基本
例題
39 ベクトルの終点の存在範囲(2)
647
0000
△OAB に対し, OP = SA+tOBとする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら
動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。
1 1≦stt≦2, s≧0, t≧0
指針
(2)≦2,0≦ts
(1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとおいてを固定し,
OP=OQ+▲OR,
040-90 (1)
P.640 基本事項 基本 38
+= 1,≧0,≧0 (線分 QR)
A
の形を導く。 次に,k を動かして線分 QR の動きを見る。
(2)⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずsを固定させて」を動かし
たときの点Pの描く図形を考える。
S t
1st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1.1/20/1/20
k
k
k
(1)
解答
また
OP= (OA)+- (kOB)
よって, OA=OA', kOB=OB'
とすると,kが一定のとき点Pは
AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB
ここで, 20A = 0, 20B=OD
110+10
k
t
k
<s+t=kの両辺をkで割る。
S
= 1/2=1とおくと
B'
s't'=1,s', t'≧0
までOP=sOA' + OB'
よって 線分A'B'
P
1
章
章
⑤ ベクトル方程式
とすると, 1≦k≦2の範囲でんが
変わるとき,点Pの存在範囲は
0
A A
kOA-
C
線分A'B' は ABに平行
台形 ACDB の周および内部
に, AB から CD まで動
く。0
(2)sを固定して, OA'=sOA と
OP=OA'+tOB
すると
B
C CE
ここで, tを0≦t≦1の範囲で
変化させると,点Pは右の図の
P
<s, tを同時に変化させる
と考えにくい。 一方を固
定して考える (tを先に
固定してもよい)。
tОB
SOA
線分A'C' 上を動く。
O
A AD
ただし
OC=OA'+OB
次に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると, 線分A'C'はs=1のとき
図の線分AC からDEまで平行に動く。本の国
ただしOCOA +OB,OD=20A, OE OD+
よって、点Pの存在範囲は
OA+OB=OC.20A=OD, 20A+OB=OE
とすると, 平行四辺形ADEC の周および内部
別解 (2)-11 から s-1=s' とすると OP = (s'+1)OA
そこで,OQ=sOA+tOB とおくと, 0s',
OP=OA+tOB →
線分AC 上
とき
A+tOB
分DE 上。
→
+tOB)+
か
四辺形
よび内部にある。 OP=OQ+OA から、点P
である。
平行四辺
