3時式の展開の公式の②簡潔詳しくに説明お願いします！🙇‍♀️

第1章 式と証明 3次式の展開と因数分解 数学 (ITEM 3次式の展開の公式 (a+b)°=a°+3a°b+3ab°+が (a-b)°=a°-3a'b+3ab°-6 次式の因数分解の公式 a+が=(a+b)(α°-ab+6°) aーがー(aーb)(a"+ab+6) B (a+b)(a°-ab+b°)=a+b (aーb)(a°+ab+6°)=Dα-6

式と証明の範囲です。 （2）の相加・相乗平均以外の示し方を教えて欲しいです。

2 720 g20 pt! が成ソ立つこ のとき関数fo) について、 fpれよ)りeo ) とを示せ。 (fepr.egral-ptcak efcn)):ウ+peまn-(pxier.) 『バィgだpn- pi-2r" (P-P)x+ (-4)r + 2 P48I. ; P(P-1リ 814-1r. .2 prg. Prg.111:1-8 18:1-P -Per,'. 2145.- Par *-PR(2.-2xった ) PR (エ,なバ 2 S。 リ 2

式と証明の範囲です。 （2）の示し方を教えて欲しいです。

2 720 g20 pt! が成ソ立つこ のとき関数fo) について、 fpれよ)りeo ) とを示せ。 (fepr.egral-ptcak efcn)):ウ+peまn-(pxier.) 『バィgだpn- pi-2r" (P-P)x+ (-4)r + 2 P48I. ; P(P-1リ 814-1r. .2 prg. Prg.111:1-8 18:1-P -Per,'. 2145.- Par *-PR(2.-2xった ) PR (エ,なバ 2 S。 リ 2

？してる所を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

(左辺)= a+6+c< ab+1+c (2) a+b+c< abc+2 は,(1)の a+b< ab+1 とよく似ている。 「Action》 複雑な不等式の証明は, 既知の不等式を利用せよ 園(1)(右辺)-(左辺) =D (ab+1)- (a+b) の不等式が成り立つことを証明せよ。 (2) a+b+c<abc+2 (1) a+b<ab+1 1 前問の結果の利用 (1)の利用 工積をつくりたいコ ab+c+1< ロ+1= abc +2= (右辺) (6-1)a-(b-1) = (a-1)(b-1) lal<1, 16l<1であるから a-1<0, _b-1<0 よって すなわち (a-1)(b-1) >0 ab+1-(a+b)>0 1A<0, B<0 のとき AB>0 ab+1>a+b したがって (2)(1)より a+6<ab+1 であるから (左辺) = (a+b)+c<(ab+1)+c=ab+c+1…① ここで,lal<1, |6| <1 より また,Ic| <1であるから ab+c<ab·c+1= abc+1 4()に(1)を利用。 4ab を(1)のa,cを(1)の 6とみて不等式を利用 するために,lab|<1, Ic|<1 を確認する。 labl<1 2 く 0, 2より (左辺)<(ab+c)+1<(abc+1) +1= abc+2 したがって a+b+c<abc+2 -s2) (別解) (右辺)-(左辺) = (abc+2)-(a+6+c) 1つの文字に着目 = (ab-1)c-(a+6)+2 (ab-1)c-(ab+1)+2 )に(1)を利用。 cについて整理する。 = (ab-1)c-(ab-1) 2? (ab-1)(c-1) ここで,|al<1,|6| <1 より,|ab| <1 であるから 小をはい ab-1<0 また,Ic|<1 より c-1<0 8 会 よって (ab-1)(c-1)>0 ゆえに (abc + 2) -(a+b+c)>0 したがって a+b+c<abc+2 8 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) |a+b| S la|+ ||| 練習 → p.127 問題71 。式と証明 思考のプロセス

エ以降が分かりません よろしくお願いします

SELECT 59 難易度 ★ 9分 90 目標解答時間 は 6x+1 である。 このとき, a=[アイウ, b= である。 エ 1 また、2次方程式 2x°+cx+d=0 (c. dは有理数)があり,この方程式は えー 3-1 を解にもつ。 このとき,c= オカ キク d= である。 したがって, 整式Aを 2x°+cx+d で割ったときの商はケ 余りは X一 1 V3-1 サ であり,x= のとき,整式Aの値は である。 ス セ ソ ▲公式·解法集 67 69

上の問題をこのように解きました。 答えが違ったのですが、これは、やり方が違ったのでしょうか？ 原因を教えてください

IECK3 |3次方程式 r'+ px* + qx + 5=0の1つの解が2-iのとき,実数 p, +yi (x, y:実数)を解にもつならば, その共役複素数x,-yiも解にもつ。 ヒント!) 一般に, 実数係数の3次方程式ax'+bx?+cx+d=0が虚数解x」 難易度 ☆ CHECK1 CHECK2 CHECK3 絶対暗記問題 18 (東京電機大 * ) の値を求めよ。 講義 2 となる。 0, これも大事だから覚えておこう。 解答&解説 D.4が実数より,実数係数の3次方程式:1r°+px°+qx+5= 0が d 講義 a 2-1を解にもつならば, この共役複素数 (2+i)も解である。この他のも う1つの解をyとおくと, 解と係数の関係より =-1 3次方程式の解と係数の …(答) p 1 関係の公式: b (27)+(2ナ1)+y=FP a+B+y= a 9 C aB+By+ya = a 講等 1 (2-i)(2+i)+(21)y+y(27) = d aBy= a を使った! (2-)(2+i)y=(=5) 3 ③より,(4-)y= 15, 5y=-5 …Y= -1 -1 0より,4+[y ーP 1 *p=-3 講 のより, 4-)+4y=q, A+1-4=9 以上より,p=-3, g=1 9=1 .(答) 答) 頻出問題にトライ·4 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 次万程式r+ax+b=0(ただしbキ 0) の1つの解をaとおくと、 他の2つの解は a?, α'になる。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) a, bおよびaの値を求めよ。 12) nを正の整数とするとき, α"" を求めよ。 解答は P237 43 山角関数 指数関数と対数関数 微分法と積分法 刀程式·式と証明 図形と方程式 5-1|

この上の問題の最後の最大値の範囲を決める部分なのですが、x=1だったらどっちも同じ距離なので最大値はx=0も2も変わらなく 、0<=a<=1 1<=a<=2に、なるんじゃないのですか？

|2) 1SxS81における関数f(x) = (log.r)· log.(ar)の最小値が-1で (対数関数の置換と2次関数の最大値) 値域を出せばいい。(2) y=f(x) = g(t) とおくと, 文字定数aを含むtの 「ヒントリ(1) t=D1log2x を xの対数関数と考えて, 定義城1sx54より,tの 1) t=Dlogar とおき, tのとり得る値の範囲を求めよ。 不 1Sr34のとき, y= f(x) = (log2x -2a)log;x+2a'がある。 /=log.r とおくとき,tのとり得る値の範囲を求めよ。 講義 難易度 CHECK3 総対階記問題 61 CHECK1 CHECK2 CHECK3 ニものか。 50Sas2のとき、y=Ix) の最大値を求めよ。 講義 条件から、 線y-q= 次関数になる。後は場合分けだ! 解答&解説 0 2 01Sx54より,log21) S (log2x)s(log:4) よって,t=log2x のとり得る値の範囲は, 各辺の底2の対数をとった! 2)を通る 0StS2 .(答) t= log2X 2 2)y=f(x) = g(t) とおくと, リ=g(t) = (t-2a)+2a'=t}-2a.t+2a° リ=(t-a)?+a° (0Sts2) よって, y=g(t) は,頂点(a,a°)の下に凸の放物線。 0/1 4 講義 ここで,0St<2, 0Sa^2より, (i)0Sa<1のとき y=9(t) (i)1Sas2のとき 右図から, (谷) (i)0Sa<1のとき 最大値 g(0) 講義 最大値 =9(t) 最大値 g(2) = 2a' -4a+4 |(i)1<a<2のとき 5 …(答) 9(2) S(x) log.(r+1)+1 0 1a 2 最大値 g(0) = 2a° 出問題にトライ·17 |1sxs81 とする。 S 0 a1 2 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 (y=logu) 解答は P243 159 n、、物 多改りンた、し ーでーの |さ腕 2 3 方程式,式と証明 S形と方程式 三角関数 指数関数と対数関数 分法と積分法

この問題は、どうしてtanを用いると分かるんですか？ なす角が出たらtanと覚えた方が良いのですか？

ヒント!リ一般に, 2直線y= mx+n,とy=m,x+n;のなす角を0とおくと, 2直線のなす角と tan の加法定理 講義 CHEC 西科大) 絶対暗記問題 44 道線y=2x-1 とy=すょ+1のなす角0を求めよ。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 in 105° 員を計算す ただし、 0<0<受とする。 (自治医大*) 講義 Tan0 は次のように求まる。 右図のように, m, = tana, mz= tanβ と おくと, 0=a-B のの両辺の tan をとると, tan (a -B) 12 y=mx+n 2 30° m」 y=m,x+n2 加法定理 tan0 = 講義 m2 m2 IL m」 (tanβ (tana 1 + tana tanβ) 3 m」- m2 1+m」'm2 ニ n 45° T1 m」 m2 となる。 解答&解説 y= 2x-1 講義 m2 *(sin 45° m」 1 傾き m」 2直線y= 2x-1とy= x+1のなす角 3 +1 y= を9とおく。 また2つの角a, βを右図のようにおくと, 傾き ma tana = 2, tanB=- X 講義 10=a-B .① となる。 5 (谷) 分子·分母に3をかけた) 2 3 tana-tanβ 1+tana)·tanβ) 6-17 3+2-1 0より, tan0=tan(α-β): TT 2 (谷) :0<0<号 tan0 = 1より,0= 参考 える 直線が直交するとき, 1つの直線の傾きを m,= tan0とおくと, もう1つの直線の傾き m2は, mz=tan(0+ より、 tan0 …(谷) Xm;= -1 が導けるんだね。 納得いった? 115 指数関数と対数関数 悩分法と積分法 方程式·式と証明 レー3 22の 22

（2）のkの範囲は、グラフで求めるみたいなのですが、どうやって考えるのでしょうか？ 1から一つずつ考えるのですか？

は、 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 絶対暗記問題 29 平面上 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と、 g(x) = k(r-3)+2 (kは実数)がある。 (1) y=f(x)のグラフをかけ。 (2) y=f(x) とy=g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 =2はす ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは, (i)xz1(i )x<1の2通りの場合 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が, 定点(3, 2) を通り,傾き kの直線で のにっ あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 Dに代入 -1|= ワ だからね。 x-1 (x21) (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 y=-2x+3 x=1y=2x-1 3 I 20, ys uハ0, ys 一要となる。 1 小 0 (答) 1、 x (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きkの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して, 右図より明らかに ソ=2r-1|+1 とき。 y。 傾き-2 ジ=g(x) +2 2-2<k<- 1 .(谷) 0 1 3 kミ-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) y=g(x) x 傾き は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! テが描ける。 頻出問題にトライ·7 f(x) = -|x|+1(-2Sx<1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数 y=f(x) のグラフを xy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 0,pè0 04 r+2 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 20.y500 ミr-2 解答は P238 69 式と証明 図形と方程式 三角関数 指数関数と対数質数 脳分法と積分法

この問題のＬの傾きは、どうして-a/bになるのですか？

2| CHECK3 両性の公式の証明 絶対暗記問題 26 吉線!:ax+by+c=0と,1上にない点 P(x1, yi)がある。点Pから直 線1に下した垂線の足をH(x2, y2) とおくとき, 線分 PH の長さを求め kは定数) 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 めよ。 よ。ただし、aキ0かつbキ0 とする。 よ。 レント!)点と直線との間の距離h(3DPH) を求める公式の証明間題だね。1 レ PHが直交するので, それぞれの傾きの積が一1となることがポイントだ。 を出すんだ も通るように 解答&解説 直線1:ax+by+c=0 ……① 直線!: P(x1, yi) に対して,I上にない点P(x1, yi) ax+by+c=0 から1に下した垂線の足を 1のとき H(x2, yz)とおくと, Hは1上の点より, H (x, ya) axz+byz+c=0 … ② (①より) また,1の傾きは,-4 a b (答) 垂線 PH の傾きは y2-Y1であり,11 PHより- y2ーyェー -1 X2-X1 X2-X1 X2-X1- y2-y1 こは,点A(1,1 のことだ! ここで,3=kとおくと, a b xュ=ak+xi X2-1-kより,x2=ak+xi a yュ= bk+yi のとのを2に代入して, まとめると, …の y2も同様 =のとき, ーx+y-2=0 (a+b)k = - (ax」+byi+c) a(ak+x)+6(bk+yi)+c=0 ax」+byi+c a'+b の両辺を2倍し .. k=- Ti Ji , 0)と直線 b 以上より,PH°= (x2-xi)?+(y2-y)?を求めると、 (k°(6より)) ak(④より) (bk(④より) k+1)y 誰hは,公式 tby, +cl ; Va'+b PH?=a'k?+b°k?= (α'+b°)ぴ=[a^+b) · (-1 (axi+byi+c)? (ax」+byi+c)?_ lax,+byi+c| a'+b? fv=lal) となる。 (答) .. PH = Va+b (答) 65 方程式·式と証明 図学と方程式 角関数 指数関数と対数関数 館分法と積力法