の中心と外接球の中心は一致する. 外接球の半径は OI になることを利用する。 13 2 解答 OM=AM=" 920S a う。 また,対称性より,点Hは△ABC ー の重心である。 0<M (1) 点Hは線分 AMを2:1 に内分 a するから, △OMHにおいて, yo H M Cos 0= HM -AM B M a 3 OM 1 B AM (2) sin0=1-cos'0 ニ 重心については p.520参照 - 2,2 sin'0+cosM=1! 3 AOMH において

ベクトルの問題です。空欄のところがわかりません。 答えは、65から、1.3 1.2 1.2 1.5.2 1.3.1.5 1.1.9 1.1.1.5 1.3.9です。教えてください🙏

問2 AABC の外心を0, 垂心をHとする。 [A 1 65 AB+ 66 65 AC である。 66 (1) AB=BC=CA=3 のとき, AO= 67. AB+ 69 AC である。 70 (2)AB-3,BC35, CA4のとき,AO= 68 (3) AB=5,BC=7, CA=3のとき, AB AC= だから, 73. 74 75 |76| 77 79 AC 78 AO= AB+ 80 の大気 であり,また AH=- 83 81| 82 AB 84 85| 86| AC 87 である。

234番の垂心の求め方がわかりません、 教科書に乗っている説明文に合わせて解いても 解けないのでわかりやすく教えてくれませんか🙇⋱

2234 右の図において, 点Oは正六角形 ABCDEF A 教 の3本の対角線 AD, BE, CF の交点である。△OCE ABG B F 教 の外心と垂心の位置はそれぞれどこか。 OCE C E 243 D

線を引いたところがなぜそうなるのか解説お願いします🙇🏻‍♀️

指針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交在で (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G 428 基本 例題30 線分の垂直に関する証明 [類山梨大) 基本23 本後 ある。 AH+6, BC+0, BH+6, CA+0のとき AH」BC, BHLTA → AH·BC=0, BH.CA=0 A であるから,内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 0は△ABCの外心であるから, lOA|=|OB|=|oC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) =0 を利用 |解答 直角三角形のときは ZC=90° とする。 このとき、外心は辺 ABE にある(辺 ABの中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH·BC =(OB+OC)· (Oで-OB) =|oCP-IOBP=0 の B (BC=OC-OB (分) これら (AABC の外心0→ OA=0B=0C (数学A) 同様にして して BH-CA=(OA+oC)- (OA-OC) =|OAF-|OCP=0 AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC30 (検討 また,①から よって,AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH」CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線0GH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OG= OA+OB+0C =OH から OH=30G (1) から OA+OB+0C=OH 3 ゆえに GH=OH-OG=D20G よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G |右の図の AB 28 0から

なぜこの点Hが垂心と言えるのでしょうか？？？？ 三角形ABCの各頂点からそれぞれの向かい合う辺に引いた垂線の交点だと思うんですけどHは交点ではないと思うんですけど。教えてください🥺🥺

H A B C