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ダーがあり,このシリンダーに単原子分子 N個か ピストン
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図のように,断熱材で作られた直方体のシリン
らなる理想気体が閉じこめられている。1分子の
質量をm (kg)とする。ある分子の速さを[pd/s]
とし,この系の状態を分子運動の立場から考える。
シリンダーの断面積はL'[m]であり, ピストン
はシリンダー内をなめらかに動く。気体分子は器壁と完全弾性衝突をする。ただし, 分
子の数 Nは十分大きく,ある物理量aの交個の分子についての平均値をくa》と表す
ものとし,ボルツマン定数をR (J/K} とする。なお,kは1分子当たりの気体定数に等
シリンダー
しい。
[1) ピストンがシリンダーの底から長さ L[m]のところで静止し, 系は熱平衡の状態に
ある。ピストンに垂直な右向きにx軸をとり,分子のx方向の速度成分をv, と表す。
(1) ピストンに衝突する1個の分子を考える。1回の衝突でこの分子がピストンに与
える力積を m, v,を用いて表せ。
(2) この分子が1秒間にピストンに衝突する回数 f,もv, Lを用いて表せ。ただし,
分子どうしの衝突は無視できるものとする。
(3) この系の圧助 P{Pa) を N, m, <v?>, Vを用いて表せ。 ただし, V=L° とす
R
V
(re
る。
(4) この系の内部エネルギーU[J]を系の絶対温度T{K)および N, )k を用いて表せ。
(2) 次に,ピストンを速ざ vo[m/s)でxの正の向きにゆっくりと移動させる。
(5) ピストンに衝突する「個の分子を考える。1回の衝突によるこの分子の運動エネ
ルギーの変化量はいくらか, m, v, voを用いて表せ。ただし, #oがu。に比べ十
分小さいためvo の項は無視できるものとする。
(6) このとき,系の温度の単位時間当たりの変化量 4才を(温度す, 体積Vおよび単
位時間当たりの体積変化量 AVを用いて表すと
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vV
4T=-
となることを示せ。ただし,AV=Lvとする。 また, voがかに比べ十分小さいた
め,f。の変化は無視できるものとする。
/万子が1回の衝突さ受る様は
3 一
() +2mue
(-mux)-(mvx): -2mlx
;ピストンに与スるカ積は
作用及用の活則まり
2mじx [Ms]
3
2
22
い。
(m
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MalA
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3T
PT: nRT
4)
PIIVYU)
