Question

ri

ク　ケコの考え方なんですがこの解説以外の方法はありますか？

(数学I.数学A第1間は次ページに続く。)
(1) 実数xについて, xの整数部分とは
7.
nSxくn+1
を満たす整数nのことをいう。
例えば,55 の整数部分について考えると, 55は
7く59く8
ア|+1)
り
である。
|2
|ア<55<
6-8
645
を満たすので,55 の整数部分は
ア
また同様に,43 の整数部分は
イ「である。
では,55 と、43 の和、55+¥43 の整数部分は, 単純に
ア
イといっ
てよいだろうか。
例えば,1<、3 < 2, 1<、2 <2であるから, 、3, (2 のそれぞれの整数
部分はともに1であるが, これらの和、3+/2 の整数部分は2ではない。実際
(3 = 1.73……, 2 = 1.41…… であることから,/3+/2=3.14 となり
和(3+(2 の整数部分は3である。
155, 43 の近似値を知らない場合に, 和、55+、43 の整数部分を求める方法
について考えてみよう。

x=\55 +(43, y=\55- 43 とすると
くカーらム
1 2
x+y=2(55, xy={ウエ
である。
これより
x+y°=/オカキ、
なと (エイ4)^-274m
である。
(2m)-2x2
4-55 -壁谷 24
226r0
ここた,y=
ウエ
であることから
x
こ
ク
<y< ク+1
である。
9<
220-24
したがって
12
コ+リ
196
ケコ<だく(ケコ+1)
であるから、55 +43 の整数部分はケコである。
(数学I.数学A第1問は次ページに続く。)

の整数部分が13か14かは
ATTENTION !
[1] 7°<55<82 より
0, のの各辺を加えると
7+6く55+8。
7く,55<8 0
よって,55 の整数部分は7
同様にして,6°<43<7° より
6<43<7 ②
すなわち
13く55+<
この不等式からは、
和品、
よって,(43 の整数部分は6
次に,x=\55+/43, y=,55-\43 のとき
x+y=((55+43)+(/55-V43) =D 2,55
xy= ((55 +43)(/55-/43)
=(/55)?-(/43)?
きない。
= 55-43 ¥ 12
これより
A
x+y"= (x+y)?-2xy <… A」
= (2,55)?-2-12
対称式の変形
*+y= (x+y)}-2
= 220-24 = 196
……の
12
ここで、のより。c4こ12. 4:
2
12
y=
x
であり,O, のより
7+6<,55+43
であるから
差がつく!
12
12
12
分母のxは
155+43
13
x=\55 +43 >7+6|
x
よって
より
くく
12
<1
13
12
OとしE
4かしたがって,④, 6より
0<y<1
195<xく196
A..… B
B
13<xく14°
のより x= 196-y
0<y<1より 0<が<!
よって 195< 196-y"<
13<x<14
したがって,55+(43 の整数部分は13である。
Point
実数xの整数部分を求めるには, xを整数n, n+1で挟むことが目標
になる。本間では, x' の値を不等式で評価することで, xの整数部分
を求めようとしている。xにそのまま値を代入して計算すると
x= (55+(43)? =98+2,2365
となるが,このあと 2,2365 =D 9460 として、9460 の範囲を調べる必
要がありやや面倒である。
x*+y° は対称式として計算でき, x*=196-y? としてx の値をとら
えられることが、この解法のポイントになっていることを理解しよう。

共通テスト 数学１a