Question

sssyyy

なぜ点Pにおける接線が直線lと平行の時面積は最大なのですか？

332* 曲線 y=x2上の点A(-1, 1)を通る傾き2の直線を1とする。
(1) この曲線ととの, A以外の交点Bの座標を求めよ。
(2) 点P はこの曲線上を点Aから点Bまで動く。
88
△ABP の面積が最大となるとき,点Pの座標と ABP の面積を求めよ。
(S)
(一群馬大

(2)
から,点Bの座標は
ABP の面積が最大になるのは、点Pにおける接線が直線
(3, 9)
と平行になるときである。
ゆえに、点Pのx座標を x = t とおくと, y = 2x であるから
2t = 2 より t = 1
B(3, 9)
したがって, 点Pの座標はP (1,1)
P
(-1,
このとき,
ABP の面積は,辺 AP を底辺とみれば高さは
x
9-1 = 8 であるから
1
△ABP =
×2×8=8
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

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sssyyy

なぜlと平行な直線を考えるのですか？

かき

例えば、丸い曲線の山があり、一番高いところはどこですか？との問いのとき、どうやってその点を見つけたらいいでしょうか。
地面に平行な面を考え、この面が山の曲面と接する点を、解として求めますよね。
これと同じ方法を使うんです。
もし、平行でない直線だったら、その接点は、最も高い点ではないからです。
イメージわきますか？

かき

画像貼りますね

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

かき

🫡