四角で囲った部分はなぜ√３/2aになるのですか？ 正四面体の体積の求め方がよく分からないので教えてください

ma「正四面体Ⅰ」 de 1辺aの正四面体の体積を求め pe 神技 ます。 辺CDの中点をMとすれば, △ABMについて対称で,頂点A からABCDへ下ろした垂線 AH もこの面に含まれます。 AB2-BH2 = AM 2 MH...･･･(ア) BM=AM = AB × だから,(ア)は '-BH2= √3 2 △ABH で三平方の定理より, AH=√AB2 BH /3 = BH= - (√3 a)²-(√3³a-BH)². 2 = N a² 018+S √3 2 a -(- B 3 2 J3 a = よって、1辺αの正四面体の体積は, 13 4x8²x Fax 1-2/20 6 √2 -a³ 3 2 9 √√6 3 A a H √3 3 C Sh EMITAGROS M A 3 D G 高 B 10 正三角形 ・9 面積a² A 3 H a 2 √√3 2 a M 27 DE

解き方がわかりません。 分かる方教えて下さい。

■11 右の図は,1辺の長さが3の正四面体A-BCD で,点P,Q,R,Sはそれぞれ, AP=CQ=CR=AS=1 をみたす各辺上の点である。 4点P,Q,R,Sを通る平 面で切ったとき, 点Aをふくむ方の立体の体積を求めなさい。 B S R

今受験勉強やってるのですがこの問題の数学がわからないのでわかる方教えて頂くと嬉しいです！

4 (展開図,線分和の最短の長さ,体積比) (1) 展開図 (ア)~ (ウ) を組み立てたとき,正四面体ABCDに対応する 頂点を示すと右図1のようになる。 これより、 展開図 (イ) は, 面ABC が2つ重なってしまい, 面ABDが無いから, 適当でない。 (2) 右図2は (1) の展開図 (ア) に, 線分AP.PQ. QMを書いたもので ある。ここで, AP+PQ+QMが最短となるのは,点P, Qが線分AM 上にあるときである。 点Mから辺ACへ垂線MNをひくと, AMNは 30°60°90°の直角三角形なので, 3辺 (イ) Be 図2 1 AB の比は2:1:√3 ANA'M× 1 5 1 5 × 2 2 2 4 √3 5√3 5√3 X √√3 2 - MN=A'M x- 2 A'B 2 よって, AP + PQ 2 2 2 4 +QMの最短の長さは, AMNで三平方の M B/ AD BA (ウ) B

問2・3の解き方を教えてほしいです！！😿

12 右の図に示した立体A - BCD は, 底面が1辺の長さ4cmの正三角 形で, AB=AC=AD=4cmの正四面体である。 点Pは辺CDの中点で,点Qは辺AB上の点で, AQ=PQ である。 次の各問に答えよ。 〔1〕 線分BPの長さは何cmか。 〔2〕 APBの面積は何cm²か。 B 〔3〕 4点Q,B,C,Dを頂点とする立体Q-BCD の体積は何cmか。 TODA Q C P D

解答解説がこれだけなくて、丸つけができません💦 自分では②枚目の写真のように解きました…（多分間違ってる） 解説と一緒に教えて欲しいです。

5 (1) 正四面 体は, 図のよ LILL うに正六面体 の中につくる ことができま す。 この図を 用いて一辺の長さが1の正四面体の体 積を求めなさい。 (2) (1) と同じように,正六面体の中 に正八面体をつくり, 一辺の長さが1 の正八面体の体積を求めなさい｡ NOI ..... . ........

数1の問題です。この空間図形の求め方を教えてほしいです。赤ペンが解答になります。

88 1辺の長さが3である正四面体PABCにおいて, 頂点Pから△ABCに 下ろした垂線をPH とするとき, 次のものを求めよ。 ( 10点×2) (1) PHの長さ (2) 正四面体 PABC の体積V A B C 第4章 図形と計量 31■■

この6面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積と体積の求め方について教えて欲しいです🙏 2√6+2分の√3が表面積 2分の√２が体積です

問4 下図のように1辺の長さが3の正四面体を2個つなぎ合わせてできる六面体がある。 辺AB 中点をD, 直線PQと平面ABCの交点をEとすると, PD Gond I である。したがって, この六面体の表面積は PE = 体積は ソ ケ []√[ サ この六面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積は 4361001 ✓タ + PA3 である。 また, cos / PDQ= チ 9 TAZERCROS 体積は - A0030 II = 0 A = B Q テ ト C T ア オカ シス セ ウ ク である。 イ である。 キ 81 =BA JE 3108AA

教えてください

例題 いた。 13803 HO AHAJDA DA 「練習 半径1の球Oに正四面体 ABCD が内接している。 このとき,次の問いに答えよ。 172 ただし,正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は、底面の三 角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCD の1辺の長さを求めよ。 (2)球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 [類 お茶の水大] p.286 EX 124

模試で出たのですが、自分の知らない情報ばかりで溶けませんでした。 特に④は二酸化ケイ素はSiO2なので、酸素原子が２つのケイ素原子の間に入り込みと言うのが⁇でした。 ２つのケイ素ではなく２つの酸素では？と思ってしまいました。

組み合わせて頑素の広葉の陰 問4 共有結合の結晶に関する記述として誤りを含むものはどれか。 最も適当なも のを、次の①~④のうちから一つ選べ。 5 ① ケイ素の単体は正四面体形の構造の結晶をつくり, 融点が高く、硬くて もろい。電気的には導体と絶縁体の中間程度の性質をもち,集積回路や太陽 titev str Dostic 電池などの原料として用いられている。 ②炭素の単体のうちダイヤモンドは正四面体形の構造をつくり,非常に硬 1 SCOXF 純度が高いものは無色透明である。 HA ③炭素の単体の一つの黒鉛は、4個の価電子のうち3個が結合に使われ,六 角形の平面構造をつくる。残りの1個の電子は平面内を自由に移動でき,そ そのため展性や延性を示す。なる KAPUT ④ 二酸化ケイ素は, 酸素原子が二つのケイ素原子の間に入り込み, ケイ素 原子を中心とした正四面体形の構造をつくっている。 二酸化ケイ素の結晶は 硬くて融点が高く, 電気を通しにくい。 5.102

回転した時の図を教えて欲しいです🙏

56 第8章 図形の性質 例題 252 回転体の体積 1辺の長さが24の正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸 として1回転させるとき, ACD が通過する部分の体 積を求めよ. [考え方] B 内接する球の半径を求めよ。 △ACD がAB を軸として回転するとどうなるかのイメージ がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ ば,辺 AC が AB を軸として回転するとどうなるだろうか。 さらに,辺 CD の中点をNとしたとき, AN が AB を軸とし て回転するとどうなるか.このように,具体的に考えてみる。 A & 0 N 同じになる. このように考えると, ACD の動く範囲が見えてくる. [B BDE, B 正四面体であることを考えると,辺 AD が AB を軸にして回転すると辺ACの場合と (308 C ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときのAB との交点とNから AB に垂線を引いたときの交点は一致することを利用する. 解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABDは正三角 形より, ABCM ABLDM ESERTSOGTONONI 焼心中の内 によって, AB⊥平面 MCD となり, 半 ABCD したがって CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP を,ABを軸として1回転させると, Aを頂点とする円錐 の側面になる. また, △ABC,△ABD は合同な正三角形より, AMCD はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN とすると,点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの は MD (MC) で,最も短いものはMN である。 平面 MCD は回転軸 に垂直な平面である。 点PがCDの中点 になるとき、考え方 のNの場合になる。