Question

ひまわり

回転した時の図を教えて欲しいです🙏

56 第8章 図形の性質
例題 252 回転体の体積
1辺の長さが24の正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸
として1回転させるとき, ACD が通過する部分の体
積を求めよ.
[考え方]
B
内接する球の半径を求めよ。
△ACD がAB を軸として回転するとどうなるかのイメージ
がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ
ば,辺 AC が AB を軸として回転するとどうなるだろうか。
さらに,辺 CD の中点をNとしたとき, AN が AB を軸とし
て回転するとどうなるか.このように,具体的に考えてみる。
A
&
0
N
同じになる.
このように考えると, ACD の動く範囲が見えてくる.
[B
BDE,
B
正四面体であることを考えると,辺 AD が AB を軸にして回転すると辺ACの場合と
(308
C
ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときのAB との交点とNから
AB に垂線を引いたときの交点は一致することを利用する.
解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABDは正三角
形より,
ABCM
ABLDM
ESERTSOGTONONI
焼心中の内
によって, AB⊥平面 MCD となり, 半
ABCD
したがって CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP
を,ABを軸として1回転させると, Aを頂点とする円錐
の側面になる.
また, △ABC,△ABD は合同な正三角形より, AMCD
はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN
とすると,点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの
は MD (MC) で,最も短いものはMN である。
平面 MCD は回転軸
に垂直な平面である。
点PがCDの中点
になるとき、考え方
のNの場合になる。