ie 6
実数 z。ッ が *"キテー2 を満たすとき,. 2*キのと
求めよ。また, そのときの y の値を求めょ。
指針 条件式は文字を減らす 方針でいきたいが, 条件式 2上72ニ2 か
2x+ッは*, yについての 1 次式であるがうま くいかない
そこで, 2x]
(7一2x)ー2 となり, > の 2 次方程式になる』
この方程式が実数解をもつ条件を利用すると」/のとりう
9. 実数解をもつ <う カミ0 の利用。
ICHART 2
CD Pl
最大・
②めののの②@の
りうる値の最大値と最小値を
(類 南山大] 基本98
ら文字を減らしても,
「 とおき, これを条件式とみて文字を5
計算しやすいようにッニ7ー2z として ?を消表し, hc
代入すると
る値の範囲が求められる。
最小 三ととおいて, 実数解をもつ条件利用
販 答
2zキッデをとおくと ッテル一2 …… ①
これを *ヶ2二y”三2 に代入すると
ァ2二(7一2ヶ)“三2
整理すると 5ダメー49z 左記2主0たっ ②
このァについての 2 次方程式 ④ が実数解をもつための条件は,
② の判別式をのとすると ん=0
トー をー(一2の"ー5(どーのニー(@ー10)
のDs0 から アー10ミ0
いて 一710 ss710 1
ーーーを=今 をもっ。
実数 2, , ァ, に<
いて, 次の不等式が成り立-
(コーシー・シュワルツの2
等式) 。
(gx十6y)"ミ(のが)(デキア
[等号成立はgyーz]
g三2, 5王1 を代入すると
(2x+y)”ミ(22十12)(<2+ッy
“エアテー2 であるから
(2x+y)"ミ10
ckおらちで
。 10 s2x+yミ10
(等号成立は*=2y のとき)
このようにして, 左と同じ
えを導くことができる。
