D<0のときって数Ⅰでは「実数解を持たない」 と習ったような気がしたのですが、 「実数解をもたない」なのか「2つの虚数解を持つ」なのかは どうやって判断すれば良いのでしょうか？？

68 基本例題 38 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (1) 3x²-5x+3=0 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (3) x2+2(k-1)x-k²+4k-3=0 pp.66 基本事項 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけで 別できる。 2次方程式の解の判別 [D>異なる2つの実数解 D=0⇔重解重解はx=- 解答 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)-4・3・3=-11<0 よって異なる2つの虚数解をもつ。 (2) _D={-(k+2)}²−4•2(k-1)=k²+4k+4-8(k-1) D<0⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, がんの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。 =k²-4k+12=(k-2)+8 ゆえに,すべての実数んについて D>0 よって、 異なる2つの実数解をもつ。 (3) =(k-1)²-1·(−k²+4k-3)=2k²-6k+4____ =2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわち k<1,2くんのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1,2のとき 重解 D< 0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 ・D<0- 一D>O¬ 2 b 2a ・D> 0 - 00000 •S•)—²a\±¿— TUS 01 CON {-(k+2)}^の部分は, (-1)' = 1 なので、 (+2)^ と書いてもよい。 ax2+26'x+c=0 では a=b"-ac を利用する。 D α<βのとき (x-α)(x-B)>0 ⇒x<a, B<x α<βのとき (x-α)(x-B) <0 ⇔a<x<B

マーカー部分の値って一体何なんですか？？💦 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

354 |基本例題223 係数に文字を含む 3次関数の最大･最小 立命館大] ・基本 219 224 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+α'x の 0≦x≦1における最大 値M (a) を求めよ｡ 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(01/3)を 満たすx(これをαとする) があることに注意が必要。 よって, で場合分けを行う。 1/3, or (1/3 <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0 とすると a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 x= x a 4 f(x)=1/7から 27 キ a 3 f'(x) + 0 0 + f(x) 極 極小 (0 ここで, f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)2 から (*) 曲線 y=f(x)と直 4 y= 点において接するから、 f(x)=1/7a²(x-7) (3)=3(-a)²=27a², s(a)=0 4 x= 11/03以外にf(x)=12/17 を満たすxの値を求めると, -a³ a 10*1² (x-3)²(x-1-a)=0 ゆえに 4 x²-2ax² + a²³x-27a² = 0 であるから x= a よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ うになる。 [1] 1</1/3 すなわちa>3のとき,[1] y f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) O 1| -a²-2a+1 \7 II 「. la 3 -最大 a x yA HIRVAT ◆まずは,f'(x)=0 を満た すxの値を調べ、増え をかく。 < a>0 から 0< <a 1 1 co/a co/0r|wo|a 3 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 -2a a² 5 9 15 は、x= <指針_ a ax 4 4 1-a 0 3 -a² 9 の olm| 0 |0|3| の方針 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず, 区間の 右端で最大となる場合 [2] 3 3 50 4 f(x) [3] 0 0<a f(x 以上か 3 次 検討 p.344 の値 2 TT よ fl なお 練習 ③223 とし a l る

数Iの2次不等式の問題です。 83と85の解き方が分からないため、正しい解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

文字係数の 2次不等式 文章題 放物線と x軸の関係 83 2次不等式x²-(a+2)x+2α>0を解け。 ただし,αは定 する ポイント② 左辺を因数分解すると (x-a)(x-2)>0 αと2の大小で場合を分ける。 84 直角を挟む2辺の長さの和が12cmで、面積が16cm²以上 である直角三角形を作りたい。 直角を挟む2辺の長さは何cm 以上何cm 以下であればよいか。 ポイント ③ 文章題(不等式) の解法の手順 → 文字の選定→不等式を作る > 不等式を解く 解の検討 (問題に適するか) (S) 85 放物線 y=x2-2ax+a+2 とx軸が次の範囲において異な る2点で交わるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) x>1 ポイント④ グラフで考える。(下の重要事項を参照) (2) 1点は x<1. 他の1点は x>1 40 □ *4C

(2)の0<x<1においての部分で、x=0やx=1を含めないのは何故ですか

■例題 23 考え方 文字係数の関数の最大値 aは定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。 f(x)=-x3+3ax (0≦x≦1) 最大値の候補は定義域の端におけるf(x) の値, または極大値であるから,極大 値をとるxの値と定義域の位置関係を考える。 解答 f(x)=-x+3axを微分すると a≦0のとき 0<x<1において f'(x)<0であるから, f(x) は定義域で常に減少する。 よって, f(x) はx=0で最大となる。 a>0のとき f'(x)=0 とすると x= ± √a [1] 0<√a <1 すなわち0<a<1のとき f(x) の増減表は次のようになる。 20 √a 1 BURAZ SU xC (f'(x) 求めるf(x) 以上から ... + 20 > 極大 よって, f(x)はx=√a で最大となる。 レン [2] 1≦√a すなわち 1≦a のとき 0<x<1においてf'(x)>0 であるから, f(x) は定義域で常に増加する。 よって, f(x) はx=1で最大となる。 a≦0のとき 0<a<1のとき 1≦a のとき f'(x)=-3x²+3a=-3(x^²-a) - x=0で最大値 0 x=√d で最大値2a√a x=1で最大値3a-1 圀 [1] f(x) [2] f(x) 最大 10 a 19 最大 1√a x x

わからないです> <

CONNECT 9 文字係数の2次関数の最大・最小 aは定数とする。 関数 y=x2-4ax+α² (0≦x≦4) の最大値を求めよ。 (G) PAMER (S) PER [1] 考え方 問題 143 + 問題 150 αのとる値によって軸の位置が変わるが, 軸と定義域の位置関係に着目するこ とは変わらない。 軸x=2aが [1]定義域の中央より左 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右 のいずれにあるかで最大値をとるxの値が変わる。 11[1] 3-4-x65 y=(x-2a)²-3a² よって, この放物線の軸は直線x=2a である。 また定義域の中央の値は2, 解答 y=x²-4ax+α² を変形すると [1] 2a<2 すなわち α<1のとき [1] [2] 2a = 2 すなわち α=1のとき x=0, 4で最大値 1 [3] 2<2a すなわち 1 <αのとき x=0で最大値 α² 1 x=0のときy=α², x=4のときy=α²-16a+16 a²-16a+16 1 YA x=4で最大値α²-16a +16 1 2a a² 04 上げ 1-302 x [2] Ay 1+2120 [S] -3 #306>1 [8] [3] a² 22a 41 TT 11 a²-16a+16 -3a² i (2) 最大値を求めよ。 ■■■ x 831 87 OL a は定数とする。 関数 y=2x2-4ax-a (0≦x≦2) について 次の問いに 答えよ。 ●教p.109 応用例題4 (1) 最小値を求めよ。 第3章 2次関数

(3)の増減表で、tが0と1の間のときf'(x)がマイナスになるのが分かりません。

2 > 1 を満たす定数aに対し, 座標が (α, α) である点をAとする。 関数y=-(x>0) x P(1,1)をとり、t>0 で定義された関数f(t) , 長さ AP を用い のグラフ上を動く点P( てf(t) = AP2 で定める。 次の問いに答えよ。 □(1) f(t) をta を用いて表せ。 (2) f(t)=0となるt (t> 0) の値を求めよ。 □ (3) APが最小になるような点Pの座標とAPの最小値を求めよ。 ('13 大阪市立大・理,医,工)

緊急です 例題22の(2)についてです まず-4を代入して因数分解をするというのはわかるのですが、因数分解する際に右辺にある-4を左辺に動かすと答えが違いました。因数分解するときは右辺を左辺に移動するのではなかったのですか？計算ミスでしょうか

例題 文字係数の2次関数の最小値の最大値 22 xの2次関数y=x2+2mx+3mの最小値をんとする。 →教p.107 補充問題, (1) この関数の最小値をmの式で表せ。 (2) この関数の最小値kが4であるとき, mの値を求めよ。 (3)の値を最大にするmの値と, ん の最大値を求めよ。 考え方 xの2次式とみて平方完成する。 解答 (1) y=x2+2mx+3m を変形すると y=(x+m)²2-m²+3m よって, yはx=-mで最小値-m²+3m をとる。 したがって k=-m²+3m (2) -m²+3m=-4から m²-3m-4=0 左辺を因数分解すると (m+1)(m-4)=0 よって m+1=0 または m-4=0 したがって m=-1,4 答 (3) k=-m²+3m を変形すると よって, kはm= 3 2 9 k: = -(m- ²2 ) ² + ² / 4 9 で最大値 27 をとる。

37.2 答えは合っていましたが記述も問題ないですか？

-B16A 7mm ruler 66 00000 重要 例題 37 文字係数の1次不等式 (1) 不等式q(x+1)x+α² を解け。 ただし, qは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ｡ (2)類駒澤大] 基本33 重要96 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。 A=0のときは,両辺を4で割ることができない。 A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 「 0 で割る」と 一般に, いうことは考えない。 (1)(a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a-1=0, 4-1<0 の各場合に分けて解く。 | ax < 4-2x.... A (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 4-2x<2x···... B と同じ意味。am/ まず, B を解く。その解とAの解の共通範囲が1<x<4 となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ! 解答 (1) 与式から (a-1)x>a(a−1) ...... [1] α 1 > 0 すなわち α>1のとき 図] [2] a-1=0 すなわちα=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわち a <1のとき [α>1のときx>a, よって la <1のときx<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax <4-2x ...... ① の解がx<4となることである。 ①から (a+2)x < 4 ...... ② [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から よって 4=4(a+2) a+2 よって a=-1 これはa>-2を満たす。 図] [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ②は ·=4 x>a ① は 0x>0 x<a α=1のとき 解はない, x>1 [3] a+2<0 すなわち α <-2のとき ② から このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 *<_-_4 a+2 0-x<4 よって、 解はすべての実数となり、 条件は満たされない｡ 4 a+2 まず, Ax> Bの形に。 ① の両辺をα-1 (>0)で 割る。 不等号の向きは変わ らない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると不等号の 向きが変わる。 (検討) A = 0 のときの不等式 AxBの解 40 のとき, 不等式は 0.x>B よって B≧0なら解はない B<0なら解はすべての実数 両辺にα+2 (0) を掛け て解く。 04は常に成り立つから、 解はすべての実数。 x<4と不等号の向きが違

なぜa=0のときすべての「数」ではなく「実数」なのですか？

31 重要 例題110 2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。ただし,aは定数とする。 (1) x²+(2-a)x-2a≤0 指針 まず, 左辺=0の2次方程式を解く。 文字係数になっても、2次不等式の解法の要領は同じ。 それには 1 因数分解の利用 は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 2 解の公式利用 α<Bのとき (x-a)(x-B)>0x<a, B<x (x-a)(x-β)<0⇔α<x<B POD (2) ax² sax から [1] a>0のとき, ① から 0≤x≤1 α,βがαの式になるときは,αの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2)x2の係数に注意が必要。 a>0, a=0, a < 0 で場合分け。 CHART (x-a)(x-B) 0の解α, βの大小関係に注意 解答 (1) x2+ (2-a)x-2a≦0から (x+2)(x-a) ≤0 …..... ©>$$@4<s [1] a<-2のとき, ① の解は a≦x≦-2 [2] α=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0 よって,解は x=-2 [3] -2 <αのとき, ① の解は -2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 2<αのとき -2≦x≦a ax (x-1)≦0… ① x(x-1) ≤0 よって解は [2] a=0のとき, ①は これはxがどんな値でも成り立つ。 すべての実数 よって解は [3] α<0のとき, ①から よって, 解は 以上から (2) ax² ≤ax 0.x(x-1) ≤0 x(x-1)=0 x≦0, 1x a>0のとき 0≦x≦1; a=0のとき α<0 のとき x ≦0, 1≦x すべての実数; [1] a 191 -2 の2通りあるが,ここで [2] 基本106 x [3] -2/a ① の両辺を正の数αで割る。 x <0≤0 となる。 は 「くまたは=｣ の意味なので, <= のどちらか 一方が成り立てば正しい。 ① の両辺を負の数αで割る。 負の数で割るから 不等号の向き が変わる。 注意 (2) について, ax' Sax の両辺を axで割って, x≦1としたら誤り。 なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 177 3章 13 2次不等式

2枚目 僕の答えはダメですか？ 1枚目はキートレーニングというワークで黄色チャートと同じ解法で解いていたのですが、このワークの答えとやり方が違っています 僕の答えはダメなんですか？？ 答えでは 0の場合分けもしてます

105 33 (3) 道路の本数が3本のとき, 幅xはm未満である。 [15 国士舘大 〕 *84 2次不等式 α(x-3a)(x-a²)<0 を解け。 ただし,αは0でない定数とする。 [10 広島工大] 黄和 P₁ (533/2