基本 例題 221 最大・最小の文章題(微分利用)
00000
半径 αの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また、 そのときの円柱の
高さを求めよ。 +
-)
[類 群馬大
基本219
指針 文章題では,最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進め
る。
① 変数を決め、その変域を調べる。
1
2 最大値を求める量 (ここでは円柱の体積)を, 変数の式で表す。
3
② の関数の最大値を求める。 なお、この問題では,求める量が, 変数の3次式
で表されるから、最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。
なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは、とにかく文字を
使って表し,条件から文字を減らしていくとよい。
円柱の高さを 2h (0<2h<2a) と
答し、底面の半径をrとすると
r2=d2-h2
0<2h<2aから 0<h<a
日のはな
計算がらくになるよう
2h とする。
三平方の定理。
変数の変域を確認。
