数Bの統計的な推測の仮説検定です。四角の部分がなぜ、正規分布表から、この数が出てくるのか分からないので解説お願いしたいです！

94 第2章 統計的な推測 10 5 9 仮説検定 数学Ⅰで学習した仮説検定について, 正規分布を利用する方法を学ぼう。 A 仮説検定 ある1枚のコインを100回投げたところ, 表が61 回出た。 この結果 から 「このコインは表と裏の出やすさに偏りがある」 と判断してよい ろうか。 すると, 表が出る確率と裏が出る確率は等しくないから,次の [1] がい コインの表が出る確率をとする。 表と裏の出やすさに偏りがあると える。 ここで,[1] の主張に反する次の仮定を立てよう。 [1] p=0.5 [2] p=0.5 「表と裏が出る確率は等しい」と仮定 出本 001 [2]の仮定のもとでは, 1枚のコインを100回投げて表が出る回数x は,二項分布 B(100,0.5) に従う確率変数になる。 2 期間に含ま たのだから。 覚えるとの主張 ると判断してよさ 2 一般に、母集団に関して 果によって、この仮説 検定という。また、 するという。 前ペー が棄却されたこ 仮説検定では、前ペー こると仮説を棄却 基準となる確率αを たは 0.01 (1%)と定め 有意水準αに対して B 15 Xの期待値mと標準偏差のは ような確率変数の値 m=100×0.5=50, o=√100×0.5×0.5 = 5 78 ページ参照 範囲を有意水準α であるから, Z= X-50 5 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 ページの例では、 ① 正規分布表から y P (-1.96 ≦ Z≦1.96) = 0.95 である。 確率変 ければ、「仮説を乗 0.95 120 である。このことは, [2] の仮定のもとで 0.025 きない場合、その 0.025 Z-1.96 または 1.96 ≦ Z ① という事象は,確率0.05 でしか起こらない 22 1.96-01.96- ことを示している。

質問です🙋‍♀️ 解説の線を引いているところの式は何を表しているか教えてほしいです🙏🏻

1 ・35 12345 て, 1 141ページ 2 142ページ 3 143ページ 4 144ページ 5 145ページ 5 6/9 【警察官令和5年度】 ある店では定価180円のりんごAと, 定価170円のりんごBの2種類を 売っている。 りんごAは8個より多く買うと, 8個を超えた1個ごとに定価 の2割引, りんごBは10個より多く買うと、 10個を超えた1個ごとに定価 の1割引になる。りんごAをある個数以上買うと, りんごBを同じ個数買う 場合よりも支払う代金が少なくなる場合があるが,このときのりんご Aの最 少個数として、 最も妥当なのはどれか。 111個 2 12個 3 13個 414個 5 15個 【警視庁 平成27年度】

数３の極限です。８１だけ他の問題と違う答え方なんですが、これテストとかに出てきて、上のような問題と混ざっていた場合、どのように判断して区別することができるんですか？教えてください🤲🤲お願いします

次の極限を求めよ。 [78~81] 78 (1) lim (x²+5x-8) x→2 *(4) lim√x+1 x-3 *(2) lim (t+1)(2t-3) *(3) lim t-0 (5) lim 2* x-0 x+3 x-2 (x+1)(x²-3) (6) lim log2x x-1 m T 2x²-5x+2 (3) lim 2x-1 *79 (1) lim x²+3x +3+8 ((2) x-0 X lim t-2 t+2 (4) lim x--1 x3+x+2 x²+x (5) lim 1 6 xox\x+3 2 第2章 極限 (*88 ☐ 2x x-0√3+2x-√3-2x ☑*80 (1) lim x-√2x+3 x-3 x-3 (2) lim x-1 x-1 √√x+8-3 (3) lim 1 x-3(x-3)2 x-0 (2) lim (2 (2-3) *(3) lim X--2 3x+4 (x+2)² ☐ 81 (1) lim 28☐

数３の無限等比数列の範囲です。xの定義域が何回やっても違います。どこが間違ってるんでしょうか。教えてください🙏

STEP B □ 45 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 XC ①[(1+2x)"} (2) {x(x2-5x+5)"-1} 第2章

(2)って何故このようになるのでしょうか

130 第2章 2次関数 Check 例題 69 最小値の最大・最小 *** 例題 7 (1) y= (2) y= 岐阜大・改) (ア (イ は実数の定数とする. 本の関数f(x)=x+3x+mmの定数における最小値を おく. 次の問いに答えよ. ただし, m (1) 最小値g をmを用いて表せ. (2)の値がすべての実数を変化するとき, gの最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題 68と同様に考える. 軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2)(1)で求めたg をmの関数とみなし, グラフをかいて考える。 9432 32 解答 (1)f(x)=x2+3+m=xt- +m- グラフは下に凸で, 軸は直線 x=- (i) +222のとき 7 つまり,<- のとき グラフは右の図のようになる. したがって,最小値 g=m²+8m+10(x=m+2) 3 (ii) m≦! ≦m+2のとき 2 つまり、1ma12のとき 3 場合分けのポイント 例題 68 (1) と同様 NT mm+2 小太郎 322 2 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 最小 m m+2 9 g=m- x=- 4 3 x= 2 「考え方 y お 解答 (1 (iii) m>-- のとき グラフは右の図のようになる。 したがって,最小値 g=m²+4m (x=m) (2)(1) より,gmの関数とす ると,グラフは右の図のよう になる. -4 72- 3 最小 mm+2 94 2 (iii) (vi) m軸,g軸となるこ 注意する よって,gの最小値は, (i) -6(m=-4 のとき) 10 m 15 大気 (ii) 4 23 小 最小 4 F 練習 *** を求めよ. 69g をmを用いて表せ. また, m の値がすべての実数を変化するとき,gの最大値 xの関数f(x)=2x2+3mx-2mの0≦x≦1 における最小値をgとするとき *

(2)与えるzがなぜこのような計算方法になるのか分かりません。

48 第2章 複素数平面 基礎問 29円(I) (Ⅱ) 画 複素数zは|z-(1+i)|=1 ..････ ① をみたしている。 このとき,次の 問いに答えよ. (1)点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. (2)|z-2の最大値、最小値とそれらを与えるz を求めよ. 精講 (1) ① は点1+iと点の距離はつねに1であることを示していま (2)|z-2|は点と点2の距離を表します. (1) 点と点1+iの距離は1だから, zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく. (2)P(z),A(2) とおくと, z-2は線分APの長 さを表すので, A と 1 + iを通る直線と円 1 1B |z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, C とする と,APの最大値は AC で,最小値は AB 11- 1 2 よって,最大値は√2+1, 最小値は√2-1 次に, α=1+i, β=1-i とおくと,最大値を与え るぇは -1 1 a+ + √2 (-8)=1+1-1-1 (√2-1)+(√2+1) S = √2 (2-√2)+(2+√2)i また,最小値を与えるは 2 1_i__(√2+1)+(√2-1) i √2 a+ √2 112B=1+ =1+i+ √2 (2+√2)+(2-√2)i 2 注 最大値、最小値を与えるはベクトルのイ メージ (19) で求めています。 右図のように, D(1+i), E(1-ż とおくと, D (1+i) B 1 2 -1- SE(1-i)

(1)は、先に極形式を出してから2倍する解き方でもありですか。それとも解説の様な解き方の方が良いのでしょうか。

28 第2章 複素数平面 礎問 14 共役な複素数 (1)z=1+iのとき,2zを極形式で表せ. (2) 2つの複素数 α β について, (2) ||=|B|=1 のとき, |α+BI= 1/2 1 + B 塩まい

高1 集合と論証の対偶を使う証明です どうすればいいかわからないので 最初の何をどうすべきか教えて下さい🙇

第2章 | 集合と命題 練習 x, y は実数とする。 次の命題を証明せよ。 18 x+y>0⇒「x>0 または y>0」

質問です！大問103のように置換（x−１＝tと置くと…みたいな）しないといけない問題と普通に置換しなくてもできる問題の２種類があるんですけど、置換する場合の見分け方ってありますか？

第2章 極限 第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) = α, limg(x) =β とする。 1 x-a xがαに近いとき、常に f(x)≦g(x) ならば α≦β 2 xがαに近いとき,常に f(x)≦h(x)≦g(x) かつα=B ならば limh(x)=α 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 3 limf(x) =∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 lim x0 sinx =1, x lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA ■次の極限を求めよ。 [ 104, 105] □ 104(1) lim 1-cos 3x x→0 x2 1 *105 (1) limxcos x 0+x 第2節 関数の極限 31 0 x01−cosx sinx2 (2) lim- 1+sinx (2) lim x 例題 7 中心が0, 直径ABが4の半円の弧の中点をMとし,Aから出た光線 が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQの長さを0で表せ。 (2)PがBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ 求めるものを式で表し, 解答 (1) 右の図において sin 0 0 などの極限に帰着させる。 ∠OPQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 2 *(2) lim (3) lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると, OP=2 であるから ✓ 99 次の極限を調べよ。 (1) lim cos- ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] 100 (1) lim- x0 OQ 2 sin sin(л-30) 2sin0 また, sin (π-30)=sin30 であるから 0Q=- sin 30 M 30 Q B (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。このとき sin2x x0 1−cosx 2sin0 2 sinė 30 2 lim OQ= lim -= lim 0 +0 e+o sin30 -+0 3 0 sin 30 3 よって,Qは線分 OB上のOからの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA sin4x xC sin2x *(2) lim x-o sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □102"(1) lim COS X sin2x (2) lim- (3) lim x皿 4 に限りなく近づくとき, PQ の極限値を求めよ。 ただし, AP は ∠AOP AP (0∠AOP</V)に対する弧AP の長さを表す。 ax+b 1 1 2x 107 等式 lim が成り立つように, 定数 α, bの値を定めよ。 COS X 2 103*(1) lim tan x° x0 x *(4) lim sin x x1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X-1 sin(x-x) x一π (5) lim x→0 sinx sin(sinx) (3) limx- lim (x-4)tan.x x- xn (6) limxsin X8

大問105だけ、はさみうちの原理使ってるんですけど、使うときと使わない時の判断ってどうやってるんですか？式のどの部分を見たら「はさみうち」使って解く！って分からんですか？

第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) =α, limg(x) =β とする。 xa pix 1 xがαに近いとき,常に f(x) ≦g(x)ならば a≦β 2xがαに近いとき,常に f(x) (x)g(x) かつα=β ならば limh(x)=a 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 ■ 次の極限を求めよ。 [104, 105] 1-cos 3x □ 104(1) lim x→0 x2 1 *105(1) limxcos 0+x x 第2節 関数の極限 31 0 (2) lim sinx2 x01−cosx (2) lim 1+sinx XII∞ x 第2章 極限 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 例題 3 limf(x)=∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 sinx lim x0 x x =1, lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA 中心が 0, 直径 ABが4の半円の弧の中点をMとし, Aから出た光線 が弧 MB 上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQ の長さを0で表せ。 (2) PBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線か MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ sin O 求めるものを式で表し、 などの極限に帰着させる。 解答 (1) 右の図において ✓ 99 次の極限を調べよ。 ZOQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 M 2 (1) lim cos- *(2) lim (3)lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると,P=2 であるから 30 0 Q B ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] ✓ 100 (1) lim x→0 sin 4x XC sin2x *(2) lim x-0 sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □ 102(1) lim COS X x-Sin2x (2) lim- sin2x (3) lim x01−cosx 103*(1) lim tan x X10 x *(4) lim- sinлx x-1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X→π OQ 2 sin O sin(-30) また, sin (π-30)=sin30 であるから 2sin OQ= sin 30 (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。 このとき 2 sin 2 sin 3 2 lim OQ= lim lim 8+0 o sin 30 0-40 3 0 sin 36 3 よって,Qは線分 OB上の0からの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA PQ に限りなく近づくとき, AP の極限値を求めよ。 ただし,Pは ∠AOP (0<< AOP < 1)に対する弧AP の長さを表す。 sin(x-7) x-π (3) lim x-- tanx xn ax+b 1 sin(sinx) (5) lim x→0 sinx 1 107 等式 lim (6) limxsin COS x 2x が成り立つように, 定数a, b の値を定めよ。