最後のコですが、解説の丸してるところがわかりません。なぜそうなるのですか。

99 難度 目標解答時間 12分 001 (1) OA OB アルであり, APOB とする。 また, API OB を満たしながら動く点P (x, y) があり, Pはある直線上を動く。 を原点とする座標平面上に2点A(-2,3), B(3,4)があり,OAとOBのなす角をα (0°≦a≦180°) である。 (2)直線 l と直線 OB の交点をHとし, OP とOB のなす角をβ(0°≦ß ≦ 180°)とする。 OA・OB=|OA||OB| ウ OP.OB = |OP||OB| I であり,これらはいずれも ウ I オグ と等しい。 よって, OP・OB OA・OB ･･････① が成り立つ。 オ 」については,最も適当なものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。た = だし,同じものを繰り返し選んでもよい。 Osina ① cosa ② sin β ③ cosẞ ④ OA||| ⑤ |OB||AH| ⑥ OA||OH ⑦|OB||OH| 等式①は直線 l のベクトル方程式であり、①より,lの方程式は x+ キー ア=0 である。 (3) 直線 l 上にない点 C (x1,y1) から直線 l に垂線を引き、交点を1とする。 点Cと直線lの距離 |CI を, CI と クが平行であることを利用して求めよう。 ACと ク | のなす角を90°180°とすると AC ク |AC||ク ケ である。 ク については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ケ OA OB AB | については,最も適当なものを、次の①のうちから一つ選べ。 sin ① cost また AC ク = カ x1+ キ 31- ア であることと,|CI|=|AC| ケ より 36 コ である。 点と直線の距離 149 a'r li (配点 15) (公式・解法集 111 113 120 ロロ ベクトル

問3 (助動詞　なり) 答えがあっているかどうか、また、解き方を教えてほしいです。 よろしくお願いします

= 問三 傍線部の助動詞の文法的意味を、あとの選択肢から選んで答えなさい。 この吹く風はよき方の風なり。名作) 2 それよりは言はずなりにけり。何の直前「くずにと」 3 古より、世の人、憂き時は深山をこそは尋ぬなれ。 4 預かりが曹司の方に去ぬなり。 5 郡上に八幡の御社ありて、あんなり。んない(有線) ただ昔の人のみ恋ひつつ船なる人の詠める。 7侍従の大納言の御女亡くなりたまひぬなり。 8 優なる女を語らひて... 9 さては扇の(骨)にはあらで、海月のななり。消去法 10 男もすなる日記といふものを 1 継母なりし人は、宮仕へせしが下りしなれば、 2照る月を弓張としも言ふことは山辺をさしていればなりけり 断定 ② 存在 伝聞推定 (8) (e) ⑤ 形容動詞の活用語尾 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 21 3113 13 3 41

問題を見て、黄色線の解と係数との関係を使うという発想に至らなかったのですが、どうやったら解と係数との関係使うって考えに至るのか教えて欲しいです！ 解答を見て自分なりに考えたのですが、交点のx座標をα、βとおいたときPのx座標は交点の中点だからα+βっていう式つくれる🟰解と係... 続きを読む

180 重要 例題 113 放物線の弦の中点の軌跡 00000 放物線 C: y=x2 と直線l: y=m(x-1) は異なる2点 A, B で交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 [北海学園大 基本110 指針 (1) 放物線と直線の方程式からy を消去したxの2次方程式 (これを①とする)の料 別式をDとすると 放物線と直線が異なる2点で交わるD> (2)線分ABの中点の座標を(x,y)として,次の方針で進める。 ① x と”をつなぎの文字m で表す。 2次方程式①で解と係数の関係を使う ②mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき (1) よりに制限がつくから 軌跡は曲線の一部になる。 (1)y=x2とy=m(x-1) から 解答 整理すると x2=m(x-1) x2-mx+m=0 ...... ① C と lは異なる2点で交わっているから、①の判別式 D について D>0 D=(-m)2-4m=m(m-4) であるからm(m-4)>0 m<0,4<m 直線y=m(x-1)は、 の値にかかわらず、点 (10)を通る。 重要 例題 114 放物線y=x2上の とし,その交点 点Rの軌跡を求め 2P, QU 交点Rの座 指針 pg を消 その際, 2 解答 点Pにおけ 接線 l の傾 これとy= 整理すると この2次方 D=(- 接する よって したがっ すなわち 同様にし よって (2) 2点A, B のx座標は, 2次 方程式 ① の異なる2つの実数 解α, β である。 線分ABの中 点をP(x, y) とすると, 解と 係数の関係から YA 4 A \P(x,y) ①を解いて 2点A, B のx座標を求めること もできるが,解と係数の 関係を利用する方がずっ とらく。 交点R の x= a+B m 2 01 2 x ② 2 また,Pは直線 l 上の点であるから y=m(x-1)=m m m² 2-m ③ 2 ②から m = 2x...... ③に代入して整理すると また, (1) の結果と②' から したがって x<0,2<x y=2x2-2x 2x<0, 4 <2x 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分 y=m(x-1) もよい。 つなぎの文字を消去 なお、②'を 求める軌跡は 参考 ③はy= としてもよい。 a2+B2_(a+B)2-2aβ_m²-2m -= 2 A,Bは放物線C上の点 2 2 であることから。 コ 練習 放物線 C: y=x2-x と直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A, B で交わってい ③ 113 式を決め (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 p.186 EX731 yを消去 p≠ga これを( ここで, よって、 逆に, 式ピー した D ゆえに 練習 ④ 114 した 放物 15 この (1)

2枚目解答です 合ってますか？

4 「正方形ABCD において,辺BC の延長上に 点Eをとり、線分AE と対角線 BD の交点をF, 線分AE と辺 CD との交点をGとします。 さらに線分 CF を引きます。 AEB = 23°の とき、 CFE の大きさを求めなさい」 B 23° E (1) 下線部アに当てはまる三角形を答えなさい。 (2) 下線部イ~キに当てはまる辺や角を、 次の選択肢から選び、番号で答えなさい。 1. AB 2, BC 3, CD 4, AD 5,BF 6. DF 7.BE 8, AF 9, CF 10, ADF 11, DAF 12. AFD 13. CDF 14, DCF15, CFD この問題を次のように考えて解きました。 同じ記号の下線部には同じものが当てはまります。 16, BEG 17, ADG 18, CFG 次のページの問いに答えなさい。 △ADF と △ ア において 四角形ABCD は正方形なので イ ウ 。 エ =4 オ ==== あ は共通 ③ がそれぞれ等しいの よって① ② ③ より X △ADF =△ア 対応する角は等しいので ∠DAF = ∠_ キ ここで,平行線の Y は等しいので <DAF = したがって < これより ZECF キ い ° う △CEF の内角の和は え なので CFE = お (3) 下線部 X,Yに当てはまる言葉を答えなさい。 (4) 下線部あ~おに当てはまる数を答えなさい。

(2)なのですが、解答の3行目から4行目までの変形がわかりません。どういうふうにやっているのかおしえてほしいです。

0000 08 基本事項 3 (1)S(x+5)e*dx 例題 133 定積分の部分積分法 (2) (2回利用、同形出現) ①①①①① 重要 次の定積分を求めよ。 21 0000 [東京電機大] (2) Se*sinxdxハーズ 〔福島大] 基本113 重要 121 基本 132 OLUTION CHART & SOLUTION exhi 部分積分の2回利用 次数下げ または 同形出現 =sin2x Cos 2x =1 (1) 2次式は2回微分すると定数になるから, (ex)'=e* として2回部分積分。 (2) 2回部分積分すると同形が出現する。 e*sinx=(e*)'sinx と考えて部分積分。 別解では,e*sinx=ex(-cosx)' と考えて部分積分しているが,どちらの解法でもよい。 解答 10(x+5)e'dx=(x²+5e"dx == BENTO (nie) =[(x²+5)e*]”—S”2xe*dx=14e³-9e²−2S*x(e*)'dx =14e³-9e²−2{[xe*] - Se*dx} フキ文 13 - 2 2 29 \ -i =14eª—9e²−2(3e³−2e²)+2[e*] 5=10e3-7e2 (2) I= Se*sinxdx とすると Sexy'sinxdx 1="e"sinxdx=S(e" 'sinxdx 10 ib--xb であ 2 -(-1) xb (mi 21b (-)-((1-x)aie)\( =e*sinx-Se*cosxdx=0-f(e*)cosxdx e*sinxdx=e"+1-I =excosx-Sensi Jo inf 定積分の部分積分は, 不定積分を求めてから上端 下端の値を代入してもよ いが、解答のように順次値 を代入して式を簡単にして 計算してもよい。 部分積分法 ■同形出現 =x e+1 よって I=- 2 b ( 1

なんで式変形でこうなるのか教えて欲しいです

(1) 複素数2, wに対して、不等式 [z+a]s[z]+[mr]が成り立つことを示せ. 3 絶対値,極形式(証明問題) (2) 複素数平面上で、原点を中心とする半径1の円周上に3点. i.yがある.ただし, α+β+y=0 とする. (a) 等式 |aß+By+ya|=1 =1が成り立つことを示せ. a+B+r (b) 不等式le(8+1)+8(y+1) +y (a+1)2la+8+y| が成り立つことを示せ (富山大・理(数) -後) 例えば|a|=1という条件が与えられているとしよう。このとき ( a を αで表せる) a 絶対値の条件式の扱い方 •|α/2=1であるから、 aa=1, ●α = cos0+isin0 とおく. ●|By|=kaBy|=k などという使い方がある. 絶対値の等式, 不等式の証明 してみたりしよう. そのままでは変形しにくいときは、両辺を2乗したり、極形式で表 ■解答量 (1) z=r(cos0+isin0), w=R(cosy+ising) (≧0, R≧0) とおくと, |z+w|=|(rcos0+Rcosy) +i (rsin0+Rsing) | =(rcoso+Rcos)+ (rsin0+Rsing)2 cossint) +2rk (costcosy+sinosing) +R2(cos2p+sin') =r2+2rRcos(0-9) +R2 ≦r2+2rR+R2=(r+R)2=(|z|+|w|) 2 2+w|≦|2|+|w| (2) (a) a+By+ya]-[a+8+yl① を示せばよい。 ||=|8|-|r|-1により, [a8yl-1.1. BF-1 Yy=1であるから, \aB+ By+ya] [aB+By+ya][aB+By+ya||1 \aB+By+ya|=- laby| aBy 1 + + a B ■P(z), Q(z+w) とおくと,wは PQ を表す複素数で,下図の ようになる. AOPQE |z+w| Q(z+w) 辺を考える 1001 と (1) 成 立 0 || この両辺を2乗した式を示して もよいが、ここでは工夫してみる。 =1により1/27 -ly+a+B[-ly+a+ 8[-]y+a+8 したがって、題意の等式が成り立つ. (b) la(8+1)+8 (y+1)+y (a+1)=(a+by+ra)+(a+8+z)] ...) (1)で, z=aß+By+ya, w=a+β+y とおくと, ①により|2|=|w|で, ②-|z+g_n_z]+[]-[g]+[s[-2]]=2la+8+yl . \α(B+1)+B(y+1)+y (a+1)| 2|α+B+yl 3 演習題(解答は p.113 ) |2|-|za|-|za|-1 をみたす三つのに対して、+230 B=z1zz+228 とおく。 (1) =y となることを示せ. (3)の分子は (2) Y |α|=|8|となることを示せ. Z」の対称式だから、 (Z1+Z2)(22+23)(23+21) (3) z=- 212223 は実数であることを示せ. (宮城教大) B, yで表せる. 2+22α-z」 などとし よう。 100

（iii）の問題なのですが、回答ではtに置き換えたときにtの範囲をつけていますが、私の解答のようにtに置き換え、代入し、それぞれx＝を出す解き方は間違っていますか？ また、文字に置き換えをした場合は必ず文字の範囲を出すときと出さないときの違いを教えてください。

(1) 次の方程式を解け. (i) x2+4x-2=0 (ii)2-5x2+4=0 (ii) (x²-2x-4) (x²-2x+3)+6=0 のみ判上

（1）は出来たんですけど（2）がわかりません。形が変わって分からなくなってしまいました💦どなたか教えて頂きたいです

228 次の日について, sin 6, cos 0, tan 0 の値を、それぞれ求めよ。 □ (1) e=- 2 □(1) 3π Y=2のときPC-1 Sin O= d3 2 COSO=-1/2 tan02-√3 ☐ (2) 0=5π 2 (113) 810のうち 口231 tan ぞ 4 ass か

12行め なぜ文字数制限を課していたら何らかの素早く簡単にメッセージを打つための新機能が必要なのですか、？ あと右ページの日本語訳の最後の段落が何言ってるかわかりません、そもそも栗田はガラケーの絵文字を作った人ですか？

音読をしよう! 【06 reasone 正 Tiny smiling faces, // hearts, // a knife and fork, // or a clenched fist/ have become a global language for mobile phone messages. // Successors to ancient hieroglyphics, ina sense, // pictures of those emoji are now displayed in the Museum of Modern Art in New York. // Despite their almost universal presence, they started in 1998 with one Japanese man// a then 25-year-old employee of a mobile phone company called NTT DoCoMo, // who created the first set of 176 emoji in one month, // as he rushed to make a deadline. happened to arrive at the idea. // If I hadn't done it, // someone else would have," // said Shigetaka Kurita, // who now is a board member of another technology company in Tokyo. / “Digital messaging was just getting started, // so I was thinking about what was needed. // Here was Kurita's challenge: // NTT DoCoMo's mobile Internet service at that time. // named “i-mode," // limited messages to 250 characters, // which definitely called for some kind of new tool to write quickly and easily. // "Japanese tend to be outstanding when making the most of limitations. // It's a small nation filled with limitations," // said Kurita. // "We do well at carrying out tasks within a framework, // rather than being given a free hand." // In addition, // a message saying / "What are you doing now?" // could be threatening or annoying.// Adding a smiling face, // however, // could calm the tone down. // Kurita collected common images / including public signs, // weather symbols, // and comic book style pictures. // Then, // with simple lines, // he made five faces // happy / angry,/ sad surprised/ and puzzled. // A smiling happy face is still one of his favorites. // Following i-mode's launch in 1999, // the emoji became an immediate hit in Japan. // As we all know, // some visual images cross cultural gaps. // A drop of sweat rolling down a cheek can represent anxiety in almost any culture. // So, it was no surprise that major Western enterprises like Apple or Google / soon made emoji a global phenomenon/ "Perhaps because of the popularity of the iPhone, // Apple's emoji style became extremely influential, // to the point that when most people on this planet think of emoji, /// they bring to mind Apple's," // said Jason Snell, // a technology journalist. // Kurita doesn't care. // The dozen-member team that designed i-mode was making something for Japan, // not for the rest of the world, // long before smartphones were invented. // "Japanese are always too ahead of our time," / Kurita said. // "I think Galapagos is OK. // It's cool" // he said, // referring to the name of the remote Pacific islands with uniquely evolved animals, // used in Japan to describe its own insularity // "After all, / how can Japan hope to win from the start as a global standard? // We always go ahead with our own ways in Japan, // and then people abroad will see it as wonderfully Japanese." // @called chでを訪ねる ②~するほどにまで 存在 Presenti度している 現在の 日本語訳 小さな笑顔//ハート,//ナイフとフォーク, // 握りこぶしは / 携帯電話のメッセージで使わ れる世界共通語となっている。 //古代の象形文字を受け継いでいる, // ある意味では // こういっ 絵文字は今ではほとんど世界中で使われているが, // 最初は1998年に1人の日本人男性から始 た絵文字の画像が現在ニューヨーク近代美術館に展示されている。 // 個の最初の絵文字一式を作り出した//締め切りに間に合うように急いでいたときに。 //「私はた またまこのアイディアに行き着いたんです。 // もし私がやっていなくても、 // 他の誰かがやったこ まったのだった。 //彼は当時25歳の, NTTドコモという携帯電話会社の社員で, //1か月で17 止めている。/「電子メッセージがちょうど始まりつつあるところだったので必要なものを考え とでしょう」 //と栗田崇は述べた。 //彼は現在、東京にある他のテクノロジー企業の取締役を務 ていたのです。」// セージを打つための何らかの新機能が間違いなく必要とされていたのだ。 // 「日本人は制限を最 大限に活用することにかけては傑出している傾向にあります。 //制限でいっぱいの 小さな国です 栗田の挑戦は次のようなものだった。 // 当時のNTTドコモの携帯インターネットサービスは、 「iモード」という/メッセージに250文字の文字数制限を課していたので、素早く簡単にメッ から」 // と栗田は述べた。 // 「私たちは枠組みの中で業務を遂行するほうがうまくいくのです// 由裁量に任されるよりも。」// さらに,//･･･というメッセージは/「今何してるの?」 // 脅すような雰囲気になったり、うっとう しがられたりしかねない。 // 笑顔を付け加えれば, // しかし//トーンを和らげられるかもしれな い。// 栗田は、 よく使われる画像を集めた/公共の標識・・・などの、 // 天気記号//漫画風イラスト// それから/シンプルな線で, //彼は5つの顔を作った。 // 嬉しそうな顔 /怒っている/ 悲しそうな顔, /驚いている顔, / そして困っている顔である。 // 嬉しそうに笑っている頭は今 でも彼のお気に入りの1つだ。 // 1999年にiモードのサービスが開始されたのに続いて 字は日本ですぐにヒットした。 // 知っての通り、視覚イメージの中には文化の隔たりを超えるものもある。 頬を伝って落 る1滴の汗は、不安を表し得るほとんどあらゆる文化において。そのため、AppleやGoogleの ような西洋の大手企業が…ことは驚くようなことではなかった/絵文字をすぐに世界的な現象にし た。 // 「おそらく iPhone の人気によって, // Appleの絵文字スタイルがきわめて有力となり、 地球上のほとんどの人が、 絵文字といえば･･･ほどでしょう/Appleの絵文字を思い浮かべる と、ジェイソン・スネルは述べた//技術ジャーナリストの Lesson 6 たのであって、 //世界の他の国々のために作っていたわけではないのだ/スマートフォンが発明 されるずっと前// 「日本人はいつも、時代の先を行き過ぎているのです」と栗田は述べた 栗田は気にしていない。//iモードを設計した12人組のチームは日本のために何かを作ってい ラパゴス携帯 [ガラパゴス文化] はよいと思いますよ。 // かっこいいです」と彼は言い/ 自に進化した動物が住んでいる遠く離れた太平洋の諸島の名前を出したその孤立した環境を表 すために日本で使われている。 // 「そもそも日本が、 どうして最初から世界標準規格として勝つ ことが見込めるでしょうか(見込めるはずがありません)。私たちは常に日本独自のやり方で めていきすると海外の人々がそれを非常に日本的だとみなすのです。｣// 12 112 113

（2） x→∞であるから、x >1,0<1/x <1と考えて良いのはなぜですか？

00000 次の極限値を求めよ。ただし,[x] は xを超えない最大の整数を表す。 関 a (2) lim(3x+5)* (x2+3x+x) (2) 中部大, 関西大 DO 基本 例題 52 関数の極限 (4) はさみうちの原理 X11 2基本事項 基本 を利用して, る。 ます (1) lim [3x] →∞ XC 行い、分母分子を ・変形することに 0。 ち込むのもよい x=10gx2 =10g√x 1-3x-1 1 て, 分母分子に +3x-1 を抱 解答 子を√xで割 101 化。 P.82 基本事項 5, 基本 21 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.825 ①の2)の利用を考える。 (1)n≦x<n+1(nは整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1 よって [3x]3x<[3x]+1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ・≦g(x) X (ただしlimf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号〔]はガ ウス記号である。 (2)底が最大の項でくくり出すと (3/15(1/2)+113 (1/3)"の極限と(1/3) +1 2 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで, はさみうちの原理を利用する。x→∞であるから, x1 すなわち0/12 <1と考 えてよい。 |CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 不等式 [3]≦3x<[3x]+1が成り立つ。 2200 x>0のとき,各辺をxで割ると [3x] -≤3< [3x] + ここで,3< [3x] 1 + から x x よって 3- < 1 [3x] 1>0 ≤3 x x x x [3x] 3-- x x 1 x 89 2章 ⑤関数の極限 そ lim(3-1)-37 Anie (n =3であるから lim [3x]=3 mil (3*+5*)*= (5* {(3)*+1}}* =5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 x はさみうちの原理 f(x) (x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α X-00 ならば limh(x)=α X1x 底が最大の項 5*でく くり出す。 a このとき(g)+1}{(2) +1F <{(13) +1(*) 4>1のときはくも ならば A°<A° すなわち1{(1/2)+(1/2)+ +1 (3)+ > であるか lim 5から、 {(1/2)+1}=1- =1であるから lim (22)+1=1 ら, (*) が成り立つ。 $30 形する。 =t x= x→∞ よってlim(3+5") = lim5(2/2)+1=5-1-5 =5・1=5 [近畿大] 5 EX34y 練習 次の極限値を求めよ。ただし,[] はガウス記号を表す。 ③ 52 (1) lim x+[2x] AMI (2) lim 818 x+1 X1x p. 95 EX 37、