4.3 連成振動
0₁
L
02
i
m
5000000m
1
2
図4.9 連成振り子
相互に作用する2つ以上の振動子からなる振
動運動を, 連成振動と呼ぶ。 図 4.9 に示すよう
に,水平に距離Lだけ離れた2つの固定点 01,
02 から, 同じ長さの糸1,2で質量mの2
つの質点 1,2を吊るし, 質点間を自然長Lで
質量の無視できるばね定数kのばねで結ぶ。 2つの質点が,相互作用を及
ぼし合いながら微小振動する場合を考えよう。
糸1と鉛直線,糸2と鉛直線のなす角をそれぞれ, 微小角 41, 42 とす
ると,質点間を結ぶ線分は水平とみなすことができ,その間のばねの伸び
は,微小量の2次以上の項を無視する近似で, l(sin $2 - - sin ì) と表す
ことができる。 前節で行ったのと同様の近似 sin p1 ~ 91, sin $2
を用いると,2つの質点の運動方程式は,
I
P2
となる。
mlöi = - mg sin Q1+kl (sin2- sin (1)
1mlöz=
= -
mg sin 2 - kl(sin 2 sin $1)
= − w² 4₁ — λ(01-02)
=
-
-
41 -
22+(412)'
w² = 2, λ =
=入=
k
m
42
