なぜx^₄とかは積分できるのにcosx^2とか三角関数になると、次数を下げないと積分できないのですか

5章 13 9/16 日本 例題 116 三角関数の不定積分 (1) (次数を下げる ) 不定積分を求めよ。 Scosxdx 次の CHART & SOLUTION (2) Ssin³xdx 0000 (3) Ssin3xcos2xdx 数学Ⅱ p.224 まとめ, 重要 127 三角関数の積分 次数を下げて,1次の形にする 2倍角の公式 (2)3倍角の公式 (3) 積和の公式 を用いて式変形すると, sin や cos の1次式の和になり積分できる。 Scos xdx= (1+cos2x)dx=1/2x+1/1sin2x+C (2) sin3x=3sinx-4sinx から sin x=1/12 (3sinx-sin3x) Ssin'xdx=/12 (3sinx-sin3x)dx 3 =-cosx+ cos 3x + C (1) fsin 3.x cos2xdx = 1/2/ 4 12 12S (sin5x+sinx)dx 1 10 - 1 -cos5x- cosx+C 2 (2)は、置換積分法によって次のように計算する方法もある。 COSx=t とおくと -sinxdx=dt 2倍角の公式 cos 2x=2 cosx-1 から cos'x=1+cos2x 2 ← 3倍角の公式から。 ◆積→和の公式 sin3xcos2x =1/12 (sin(3x+2x) +sin(3x-2x)} (p.192 基本例題 117, p.195 重要例題120 参照) よって fsin'xdx=fsinx sinxdx=f(1- sinxdx=f(1-cos'x) sinxdx=f(1-F)(-1)dt 10/23t+C=1/23cosxcosx+C X- (2)の結果と違うように見えるが, 3倍角の公式 cos3x=-3cosx+4cos'x を用いて 計算すると,これらは同じ関数であることがわかる。 不定積分

化学基礎です。(1)の式は塩化マグネシウムの物質量×2=水酸化ナトリウムの物質量　になっているのですが、どうして2をかけるのかわからなかったので教えていただきたいです！

原子量 H=1.0, He=4.0,C=12, N=14,016, Na=23, Mg=24, Al=27, S=32, Cl=35.5, Ar=40 リード C 60 第2編 物質の変化 87.溶液の反応 0.10mol/Lの塩化マグネシウム MgCl水溶液 0.020 L に 0.20mol/Lの水酸化ナト リウム NaOH水溶液 x [L] を加えたところ,過不足なく反応が完結し,水酸化マグネシウムy [g] が沈殿し た。 (1) x, y を求めよ。 (1) x する。

Q.　数検3級 商とあまりの関係 　1､2枚目が問題文、3枚目が解説です。 　解説の青線部で商とあまりにどっちもRが含まれてるのはなぜですか？

1 aは1以上の整数, bは2以上の整数のとき, 記号(ab) はαをbでわったときの商, 記号 (ab) はαをbでわったと きの余りを表すものとします。 このとき,次の問いに答えなさい。

5答えを見て、理解できたのですが、このやり方でも間違ってないと思ってます。もし違ってたらどこが間違ってるのか教えて欲しいのと、計算ミスしていたら教えて欲しいです。答えは√135でした。6解説に、pc＝paと書いてあったのですが何故か教えて欲しいです

5 今の図で、円〇, 'は直線lにそ れぞれ点P, P'で 接しています。円 0,0′の半径が P 2 cm P' 7 右の図のよ 15cm うに,ABを直径 -12 cm それぞれ5cm, 2cmで,=12cmのとき, 線分 PP′の 長さを求めなさい。 (PO)=25+144=169 Po'=1169 (16912=4+22 x2=109-4=165 x=1165 とする半円0の AB上の点Cを 8cm 12cm 通る接線と, A, A 0 B Bを通り直径AB に垂直な直線との交点を,そ 三平方の定理 のとき, 直径 AB の長さを求めなさい。 れぞれP,Qとします。 PA=8cm, QB=12cm 02=84 JA ( 立 H8 165cm 2節 三平方の定

こちらの穴埋めの答えを教えてください！

THE☆歴史年表 古代編 年代 onup a 500万年前 直立歩行をする猿人の時代 200万年前 打製石器を使う原人の時代 13万年前 磨製石器を使う新人の時代 1万年前 紀元前4世紀 狩りと採集の生活がはじまる (1⑪ 57年 (② 239年 女王 (③ )が伝わる各地にクニができる )が漢に使いを送り、 金印をもらう )が魏に使いを送る 文 弥生 時代 250年 古墳がつくられはじめる 391 年 (4 )の統一が進む 478年 古墳時代 538年 (⑤ )の伝来 592年 推古天皇即位 593 年 603年 冠位十二階を定める 604年 ⑦⑦ (⑧ 607年 ⑥⑨ 630年 ( 1 第1回 645年 (4)、雄略天皇が中国に使いを送る 587年 蘇我氏が物部氏を滅ぼす )、推古天皇の摂政となる )を定める )を隋に送る )の派遣が始まる )が起こる )を建立 663年 (12 )の戦いが起こる 672年 (13) )の乱が起こる 701年 (14) 708年 (15 (16 710年 ) 制定 )をつくる )に都を移す 公地公民制の本格化、 民に口分田が配られる 712年 (17) )完成 713年 風土記の編集命令される 720年 日本書紀完成 723年 三世一身法が定められる 741年 国分寺建立の詔 飛鳥時代 奈良時 743年 (18) )が定められる 代 752年(19 大仏の完成 754年 (20) )が日本に渡航 770年 万葉集完成 794年 )に都を移す 894年 22 )を停止する 802年 坂上田村麻呂が蝦夷を討伐 9世紀末 荘園の増加・武士の登場 935年 939年( 1016 年 1086 年 1156年 1159年平治の乱が起こる 1167年 (2 )の乱が起こる )の乱が起こる )が摂政となる )が始まる。・・・白河上皇 )の乱が起こる 1180年 源平の争乱がおこる )が太政大臣となる 平安時 代

(1)です、この場合、ルートの中に絶対値をつける時、|x|^2、|x+2|^4と|x^2|、|(x+2)^4|って同じことですよね？回答お願いします、、

基本 例題 68 対数微分法 tanx欠の関数を微分せよ。 (x+2)4 inx 3 1161) y= Vx2(x2+1) 0000 [(2) 岡山理科 (2) y=xx(x>0) 基本 ax+b/ 指針 (1)右辺を指数の形で表し,y=(x+2)x3(x2+1) F3として微分することもできる 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず, 両辺(の 対値)の自然対数をとってから微分するとよい。 →積は和,商は差は倍となり,微分の計算がらくになる。 (2)(x)'=nxn-1 や (ax)'=axl0ga を思い出して,y=xxxx または y'=x*logx とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 (x)}= CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分す とおく 辺正という保証がないからばりやり正にする l 1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって x+2/ <lvl=3 +x |² (x²+1) Og2 02 "答 10g|v|= 1/2/3{410g|x+2|-21og|x|-log(x2+1)} 3 =2f 1 4 2 2x 両辺をxで微分して 3 x+2 x x2+1 とお ある よって として両辺の自然対数 る (対数の真数は正)。 なお,常に x 2 +1> 0 対数の性質 g20 y' = 3 4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) 1-2(4x2-x+2). 3 = • • (x+2) 4 3(x+2)x(x2+1) Vx2(x2+1) 2 (4x²-x+2) x+2 •y. 10gaMN=10ga M+10g M loga =logaM-10ga N 10gaM=kloga M (a>0, a = 1, M>0, N

数学の素因数分解の問題です。（3）の問題です。写真のように計算したのですが、解答を見てもよくわかりません。 解答は （3）165＝3×5×11 1,3,5,11,15,33,55,165 どなたか解説お願いしたいです🙇‍♀️

例題1 すだれ算を用いて, 45を素因数分解し,その約数 を求めなさい。 解答 右のすだれ算より, 3) 45 45=3×3×5=32×5 3) 15 約数は, 1, 3, 5, 9, 15, 45 である。 5

（2）のツで、赤線のところでどこからこの数字たちがきたのかわからないし、sin、cosで置く理由がわかりません。お願いします🙇

問題Ⅳ. (1) 三角形ABCにおいて, 辺BCの中点をMとおくとき, 2 [AB+IAC=ス (AMI2+|BMI2) が成り立つ。 C B M (2)pg を正の定数とし,座標平面上の3点A(0,3√3), B(3,0),P(p, g) を頂点とする 三角形ABPは正三角形であるとする。 このとき,p=セ ' ==== q=ソ である。 2点A,Bからの距離の比が2:1である点 Qの軌跡は中心が タ の円であり,点Rがこの円周を動くとき, AR+|PR|^ の最小値は 半径がチ ツ である。

125の回答の黄色マーカーの部分の出し方が分かりません どなたかよろしくお願いします🙏🏻 ̖́-

xx Yの同時分布を求めよ。 また,X,Yが独立でないことを確かめよ。 え(1) X (1) ST 125 2枚の硬貨と1個のさいころを同時に投げ, 硬貨の表の出る枚数を X, さ いころの出る目をYとする。 XとYの同時分布を求め, X, Y が独立であ 夢のあることを確かめよ。 また, 確率変数 Z = X + Y の期待値と分散を求めよ。 126 確率変数Xの期待値が-3で分散が5, 確率変数 Yの期待値が2で分散 [金の増生活サー

この問題についてで、ここでは質量数=原子量としてるのですが、参考書には非常に近い値になってる(3枚目の写真の一番下の行です)と書いているだけで、同じとは書いてないのですが、よいのですか？教えて欲しいです！

:3:4 (j) 79:79:81:81 (2) 白金は,原子番号 78 で,おもに四種類の同位体が存在する。 同位体の存在比の多い 〔18 龍谷大 改〕 順番に並べると, 存在比 34% の同位体の中性子の数は 117個, 存在比 33% では 116 個である。 存在比が三番目の同位体の中性子の数は 118 個,四番目では 120個とする と,四番目の同位体の存在比は何%か。 整数値で答えよ。ただし, これら四種類以外 の同位体の存在比は1%以下であるため, 計算上無視してよいものとし,白金の原子 量は195.08 とする。 [14 愛媛大 改] Ko