教えてください！ なぜaの値が0.4なのか分かりません。

演習問題 22 不等式2- (a+2)x+2a < 0 を満たすxの整数値がただ1つ存在する (工学院大) ような整数αの値を求めよ.

2問とも解き方が分かりません。教えてください。

(1) x+y+z=7を満たす負でない整数解の組(x,y,z) は何個あるか。 (2) x+y+z=6を満たす正の整数解の組(x,y,z) は何個あるか。

分かりません…教えてほしいです🙇

(5) 方程式 x + y + z = 7 を満たす、 正の整数解の組(x,y,z) の総数

イウエオがわかりません。 解説の意味がわからないので詳しく教えてほしいです。

重要 例題 3 不等式の整数解 不等式 x 12/31 1/2 を満たす整数xはア個ある。 13 3 USA また, a>0のとき, 不等式 x一 [1/13 <a を満たす整数xが5個であるようなa の値の範囲は POINT! 解答 I オ 不等式の解 数直線上で考える。 1/31/2から1/32x-1/23</1/23 14 各辺に を加えて 3 これを満たす整数xは-3,-2,10,1,2,3,4のア8個 -4は含まないことに注意。 また,x-2/3/2<a から -a<x- 各辺に1を加えて これを満たす整数xが5個であ るのは、 右の数直線のようになる ときである。 よって -3/1/23 a<-2...... ① x- かつ 2 イ 1/12/3 +a≤3 <a≦ -4<x< ①から -3-1/1/3=-a<-2- ゆえに 1/24kas/1/2 7 10 <a≦ 3 ②から2-1/23 <as3-1/31 <a≦3- イク ウ3 1/3-a<x< 1 / 1 18 ③かつ④から as オ ② である。 1 3 <a +a -3-2-1 0 1 2012/12 - 0 5 ゆえに ゆえに 1/23/as10/0 5-3 113|X| <A⇔-A<X<A 1 3 第1章 数と式, 集合と命題 673 183 3 2 3x - +a 10 x 3 19 會-at a + = = < x <a + = = = ² L ないのがポイント。 3 基 4 を中心に両側に4ずつ ← CHART のびている。 201 A- の間にあり、0に近いから, の左側に3つ (0, -1, -2), 右側に2つ (12) 整数を含むことになる。 数直線を利用 基 4

(2)が分からないです。

P RACTICE 30 ③ (1) x+y+z=9を満たす負でない整数解の組(x,y,z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7を満たす正の整数解の組(x,y,z) は何個あるか。

整数解を求める方法でこの三つの方法があると思うんですが、どの場合どれを使ったらいいのか見分ける方法はありますか？

460 第8章 整数の性質 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 [考え方 解答 Focus (②) 2x-38-212550305210形という関係があるに素であることを利用す。 (2) xとyの係数, 539=52×10+19 という関係がある。 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ......① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな る. 撥数でかいの できたら、ユークリットやる したがって, kを整数として, x=3k とおける . これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より y=2k-7 よって, 求める整数解は, (2) 52x+539y=19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) (別解) 2x-3y=21 より, y=²x-71071081/ete yは整数より, xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ, y=2k-7 よって, (2) 539-52x10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) bibe これを与えられた方程式に代入すると, 52x+(52×10+19)y=19 NJIMACARO 倍数となり, んを整数として 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10yは19の x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y これを①に代入すると, 52×19k=19(1-y) 52k=1-yより y=-52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) 三習 次の不定方程式の整数解を求めよ. 253 (1) 2x-5y-25 * (税込) 2000 (2) 48x+491 ** 不定方程式 ax+by=c (aとbは互いに素) で, aまたはbとcが1より大きい公約数をもつとき, (xの式)=g(yの式) (pとgは互いに素) と変形する xが3の倍数でないとき yは整数にならない. 77 xとyの係数の大きい方 の数 539 を小さい方の数 52で割る. y=-52k+1 より, x=19k-10y =19k-10(-52k+1) =539k-10 181 74-10

基本問題の例題(2)がしょうなりいじょう7になってるけど practice33の(2)は<21になってるんですけどどういう意味で違うんですか？教えて欲しいです。

PR ③33 (1) 不等式x+1/18/1/2x-12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。 6 3 (2) 不等式 5(x-a)-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき,定数aの値の範囲を求 めよ。 (11/03/12/12/28 x一 6 x+ 整理して -4x>-28 よって x <7 これを満たす正の奇数xは 1,35 6x+1>10x-27 (2) 5(x-a)s-2(x-3) 5 xs- ① を満たす最大の整数が2となるのは 5a+6 25 43 74 のときである。 ゆえに 14≦5a+6<21 よって CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 5a +6 7 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 x < -=20.5 ゆえに Sa+6 3 7 ①を満たす最大の整数 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 567X のときである。 ゆえに 1 <2a≦2 よって 12/2<as1 +86-x) を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 基本 29.32 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 x の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 は x<A を満たすが,x=7 は x=6 x<A を満たさないことが条件となる。 -2x>-41 両辺に6を掛けて分母 を払う。 10 11 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? 2桁 7は含まれない。 SC ◆展開して整理。 (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x <A を 20-10+1=11(個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x2a +5 / ••・・・ ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 114 6<2a+57 2< これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの他の 20 41 2 5a +6 7 25+6 3 などとし 7 ないように等号の有無に 注意する｡ -<3 とか 21 x 2a+5 7 ①を満たす最大の整数 x を満たす最大 A ◆展開して整理。 不等号の向きが変わる。 ◆解の吟味。 ◆展開して整理。 6<2a+5<7 とか 6≦2a+57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1 のとき, 不等式

この(2)の問題で、6にいこーるがつく意味が分かりません、、、、 良かったら教えてください🙇🏻‍♀️💞

68 基本例題 36 1次不等式の整数解 (1) (1) 不等式 5x-7<2x+5 を満たす自然数xの値をすべて求めよ。 3a-2 (2) 不等式 x<- 4 の範囲を求めよ。 指針 (1) まず,不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数) を選ぶ。 (2) 問題の条件を数直線上で表すと, 右の図のようにな る。】の○の3a-2 4 件を満たす範囲を求める 解答 αの *>1+x> を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数 (1) 不等式から 3x<12 したがって x<4 xは自然数であるから x=1,2,3 (2) x<- 3a-2 4 よって 3a-2 4 よって 5<3a-2 4 を満たすxの最大の整数値が5であるから 3a-2 4 から 20 <3a-2 22 3 ≦6 から 3a-2≦24 26 3 5< を示す点の位置を考え、問題の条 a> am ≤6 22 3 ① 22 ① ② の共通範囲を求めて <a≤ 3 3 注意 (*)は,次のようにして解いてもよい。 20 <3a-2≦24 各辺に4を掛けて 22<3a≦26 各辺に2を加えて 各辺を3で割って <a≤ 26 3 26 5 3a-2 4 自然数=正の整数 4は含まない 1 2 3 4 22 3 30-25のとき、神 式は x<5で、条件を たさない。 3a-2 4 基 miky 3a-2 =6のとき、不 4 式は x<6で、条件を満 たす。 26 3 k of or

不等式の整数解の個数の問題です。 ここから先の解き方がわかりませんт тどなたか教えていただけませんか

を同時に満たす目然 hallenge 不等式2+(3-a)x+2-a<0 を満たすxの整数値がちょうど2個あるとき,定 数αの値の範囲を求めよ。 <東洋大 > C x² + (3-a)x+ 2-a < 0 {x+(2-a)}(x+1)<0 x=-2+a-1

(2)がわからないです。x<2a+5はとけましたがそのあとが分かりません。6<2a+5<=7ってどういうことですか？

48 1次不等式の整数解 |基本 26 OC 基本例題 29 (1) 不等式 6x+8(4-x) > 5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 CHART OLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。 (2) 不等式の解が,x<A の形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が 6であるということは, x=6 は x<A に含まれ るが, x=7 は x<A に含まれないということ。 これを図に示すと右のようになる。 解答 (1) 6x+8(4-x) >5 5 ≤7-2x>-27 27 ゆえに xは2桁の自然数であるから 10≦x≦13 x=10, 11, 12,13 よって x<- =13.5 のときである。 ゆえに よって 1/12kas よって2桁 1<2a≦2 14 10 11 12 1313.5 x 850 (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5.. ① ① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 a+nE-< 6 A 7 x 6 2a+5 7 x ①を満たす最大の整数 200 連立不等式の 基本例 Aの箱の あり、こ でAの箱 た。最初 CHART OLUT 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 - Sat ◆解の検討。 $300 SD AT 0-9 [S] ◆展開して整理。 ! 解答 最初, 6<2a+5<7 とか 6≦2a+5≦7 などとし ないように注意する。 A, 整理 Aの箱 A, 整 ①と xは した a=1のとき、不等式 7で、条件を満たす a=1のとき, 不等式 P