Question

ちさと

(2)がわからないです。x<2a+5はとけましたがそのあとが分かりません。6<2a+5<=7ってどういうことですか？

48
1次不等式の整数解
|基本 26
OC
基本例題 29
(1) 不等式 6x+8(4-x) > 5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。
(2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、最大の整数が6であ
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
CHART
OLUTION
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは、与えられた不等式を解く。
(1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。
(2) 不等式の解が,x<A の形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が
6であるということは, x=6 は x<A に含まれ
るが, x=7 は x<A に含まれないということ。
これを図に示すと右のようになる。
解答
(1) 6x+8(4-x) >5 5 ≤7-2x>-27
27
ゆえに
xは2桁の自然数であるから
10≦x≦13
x=10, 11, 12,13
よって
x<-
=13.5
のときである。
ゆえに
よって 1/12kas
よって2桁
1<2a≦2
14
10 11 12 1313.5 x
850
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5.. ①
① を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
a+nE-<
6 A 7 x
6 2a+5 7 x
①を満たす最大の整数
200
連立不等式の
基本例
Aの箱の
あり、こ
でAの箱
た。最初
CHART
OLUT
展開して整理。
不等号の向きが変わる。
- Sat
◆解の検討。
$300 SD AT 0-9 [S]
◆展開して整理。
!
解答
最初,
6<2a+5<7 とか
6≦2a+5≦7 などとし
ないように注意する。
A,
整理
Aの箱
A,
整
①と
xは
した
a=1のとき、不等式
7で、条件を満たす
a=1のとき, 不等式 P

Answer 1

しょっペル

ポイントは２a+5にあります。
7より小さい数で最大の整数と言うと？答えは6ですよね？
でも7.5より小さい最大の整数と言うと？答えは7になりますよね？
問題は最大の整数が6となるので、x<2a+5には＝がついてないことに注意すると6<2a+5≦7となります。
2a+5＝6だと最大の整数が5になってしまいます。

ちさと

なぜ2a+5が6と7の間にはいるんですか？