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数学 高校生

tの範囲を求める時に0≦θ<2πだから2πは含まないから、tの範囲は-1<t≦1で-1は含まないと思ったんですがなぜ含むのですか?分かりやすく解説お願いします!

例題 146 三角関数の最大 最小 (1) ・・・ おき換え 基本 関数 y=4sind-Acos0+1 (0≦0<2ヶ)の最大値と最小値を求めよ 20070 のときの日の値を求めよ。 指針 ① 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて, y を cose だけの式で表すと、りは 878-1-626) についての2次関数となる。 ② 処理しやすいように, cose を tでおき換える。このとき,tの変域に注意! ③ t の2次関数の最大最小問題 (-1≦t≦1) となるから, 後は に従って処理する。 ⑩ 2次式は基本形に直す CHART 三角関数の式の扱い y=4sin²0-4cos0+1 = 4(1-cos²0)-4 cos 0+1 0-1-nie-0³ai-s =-4 cos²0-4 cos 0+50=(1+0nie S)(1-0 niz) YA =-4 (t+1/2)² + 6 ① の範囲において,yは cos0=tとおくと, 0≦0<2のとき -1≤t≤1 ① yをtの式で表すと y=-4t²-4t+5 -- 1/23 で最大値6, ● t=· t=1で最小値-3 をとる。 0≦0 <2πであるから 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+c06 > t=- 1/12 となるのは,COSO- 最大 6 -3 15 10 2 1 ■最小 2006-8-200 S (1-2005)(8-0800) 11/13から から0=- t=1となるのは, cos0=1から 4 したがって 2012/31 12/31のとき最大値6; 0=0のとき最小値-3 1 2 = ²/3-t, ・π, 4 3 基本 145 基本 t π | sin20+ cos20=1 cosだけで表す。 tの変域に要注意! 4-4t²-4t+5 =-4f+t+ == T 0=0 HAT 0<1-08-1 1 12

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英語 中学生

解答解説がなく、困っています。 赤丸(大問②⑤⑥、大問④の小問2)のところについて、回答、解説教えていただきたいです🙇‍♀️

4 次の英文は、英語の授業の課題として, 中学3年生の研翔(Kento)が書いた英文です。これを読 んで、あとの問いに答えなさい。 I'm going to write about my experience. Ahn the ル ついて書皿 My father started living in London five years ago. When I 母は5年間ロンドンに住んでいた。 was eleven, my mother and I went there to live with my father. さいの A 1242 = 12 115 We lived in London for three years. Yan x Last month, my family came back to Japan. 先月 121. We were living with my father in London, so I was ti ) at 私たちは父と住んでいた。 だから、暴れる悲しかった first. But I worried about school because I couldn't speak English well. There were a lot of students from other countries at school in London. Some of them spoke English very well, and others didn't. But they always looked happy when they were talking Little by little I learned English through talking with the other 10 students. I started to feel that speaking English was not a big problem. together. B One day, an American student came to talk to me. He said, "Hi. My name is Kent Jones. Your name is the same as mine, right?" "Yes," I said, “Our names are almost the same. We use kanji.” I wrote my name in kanji. I said, "This is my name. means studying, and 'to' means flying." Kent said, "Wow, that's a cool name." and I became good friends and often visited each other's families. 'Ken' Kent 15 C I Kent's father often took me to nice spots in and around London. found that Kent ew a lot about the history of London. He taught me a lot about the culture there. I really enjoyed talking with his family. However, there was a problem. Kent's family liked Japan and wanted to know more 20 about it. When they asked me about Japanese culture such as food or history, D I was sad. I realized I didn't know many things about my country. realized I had to learn more about Japanese culture. After I came back to Japan, I continued to talk with Kent on the internet. My English is getting better, but I should learn more about my own country. I'm going to study hard 25 about Japanese history and talk to Kent about it. I hope we will meet in Japan someday. (2) () London F month A at first 最初は American アメリカ人の the same as ~ ~と同じ each other おたがい take ~を連れていく spot taught teach however しかしながら own 自分自身の someday いつか internet インターネット I also little by little 少しずつ through ~を通して almost ほとんど fly knew know(~だとわかっている)の過去形 ask ~にたずねる realize 〜だと実感する

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数学 高校生

三角関数の問題です 解説の黄色いライン部分の意味がわかりません。 -1≦X≦1と思ったのですがなぜこのような形に なるのですか?教えて下さい🙇

そ 第163\ COS 6 解答 例題 基本例 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む *** 2-sin²0 (10)の最大値をaの式で表せ。 -2a cos 前ページの基本例題 146と同様に、 2次関数の最大最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=xとおくと 指針 y=x2+2ax+1 CHART 三角関数の式の扱い 0≤x≤1 ②2 ① 変数のおき換え 変域が変わるに注意すると したがって、 0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって、軸x=-αと区間 0≦x≦1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 y=2acos0+2 - sin²0 =2acos0+2-(1-cos20 ) =cos20+2acos0+1 cos0=x とおくと y=x2+2ax+1 π であるから 0≤x≤1 f(x)=x2+2ax+1とすると :¯¯ƒ(x)=(x+a)²+1−a² y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+cos'0=1 また、区間 ① の中央の値は 1/12/ [1], y=f(x) 軸 f(0)=1, f(1)=2a+2 [1] -a < 1/12 すなわちa> -1/2/20 の とき,最大値は f(1)=2a+2 [2] -a = 1/12 すなわちa=- とき, 最大値は f(0)=f(1)=1 [3] -a> /1/23 すなわちa<- とき, 最大値は f(0)=1 よって 1 この am as - 1/2のとき1 1 20 [E] 1 2 a> 11/12 のとき 24+2, 1 0-a1 2 1 1 [2]y=f(x) 0 0 最大 最大 1 2 [3] y=f(x) 最大 軸 1 1 1 最大 1 X 1 1 OO -al x ・基本 146 X sin²0+cos20=1 cos だけで表す。 237 xの変域に要注意! I ① の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 <軸が区間①の中央よ り左側。 軸が区間①の中央と 一致。 軸が、 区間①の中央よ 右側。 答えでは, [2] と [3] を まとめた。

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数学 高校生

三角関数の合成の応用の問題です 解答にあるsinα=12/13,cosα=5/13となる理由が分かりません。 教えてください

して合成 -2 sil 20+ √3 sin 20+ co される。 1文字を消去、実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで、 条件式 ty-lは、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x,y)は単位円上にあるから、Cos, y=sin とおける(検討参照)。 これを3x+2xy+y* に代入すると、 sin, cos 0 の2次の同次式となる。よって、後は 前ページの基本例 158と同様に、20にして合成の方針で進める。 1 y=1であるから、 ことができる。 pa3x²+2xy+y2 とすると ゆえに P=3cos20+2cososin0+ sin²0 1+cos 20 2 =3. 002のとき, 1-cos 20 2 =sin20+cos 20+2=√2 sin(20+ 7 ) +2 20+4x+△であるから x=cos 0, yasino (0502m) とおく π +sin 20+ 3x+2xy+yの最大値 最小値 -15sin (20+4)=1 -√2 +25√2 sin(20+)+25√2 +2 よって, Pの最大値は2+√2, 最小値は 2-√2である。 Pが最大となるのは, sin (20+- F6317³9Th π すなわち = 158 y=rsin0 これを円の媒介変数表示という(数学Ⅲの内容 ) 。 条件式が+パードの形 のときの最大最小問題で は、左のようにおくと、比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると 三角関数の合成。 検討円の媒介変数表示 一般に,原点を中心とする半径rの円x2+y²=r2 上の点を P(x,y) と し、動径 OP の表す角を0とすると JOT005 x=rcos0, STIENIORS 8 πである。 これから, 半角の公式と0+の公式を用いて, 最大値を 与えるx,yの値が求められる(下の練習 159 参照)。 249 a 5 12/2 nia Orsine r [Alono 2013 ain Ja (0+0)nier=0 2000+07 C p π J 27 三角関数の合成 P(x,y) 0 rx rcoso 60 0=1 +0nie E \ +0 800 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x² +10xy-9y² の最大値と,最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 Bashroomy [学習院大 ] p.254 EX103

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