-
![]()
-
![]()
以 「数字B2国語
※Z会の映像「共通テスト対策映像授業」 は, 共通テスト攻略演習とは別料金となります(別
冷お申し込aみが必要です)
一分条
第1問
アMEGA1-21H1-01
解説
2ニェいa+
(2) - 号のとき、6は
(1) a=2- 5 より
ats
ん1 で。。
2+ 5
(2- V5)(2 + 5)
-Sェs号
であるから、(かつ6 より
2-5
= -2- V5
イ分母の有理化。
(6
こ
(6
= (2- 5) + (12- V5) = -2、5
g+
4左のような数直線をかいて考ち
えるとわかりやすい。
-号SェS4
よって、二つの不等式の, ② をともに満たす整数xは
4
となる。ここで
エ=-1, 0, 1, 2, 3, 4
であるから
4<5<9
の6個ある。次に,③ または6'より
(子++) -\+0
そして、2<5<3より -1<α<0となるので
J- 6a +9=Ca-3)? %= la-3|=3-a
-3SIS
-2=(-25)?-2=18
l=2-5
tっ 2<15c32cらく3
号+-+ P=
よって、二つの不等式①, ② の少なくとも一方を満たす整数 ェ は
エ=-3, -2, -1, 0, 1, …, 8
の12 個ある。
(3) 題意を満たすのは, 二つの実数の部分集合
A= {z|-3<xハ4},
4a<3より。
43を満たす整数 x は8個。
6Yを満たす整数ェは 10 個
であるから,前半の結果と合
わせて、求める個数を
8+10-6= 12(個)
と計算してもよい。
ル-2 -2 -0
来せ
Ila|-3|=|-a-3|=|a+3|=a+3
. Ja?- 6a +9+|lal-3|= (3-a)+(α+3) =6
Aa> -3 より。
-2-3--7
a+2
(2) X=a+1, Y=a-5とおくと
X=3-J5, Y=-3-5
-lcdco.について
B
イ与式は a+1, a-5の対称式
なので、これらの基本対称式
で表せる。ここでは,考えや
すいように X, Y と置き換
A
ACBかつ AキB
…………の)
+2-3
3
となるので
;a+6
A= B
のときは、D は2を満たす
ための必要十分条件となるの
で、不適であることに注意し
のときである。
X+Y=-2,5
えた。
ここで,a>0より,a+6>4はつねに成り立つから,① が成り
XY = (-J5+3)(-、5-3)= -4
AX, Y の基本対称式 X+Y,
XY で表すことを見越して,
あらかじめ計算しておく。
立つのは
よう。
したがって
a+2
-25-3
. a27
できなかったらココを復習!)
イX, Y の対称式を基本対称式
X+Y, XY で表す。
必要条件と十分条件 (「考え
方2」参照)
= X2+ XY + y2= (X+Y)? - XY
のときである。これが,求める aの値の範囲である。
= (-25)?- (-4) = 24
考え方
1補足絶対値や根号をはずす
一般に,実数aに対して
(1) 不等式のを解くと
3
-3SrA4
(絶対値の中身2x-2 の正負
で場合を分ける。
また,不等式 2は, ェZ1のとき
2ェ-2Sr+a+4
であるから, a>0より1<a+6と合わせて
= lal
である。a= -3 の場合などを考えてみるとわかりやすいだろう。また, 実数aに対して, その絶
対値|a| は
Sa+6
の
[a (az0のとき)
1SxKa+6
la|=
-a (a<0のとき)
である。絶対値の中身の正負によって場合を分けて考える必要がある。
絶対値の中に絶対値が入っていても同じように考えればよい。たとえば
||ェ-al (a20のとき)
||z+al (a<0のとき)
一方, エ<1のとき
ー(2r -2) <x+a+4
2-4+2
Aa>0より
であるから, a>0より - く1と合わせて
|ェ-|a|| = {
-2<-番く!
-425IS1
であり、a20のとき
よって, ③, ⑤ より, 不等式 ② を解くと
ei-T1-09
