隣接３項間について質問です。 オレンジの線の部分のように、両辺を割る場合って具体的にはどのような時ですか？ そこからの計算は分かるのですが、なかなか割るところに行き着かないです。 教えてください！

に定められる数列{an}の一般項を求めよ。 □ (1) α = 0, α2=5, an+2=an+1+6an コ (2) a1=0,α2=4, an+2=4an+1-4an 解説を見る よって, an=3"'-(-2)-1 (2) x2=4x-4 を解くと, x 2-4x+4=0, x=2 (x-2)²=0 よって, 与えられた漸化式は,次のように変形することができる。 an+2-2an+1=2(an+1-24m) ...... ⑤ ⑤より、数列{an+1-2an}は,初項 α2-2a1=4-2・0=4,公比2の等比数列 であるから, an+1-2an=4.2"-1=2n+1 .....⑥ ⑥の両辺を2" +1で割ると,1/72= an an -=b" とおくと, bn+1-bn=1 より,数列{bn}は,初項 b1= 21 = 0,公差 b₁ 2” 1の等差数列であるから, bn=0+(n-1)・1=n-1 よって, an=2".bn=(n-1)･2" 移動 「やり直す。 全消し 太さ選択 色選択

(2)の場合分けがわからないです。 xの範囲は-８<x <-１です。

問題 49 (1) x2+3x-40 < 0 および x²-5-6>0 を同時にみたすæの値 の範囲を求めよ. (2) (1) のxの値の範囲で,不等式 zaz6a²0 が成りたつよ うな定数aの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. (i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0

（4）と（5）がどうして回答のような考え方になるのかがわかりません😖 わかる方解説お願いします🙇‍♀

したがって △PBC: APCA: APAB-12S12S12S=5:3:4 △PAB=- ■△ABCと点Pに対して、 次の等式が成り立つとき, 点Pはどのような位置 あるか。 □(1) AP=AB A(4) AP=2AB+AC □(2) AP=2CA X (5) AP=AB+AC 3 ロ(3) * AP=2AB+AC 3 例題33 1. △ABC と点Pに対して,次の等式が成り立つとき, 点Pはどのような位置 あるか。また、そのときの△PBC,△PCA. △PAB の面積の比を求めよ。 (1) PB+PC=AP 22 5220

この青で囲んだ部分のやつまじでどこから来たのかわかりません。どなたか教えてください

を 223 方 ワイ 増場 [2] a<1≤a+1 001のとき よって はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に2<α<3のとき, f(x)=f(a+1)とすると a³6a²+9a-a³ すなわ 2<a<3と5<√33/6に注意して 1.3.0.4+1 4+2² 1713! [3] 1≦a < のとき f(x)はx=αで最大となり 3a²-9a+4=0 _ −(−9) ± √ (−9)²—4•3•4 2.3 a= 9+√33 6 M(a)=f(a)=a³-6a²+9a 近いもの lid 以上から まちがた 9+√33 [4] ≦αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 u+1使える! [2]y 4 Q= [3]y [4] y 9+√33 a<0, 6 0≦a <1のとき M (α)=4 4F a+α+1)=3から 2 最大 9+√33 1≦a < 6 [3],[4] a≧3≦atlになる 9 土 O 1 3 a+1 9+√33 6 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 上の解答のαの値を 133 6 最大1 2 3 '3 a a+1 a+1 I x ●最大 La+1 a+1 x のとき M (a)=a²-6a²+9a 指針の② [区間内に極大 となるxの値を含み, そ のxの値で最大] の場合 。 ≦a のとき M (a)=a²-3a²+4 指針の⑧ [区間で単調減 少で, 左端で最大] また は ⑩ [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 9+√33 ex= 指針の① [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針のA [区間で単調増加で,右 [端で最大] の場合。 3次関数の グラフ f(+1) 設定しろ! 対称ではない 放物線 PICZ (線) 対称 i=212としてはダメ! ] なお、 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう｡ 357 dfl 最小値m(t) を求め 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 ぐの E 委

場合分けの問題で、なぜ片方だけ＝が あるのですか？わかる方お願いします🤲

00000 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x+9x とする｡ 区間 a≦x≦a+1におけるf(x)の最大値を 求めよ。 「指針 この例題は、区間の幅が1 (一定)で,区間が動くタイプである。 まず, y=f(x)のグラフをかく。次に,区間 a≦x≦a+1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら、 区間の右端で最大。 ® 区間で単調減少なら、 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大。 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 により場合分け。 f(a)/(a+1)となると① Max ① B A 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると k=1, 3 f(x) の増減表は次のようになる。 1 3 2- [拡大] 小 4. 0 f'(x) + f(x) > + 01 [1] [a+1 <1 すなわち α<0の [1] y とぎ 4F f(x)はx=g+1で最大となり M(a) =f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) =a²³-3a²+4 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1 における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 a M y=f(x) | 3 -最大 a+1 最大 3 または | 解答の場合分けの位置のイ メージ YA y=f(x) | 121131 a 01 Ca+1 a 3 a+11 <指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大] の場 合。 [21] すなわち 0≦a <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2 <<3のとき, (a)=f(a+1) とすると a³-6a²+9a=a³-3a²+4 3a²-9a+4=0 ゆえに よって 検討 2-3 2<u <3と5<√33 <6に注意して 9+√33 のとき [3] 1≦a<- 6 f(x)はx=αで最大となり Q= M(a)=f(a)=a³-6a²+9a [4] 9+√33 αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり 以上から [2]y M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 -(-9) ± √(-9)²-4·3·4_9±√33 224 よ。 al 最大 [3]y+ 6 9+√33 6 [4]ya 最大 0 1. @ 3 a 05 1 9+√33 6 a<0, 0≦a <1のとき M (α) = 4 .9+√33 [1]≦a[k] [] 6 3 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき, 3次関数のグラフは直線x=に関して 対称ではないことに注意しよう。 「上の解答のαの値を a+(a+1) 2 =3から a+1 a a+1 指針C [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合、 最大 aa+1 a+1 ―≦a のとき M (a)=α²-3a²+4 指針の区間で単調減 で、左端で最大] また ① [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 のとき M(α)=α²-6a²+9a <指針の① [区間内に極小 となるxの値がある ] [の うち、区間の右端で最大 の場合。 または指針の [区間で単調増加で、 右 で最大] の場合。 357 3次関数の グラフ 「対称ではない 放物線 (線)対称 6 a=1 としてはダメ! ] 2 なお, 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう。 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値m(t) を求め 2 最大値・最小値方程式・不等式

225. [2]で、f(x)は常に単調増加する、というのは 「x≧においてf(x)は常に単調増加する」ということですよね？ y=x^3は極値は持たないけど単調増加でも単調減少でもないですよね？？

t)(x-t) その 鹿児島大 演習 223 道 219 参照。 すると き, t = 0, [u [の] ~極大,他方で引 のとき ると 3 演習 例題225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 0000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式 x-3ax²+4a>0が成り立つよう にaの値の範囲を定めよ。 のとき 指針f(x)=x-3ax2+4aとして, 検討参照。 [1] 2a < 0 すなわちα<0のとき (神号同側) [x≧0 における f(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0 とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 解答 f(x)=x-3ax2+4a とすると f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) ......... f(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 「x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 ・・・ (1) ①を満たすための条件は x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 ① を満たすための条件は したがって a>0 これはα<0に適さない。 [2] 2a=0 すなわち α = 0 のとき f'(x)=3x2≧0, f(x)は常に単調に増加する。 f(0) = 4a>0 4a>0 よって a>0 [ [3] 20 すなわちa>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ①を満たすための条件は -4a³+4a>0 これはα=0 に適さない。 20 f'(x) f(x) 4a -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1) <0 a<-1,0<a<1 ゆえに よって これを解くと 0<a<1 a> 0 を満たすものは [1]~[3] から,求めるαの値の範囲は 2a<0 x 0 f'(x) + f(x) 4a > 2a 0 -4a³+4a 0<a< 1 1 /1 NJ 2a0x + 2a=0 242x-x 16 がx≧0 に対して常に成り立つ - -1 [注意] 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0 の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0では f'(x)≧0 であるから, x≧0でf(x) は 単調に増加する。 ゆえに,x≧0 での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] と [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 + a (a+1)(a-1)の符号 0 基本220 < a>0のとき a(a+1)>0 0<2a 02ax ゆえに a-1 <0 としてもよい。 1 a 343 638 関連発展問題 6章

432と433の問題が分かりません！！！！！！学校を休んでたので全く分かりません！明日定期テストなので解説お願いします

432 次のような条件を満たす2つの自然数a,bの組をすべて求め よ。 ただし,α<b とする。 ** (1) 最大公約数が 5, 最小公倍数 90 (2) 最大公約数が 18, 最小公倍数が 540 433 次のような条件を満たす2つの自然数 α, bの組をすべて求め ② よ。 ただし, a < b とする。 *(1) 和が168. 最大公約数が14 (2) 積が 288, 最大公約数が6 * (3) 積が 7000, 最小公倍数が700

この<8>の問題の答えを全て教えてください！！ 出来れば、式もよろしくお願いします🙏

<8>次の各問いについて答えなさい。 (途中の計算式も書くこと。 答えは、単位も忘れないように書こう。) ① 100V用 800Wの電気コタツに流れる電流はいくらか答えなさい。 ② 懐中電灯(電池2コ入り)を使用したとき、 0.6Aの電流が流れた。 消費電力はいくらか答えなさ ③6Vの電源に抵抗をつないだときに電流が3A流れた。 このときの抵抗は いくらか答えなさい。 ④ 電源電圧100Vで1000Wのストープと80Wの小型テレビを同時に使用し たときの全電流はいくらか答えなさい。 ⑤ 定格値が12A, 125Vのテーブルタップで、 800Wのアイロンと70Wの はんだごてを同時に使用したときに流れる電流の値を答えなさい。

214. 次に2<a<3のとき 以降がわからないです。 なぜ2<a<3のときf(α)=f(α+1)とするのですか？？

332 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+9xとする。 区間 α ≦x≦a +1 におけるf(x) の最大値 M(α) を めよ。 指針 まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に, 幅1の区間a≦x≦α+1をx軸上で左側から協 しながら, f(x) の最大値を考える。 なお、区間内でグラフが右上がりなら M (a) = f (a+1), 右下がりなら M (a)=f(a) また,区間内に極大値を与える点を含めば, M (α) = (極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは, f(α)=f(α+1) となるαとαの大小に より場合分けをして考える。 NA CHART 区間における最大･最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 [1] a+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³−6(a+1)²+9(a+1) =a³-3a²+4 [2] a <1≦a+1 すなわち 0≦a <1のとき よって x=1,3f(x) a= 9+√33 6 以上から a < 0, ① [4] X f'(x) + (-9)±√(-9)-4・3・4 9±√33 2･3 6 2 <a <3であるから,5√33 <6に注意してα= [3] 1≦a< 9+√33 6 練習 ⑤ 214 めよ。 ≦αのとき 1 0 |極大 4 yA 4 0≦a <1のとき M (α)=4; 1≦a< [2] 9+√33 6 a01 a+1 M(a)=f(1)=4 次に, 2 <α<3のとき f(α)=f(α+1) とすると α3-6a²+9a=α3-3a²+4 ゆえに 3²-9a+4=0 3 0 + |極小| 20 y=f(x) | [3] [4] -1- a3a+1x のとき M(α)=f(a)=α-6a²+9a 9+√33 6 M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 9+√33 6 ≦aのとき M (a)=a²-3a²+4; のとき M (a)=α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 YA 4 /11 1 1 1 4F 基本213 1 a 01 3 Na+1 [2] (極大値) = ( 最大値) YA 4F 最大 Oa 1 3 20.01 +1 [3] 区間の左端で最大 "1 11 7 V 1/ atl 最大 7 a 31 a+1 [4] 区間の右端で最大 YA ya. /3 1 a f(x)=x-3x²9x とする。 区間 t≦x≦t+2 におけるf(x) の最小値m(t) を求

中2理科です （2）（3）以外の問題が分かりません。教えて頂きたいです🥲🙇🏻

005 PITOO 100 2 図1のような回路をつくり、抵抗の大きさが異なる電熱線 I~ⅡI を使って, 電熱線に加わる電圧の大きさと、電熱線を流 れる電流の大きさの関係を調べました。 表は, その結果であり、図2は、電熱線I, ⅡIの結果をグラフにしたものです。 また、 図3,4は、電熱線 I~ⅡI をそれぞれ2つずつ使ってつくった回路を表しています。 これについて,次の問いに答えなさい。 図 1 表 図2500 II 15 電圧計 -電源装置 スイッチ 0000 電熱線ⅡI Mbomarlly 電流計 電熱線Ⅲ 208-0 電圧[V] 電流 [mA] 電熱線 Ⅰ 電熱線ⅡI 0 1 2 3 4 0 0 20 40 60 80 イ 変わらない 100 200 300 400 電熱線Ⅲ 0 50 100 150 200 電流[] 400 300 電熱線 Ⅰ (1) 電熱線I, Ⅱの抵抗の大きさはそれぞれ何Ωか。 その数字を書け。 (2) 表をもとに, 電熱線ⅢIに加わる電圧の大きさと流れる電流の大きさとの 関係を図2にグラフで表せ。 いや、 (3) 図2より 電熱線に加わる電圧の大きさと流れる電流の大きさにはどんな関係があるといえるか。 簡単に書け。 (4) (3) の関係を発見した人物はだれか。 その名前を書け。 ウ 2分の1になる 200 100 0 0 (3) 電圧の大きさを変えずに, 電熱線ⅢI を電熱線Iにつなぎかえた。 このとき,電熱 線ⅡIに加わる電圧の大きさは②に比べてどうなるか。 次のア~エから1つ選び, そ の記号を書け。 ア2倍になる (5) 図3で,回路全体に加わる電圧が2.5Vであった。 これについて,次の ①,②の問いに答えよ。 ① 電熱線ⅡIに流れる電流の大きさは何Aか。 その数字を書け。 図3 ② 回路全体に流れる電流の大きさは何Aか。 その数字を書け。 (6) 図3で,電熱線Ⅰのかわりに抵抗の大きさがわからない電熱線Xをつないだ。 回路 全体に加わる電圧を9Vにしたところ, 回路全体に流れる電流の大きさは1.5Aであ った。 電熱線Xの抵抗の大きさは何Ωか。 その数字を書け。 (7) 図4で,回路全体に加わる電圧が6Vであった。 これについて,次の ①~③の問いに答えよ。 ① 回路全体に流れる電流の大きさは何Aか。 その数字を書け｡ 図4 電熱線ⅡIに加わる電圧の大きさは何Vか。 その数字を書け。 1 2 3 電圧[V] エ 4分の1になる II V I II V 4 5 III 6V TU I