4cos°0-3cos0 を示せ。
(1) cos30
π
ニ
のとき,cos30 = sin20 を示せ。
(2) 0=
10
の値を求めよ。
10
T
(3) sin
3
cos(20+0)とみる。
てを代入すると (左辺)3D cos-
章
(1) cos30 =
10
3
(2) 直接0=
10
,(右辺)3D sin
有名角でないから, 値を直接比べることはできない。
T
見方を変える
30と20の関係系に注目 → 30+20=50=
→ 30=
和を考えるとが現れる。
T
20
2
(3) 前問の結果の利用
(2)より, 0=のとき
cos30 = sin20
(1)の結果」
sin 0, cos 0 の方程式
10
12倍角の公式
Action》 3倍角は, 30=20+0として加法定理と2倍角の公式を利用せよ
開(1) cos30 = cos(20+0)
30 = 20 +0 として, 加
法定理を用いる。
= cos20 cos0-sin20sin0
= (2cos°0-1)cos0-2sin°0cos0
= 2cos°0- cos0-2(1-cos°0)cosé
= 4cos°0-3cosé
三
cos2a = 2cos® α-1,
sin2a = 2sinacosa
三
π
π
(2) 50 =
より,30
2
-20 であるから
三
三
π
-20) = sin20
2
fco-)- sina
cos30
= COS
4COS
π
(3) 0=
のとき, cos30 = sin20 より
10
4cos0-3cos0= 2sinlcos0
sin2α= 2sinacosa
Cose(4cos°0-2sin0-3) = 0
30
T
0=
10
より, cos0 キ0であるから
4cos'0-2sin0 -3=0
両辺を cosé で割る。
Cos°0 = 1-sin°0 より
π
4sin°0+2sin0-1=0
は第1象限の角である。
10
よって
-1土(5
小
sin0 =
4
-1+/5
-1-5
0< sinく1であるから
10
π
sin
10
は、
4
sin@
三
4
0<sin@<1 を満たさない。
考のプロセス
