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数学 高校生

数学1A青チャートの問題です。黄色の蛍光ペンで引いているところですが、AG‘:G‘M=AH:OMとなるのがどうしてなのか分かりません。是非どなたか教えて頂けるとありがたいです。

正三角形でない △ABC の重心G, 外心0, 垂心Hは一直線上にあって,重心は 重心外心垂心の関係 377 基本例題 72 p.370, 371基本事項1, 2), 4 DOO し心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお。 北本例題 71の結果を利用してもよい。 杉針>証明することは,次の[1], [2] である。 [11 3点G, O, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには, OH と中線 AM の交点をG’として,G' とGが一致することを示す。 』 [21 重心Gが線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH/OM に注目して,平行線と線分の比の性質 を利用する。 3章 10 解答 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AM との交点をG’とする。 AHIBC, OMIBC より, AH/OM A (垂心、外心の性質から。 であるから AG':G'M=AH: OM 0。 TGiH 1 =2OM:OM B M C 基本例題71 の結果から。 =2:1 ZAM は中線であるから,G' は △ABCの重心Gと一致する。 よって、外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH)を オイラー線 という。 ただし、 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の検討③参 照。 HG:OG=AG:GM=2: 1 『すなわち OG:GH=1 :2 三角形の外心,内心, 重心, 垂心の間の関係 0外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である(練習 72)。 2 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習 70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する(練習 71)。したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 2② AABC の辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの外心 練習 0は ALMN についてどのような点か。 72 p.382 EX48,49 O 三角形の辺の比、五心

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数学 高校生

11月大学共通テスト模試の確率の問題です。 (2)のケがわかりません‼︎ P(B)の最後にかけてる2はなんですか、、?!

(昌択問題) (配点 20) 気ラーメン店があり, 店の外に客が並んでいる。 太郎さんの家の近くには人| 6 いる客を数人ずつ 語の府はすべて横一列に護るカウンター席であり。店員は並んで 席に案内し。容は1人ずつ以下の確率で席に護 室が席に座る確率 、」 人目の容は、両章のいずれかの席にそれぞれ確 訪 で座る っていくものとする。 ・? 人目の客は, 1 人目の客が座っていない方の端の席に確率 1 で座る。 ・3 人目以降の客は, それまでに座っている人の隣の席以外の席に, 等しい確 率で座る。ただし, それま でに座っている人の隣の席 しか空いていない場合 | は, そのどこかの席に等しい確率で座る。 例えば, 店員が次の図のような7 人掛けの席に 4 人の客を案内 した場合 14 | B (@ D E 還 G 1人目の客は, 端の A またはG にそれぞれ確率 ぅ で座る。2 人目の客は, 1 人目の を 1 で座る。3 人目の客は B、F には座らず。 客が座っていない方の端の居 D, E のいずれかにそれぞれ確率 1 で座る。3 人目の客が C に座った場合。 4 人目 の容はE に確率 1 で座る。また, 3 人目の客が D に座った場合, 4 人目の客は BC E。F のいずれかにそれぞれ確率 二 で座る ょ ひい (数学I ・数学A第3 問は次ページに続く。)

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