は、x=0 で連続か. また,x=D0 で微分可能か。
( lim f(x)= f0)であるい。
316
(xキ0)
(エ=0)
Sn
|xsin
150
関数 (x)=
10
0s/sins1より。
0slesinslel
mld-0 より, sin-0
めて、x=0 で連続から
調べる。
各辺にx|を掛ける。
はさみうちの原理を頼
limxsin
limx|=0 より,
1-0
したがって, lim f(x)=limxsinト
S(0)=0 より, lim/(x)=f(0) となり、
関数(x)は, x=0 で連続である。
hsin-
『→0
0
10+h)-f(0)
h
=lim
|x%=D0 で微分可能かとうに
次に、
lim
h
h=0
べる。
1
=limsin
sin-は、h→0のとき,1と -1の間を振動して収束しな
いので,のの値は存在しない。
よって,関数子(x) は x=0 で微分可能でない。
「微分可能→連続」
「連続→微分可能。
らない。