Question

たま

三角関数の問題です
解説の黄色いライン部分の意味がわかりません。
-1≦X≦1と思ったのですがなぜこのような形に
なるのですか？教えて下さい🙇

そ
第163\
COS 6
解答
例題
基本例
147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む
***
2-sin²0 (10)の最大値をaの式で表せ。
-2a cos
前ページの基本例題 146と同様に、 2次関数の最大最小問題に帰着させる。
① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=xとおくと
指針
y=x2+2ax+1
CHART 三角関数の式の扱い
0≤x≤1
②2 ① 変数のおき換え 変域が変わるに注意すると
したがって、 0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。
よって、軸x=-αと区間 0≦x≦1の位置関係で,次のように場合を分ける。
軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側
y=2acos0+2 - sin²0
=2acos0+2-(1-cos20 )
=cos20+2acos0+1
cos0=x とおくと y=x2+2ax+1
π であるから 0≤x≤1
f(x)=x2+2ax+1とすると :¯¯ƒ(x)=(x+a)²+1−a²
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a
1種類で表す
sin cos の変身自在に sin²0+cos'0=1
また、区間 ① の中央の値は 1/12/ [1], y=f(x)
軸
f(0)=1, f(1)=2a+2
[1] -a < 1/12 すなわちa> -1/2/20 の
とき,最大値は f(1)=2a+2
[2] -a = 1/12 すなわちa=-
とき, 最大値は
f(0)=f(1)=1
[3] -a> /1/23 すなわちa<-
とき, 最大値は f(0)=1
よって
1
この
am
as - 1/2のとき1
1
20 [E] 1
2
a> 11/12 のとき 24+2,
1
0-a1
2
1
1
[2]y=f(x)
0
0
最大 最大
1
2
[3] y=f(x)
最大
軸
1
1
1
最大
1 X
1
1
OO
-al
x
･基本 146
X
sin²0+cos20=1
cos だけで表す。
237
xの変域に要注意!
I ① の範囲における
y=x2+2ax+1の最大値
を求める。
<軸が区間①の中央よ
り左側。
軸が区間①の中央と
一致。
軸が、 区間①の中央よ
右側。
答えでは, [2] と [3] を
まとめた。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

単位円を描いてみてください。
-π/2≦θ≦π/2ということは単位円のy軸に対して右側しか動きません。なのでこの時のcosxの値は0から1しかとりません。

たま

雑なもので失礼します。
こういうことでしょうか？

希

-π/2≦x<0の部分が欠けてますね。
でも、結局cosθは単位円でのx軸上の変域なので
この場合は0≦x≦1になります。

たま

理解できました！
ありがとうございます！