( )( ) 名前(
3 次の方程式の解を求めよ。
(1) z³=27i
(4) ²2=-1-√Bi
(解説)
方程式の解の極形式を z = ncos0 + isin 0)
(1) z3=r (cos30 + isin 30 )
27i を極形式で表すと
(2) z¹ = -25
(5) ²4=32(-1+√3i)
r> 0 であるから r=3
27i=27 cosmotisin-
よって r³ (cos 30 isin30)=27(cos
両辺の絶対値と偏角を比較すると
= 27(cos+isin)
......
②
..…....
また
③を①に代入すると, 求める解は
r°=27,30=m+2kz(k は整数)
0 = 二十 +
① とする。
0≤0<2² の範囲で考えると,k=0, 1, 2 であるから
(3) z=-1
Z=
2kπ
3
0=
より
π 5 3
ラ
6 6
π
z=3√3+21.-3√3+2i, -3i
)
