マーカー引いているところがなぜこういう式になるのかが分かりません。至急教えて頂きたいです！！

*392 変量xのデータが次のように与えられている。 672,693,644,665,630,644 いま,c=7,x=630,u=XーX として新しい変量uを作る。 C (1) 変量uのデータの平均値と標準偏差 Su を求めよ。 (2) 変量xのデータの平均値xと標準偏差 Sx を求めよ。

高1数学 この解き方が解説を読んでもわかりません…

16 変量xのデータの平均値がx=62,分散がs=81 であるとき、次の式によって得ら れる新たな変量」のデータについて,平均値 y, 分散 s”, 標準偏差 sy を求めよ。 (1)y=3x+10 =62×3=186 796, (2) y=-2x+5 186+10=196 x-x (3)y= S x -

（2）で分散を求める時に-5aをつけない理由（公式がSy^2=a^2・Sx^2になる理由）がわかりません。 教えてください。

CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 5個の数値データ X=3,4,8,10,xがあり,このデータXの平均値を mx 分散を x2 とおく。 また, 変量 X を用いて,新たな変量を Y=aX- sa により定義する。 (ただし,x>0,a>0 とする。) このとき,次の問いに 答えよ。 (1) mx と Sx2 を,xの式で表せ。 (2) my=√5,Sy2=34 であるとき,xとαの値を求めよ。 ヒント! (1) Xの平均値mx を mx= 1/3 (3+4++x)により求め,これを用い て,分散をxの式で表そう。 (2) 一般に, 新たな変量 Y が, Y =aX+b で定義 されたとき,Yの平均値 my と分散 Sy2 は, 公式 : my=amx+b, Sy2=a'S'' によ り求められるんだね。 _1) 変量 X = 3,4,8,10, x (x>0) の 以上より, 平均値 mx を求めると, mx = 5 + *.*......... ①...(答) mx =/12 (3+4+8+10+x)=5+1/ Sx² = 1½ (1½ x²-10x+6 x+64... ②...(答) よって,分散 Sを求める公式に① (2) 新たな変量 Y=aX-5a (a>0).....③ を代入して, S2=1/{(3-mx)2+(4-mx)+(8-mx)^ +(10-mx)'+(x-mx)}} -2- 5 + = 4+ 4 2 +++ =x+~+1+=x+ の平均値 my と 公式:Y=aX+bの 分散 Sy2は公式 より, my=amx-5 |my=amx+b Sy=a²Sx² [Sy= lalSx + = a(5+ = 3)-5a= ax S=1/21(①より) 5 Sy²=a²S,² = (x²-10x+64) ･･･⑤ ②より)

なぜ青線の計算をするのかが分かりません！誰か教えて欲しいです！できまら早いと助かります！！🙇🏻‍♀️

B 問題 1,1,2,2,2,3,3,334の数字を記入した10枚のカードが袋の中に ある。10 枚のカードを母集団, カードに書かれている数字を変量とする。 この母集団から無作為に1枚ずつ4枚の標本を復元抽出するとき,標本平均 Xの期待値と標準偏差を求めよ。

線を引いたところはなぜ普通の分散の計算じゃないんですか？そもそもuがなんなのかがよくわかりません

5-4 データの 377 うえる。 かといって, お小遣い 出題度 平均年齢が30 になった。 次 分散が3で というのは 人数が多い 11 (1)は(和)=(平均値)×(すべての度数)で計算すればいいんですよ ねこ そうだね。 308 基本例 例題 186 仮平均の利用 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 726,814,798,750,742,766,734,702 0000 (1) y=x-750 とおくことにより, 変量xのデータの平均値x を求めよ。 x-750 (2) u= 8 とおくことにより,変量xのデータの分散を求めよ。 (1)のデータの平均値を とすると, y=x-750 すなわち x=y+750である よって まずyを求める。 (2)x, uのデータの分散をそれぞれ sx2, Su² とすると, sx = 8's² である。よって、 ず変量xの各値に対応する変量uの値を求め, su2 を計算する。 (1) yのデータの平均値をyとすると y= | | (- {(-24)+64+48+0+(-8)+16+(-16)+(-48)}=4 (1)x1(726+..+ x=1/08 (726 としても求められるが 考事項 偏差値 までに学んだ平均値, 標準偏差を用いて求められる健 で、もう一方 解答 ゆえに x=y+750=754 x-750 (2) u= 8 とおくと, u, u2 の値は次のようになる。 答の方が計算がらく x 726 814 798 750 742 766 734 702 計 y -24 64 48 0 -8 16 - 16 -48 32 U -3 8 6 0 -1 2 -2 -6 4 u² 9 64 36 0 1 4 4 36 154 よって, uのデータの分散は PS (uのデータの分散) = 8 154-(1)-76-19 (u2のデータの平均 = (uのデータの平均 ゆえに、xのデータの分散は 値の 82×19=1216 sx=8²² があげられる。 複数教科の試験を受けた場合,平均 が各教科の実力の差を見極めることは難しい。粘 義される。 各教科の実力の差を比較しやすい。 偏差値は、偏差 データの変量xに対し,xの平均値をx ×10 によって得られる y = 50+ x-x Sx 偏差値の平均値は 50,標準偏差は 10 である 入学共通テストや, その前身である大学入試 偏差も発表されている。 それらの値を利用 ] ある生徒の大学入試センター試験の国語 通りであった。 大学入試センター試験得点 国語 (200点) 数学ⅠA (100点) 英語 (200点) 15 8 3教科の偏差値を求めると 150-98.67 国語 50+ 26.83 85-62.08 数学 50+ 21.85 170-118. とも C 均という。 参考上の例題 (1) の 「750」 のように,平均値の計算を簡u=x-x -の x を仮 単にするためにとった値のことを仮平均という。仮平 均を自分で設定する場合, 計算がらくになるようなもの を選ぶ。 具体的には,各データとの差が小さくなる値 (平均値に近いと予想される値)をとるとよい。 英語 50+ 41.06 上の計算から, 得点率で比較す が、偏差値で比較すると, 国語 偏差値を用いることで自分の相対位 正規分布 (詳しくは数学Bで学習) 次の表のようになることが知られて 偏差値 75 70 65

159番の問題の近似的に標準正規分布を求める分のあたりから全くわからないです 教えていただけると嬉しいです

159 1個のさいころをn回投げるとき, 1の目が出る相対度数をRとする。 次の 各場合について,確率 PR-1/2 - ono) の値を求めよ。 1 60 *(1)n=500 *(2)n=2000 STEP B (3)n=4500

集団の分散を求める時に　分散🟰二乗の平均値ー平均値の二乗を使って、それぞれ、求めているのはなぜですか？

04 基本 例題 183 分散と平均値の関係 A 00000 ある集団はAとBの2つのグループで構成さ日 グループ 個数 平均値分散 れている。データを集計したところ,それぞれ のグループの個数, 平均値, 分散は右の表のよ 20 16 24 60 12 28 B [立命館大 基本182 ▼うになった。このとき,集団全体の平均値と分散を求めよ。 指針 データ X1,X2, ......, xn の平均値をx,分散を sx2 とすると、 (A) sx²=x-(x)² が成り立つ。 公式を利用して,まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め、 再度、 式を適用すれば, 集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際, それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。 下の解答で は,A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, ......, X201,y2, ・・・・, y6o として考え ている。 なお、慣れてきたら、 データの値を文字などで表さずに, 別解 のようにして 求めてもよい。 20×16 +60×12 集団全体の平均値は 20+60 13 集団全体の総和は20×16 +60×12 解答 Aの変量をxとし, データの値を X1,X2, ......,X20 とする。 また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, ......, y6o とする。 x, yのデータの平均値をそれぞれx, y とし, 分散をそれぞれ sx', sy2 とする。 x=x(x)2より,x=sx'+(x)2 であるから x²+x2+......+X20²=20×(24+162)=160×5=(x+x2+…+5 sy2=y-(v)2より, y=sy'+(y)' であるから yi2+y2+... +y02=60×(28+122)=240×43 よって, 集団全体の分散は 1 20+60 (x+x22+......+X202 +y+y2++y6o2 ) 132 20 集団全体の平均値は13 160×35 + 240×43 20 -169=30 80 別解 集団全体の平均値は 20×16 +60×12 1)+(a a)+(a-1)) =13 20+60 Aのデータの2乗の平均値は 24+162 であり, B のデータの2乗の平均値は 28+122 であるから,集団全体の分散は 20×(24+162)+60×(28+122 ) 20+60 (上) -132= 160×35 + 240 × 43 -169=30 80

(2)以降を教えてください🙇

2つの変量x,yの16個のデータ (x1,y1), (x2,y2),..., (x16,16)が x1+x2+... +x16=72,y1+y+ +16=120, x12+x22+..+x16°=349, y'+yz' + … + y16 2 = 925, x131+22++x1616=545 を満たしているとき、 次の間に小数で答えなさい。 (1) 変量 x, yのデータの平均をそれぞれxyとすると、 x= ア である。 アウ 75 (2)変量x,yのデータの標準偏差をそれぞれ sx, Sy とすると、 S & オカキ ' ク Sy= ケコ である。 また、変量 x, yの共分散 sxy とすると、 Sxy= サ シスセソ である。 (3)変量x,yのデータの相関係数を1とすると、 = タ チ である。 【'16 星薬科大 (私立) 薬・

写真1、2枚目が問題、解説です。 3枚目は解説の一部で、そこの変形が理解できません。 どなたか解説お願いします💦

=4 (1) 平均値が x, 分散が sz2 であるn個のデータ 第1, π2, '', πn と .... 平均値が y,分散が s,” であるn個のデータ y1,y2,.., Vn があ 2つの変量の間には, α, 6を定数として yi=axi+b(i=1, 2, 3, ..., n) の関係があるとする. このとき、次の問いに答えよ. (ア)y=ax+b が成りたつことを示せ. (イ) sy2=a's が成りたつことを示せ. (2) 次のデータは5人の通学距離の測定結果である. 2.6, 1.4, 1.8, 0.7, 3.0 (単位はkm) このデータの平均値と分散 sz' を y=10-20 を利用し て求めよ. よ (2)5- Yi- 08 T よっ |精講 この考え方は,133 で話した内容を一般化したものです. 厳密には 数学Bの範囲ですが,これを知っておくと, 大きなデータ, 小さな データを扱うときの計算ミスが減ります. マーク形式のような答だ けでよい問題では,特に有効ですから, ポイントの公式を使えるよ うになることが第1です. 解答 (1) (7) y = 1 (y₁+ y²+ ... + yn) (1)(ア)y= n =1{(ax+b)+(ax2+b)+…+(ax+b)} == n = {a (x1+x²++x) + nb} = n 1 n -(anx+nb) =ax+b (1) S²=(y²+ y²++ y²)—(y)² n ral oa x= x1+x2+…+xen n 演習問 -(y²+ y²² + ··· + y²)-(y) 134 · 100% 3 ³ = 1 {(ax₁+b)² + (ax²+b)² +...+(axn+b)²}-(ax+b)² n

数Ⅰデータの活用です。画像にある1/30ですが、共分散に代入するときに消えるのはなぜですか？

例題 49 30人の生徒に数学と英語の試験を行い, 数学の得点xと英語の得点」 のデータを取ったところ, x と yの共分散は217, 相関係数は0.78 で あった。得点調整のため, z=2x+10, w=3y-20 として新たな2つ の変量 z, w を作るとき, zとwの共分散, 相関係数を求めよ。 指針 定義にしたがって考える。 共分散得点調整前後の偏差の関係を求める。 相関係数 得点調整前後の標準偏差の関係を求める。 [解答 変量xのデータを X1,X2, ......, X30 とし, データの平均値をxとする。 y,z, wのデータについても同様に定め, 平均値をそれぞれy,z, w とすると z=2x+10, w=3y-20 よって, zの偏差は Zk-z=(2x+10)-(2x+10)=2(xk-x) wの偏差は wk-w=(3y-20)-(3y-20)=3yk-y) よって,xとyの共分散を Sxy, zとwの共分散をSzwとすると2 1 Szw {(z1-2)(w₁-w)+(22-2) (w₂-w) ++(230-2)(w30-w)} = 30 1 30 {(xx).3(y-y)+2(x2-x) (y-y)+.+2(330-xx) ・3(30-y)} /1 が =6• ((x₁-x)(y₁-y)+(x2-x) (y2-y) ++(x30-x) (y30-y)} 30 =6・Sxv=6・217=1302 答 また, x, y, z, w の標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, Sz, Sw とすると Sz=|2|Sx=2Sx, Sw=|3|sy=3sy Szw 6Sxy Sxy よって, zとw の相関係数は = = = 0.78 答 SzSw 2sx3sy SxSy 参考 a,b,c,d を定数とし、 2つの変量 x, yからz=ax+b, w=cy+d によって新しい 変量 z, wが得られたとする。 このとき, zとwの相関係数 rzw と, xとyの相関係数 rxy について、次が成り立つ。 ac0 のとき rzw=rxy, ac< 0 のとき zw