積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

224 第6章積分法 122 回転体でない体積(I) XC 底面が半径①の円で高さ 1の円柱がある.この円柱を底面の円の直径 AB を含み, 底面と45°の角度をなす平面で切ると, 大, 小2つの立体に 分かれる。このとき小さい方の立体の体積を求めよ 今回は回転体でない立体の体積ですが,基本的には回転体の体積と 1 において 同じ考え方です. たとえば, 116 の V₁=1 =xf (f(x)}dx という式がかいてありますが、π(f(z))とは、 半径f(z) | の円の面積のことです. すなわち, 立体図形を回転軸に垂直な平 精講 面で切ったときの断面積です. だから, 軽いタッチでいえば, 体積は (断面積) dx で表せる わけです。この考え方を使って体積を求めますが,立体をどこで切るかを判断 するとき,断面積が求められるような切り方をしないといけません。 A. <図1> 0 45° 1 B 解答 <図II> O B DC y (II) ² 1-t² 底面の円の中心を原点Oとし, AB方向に軸を定める. すなわち, A(-1, 0), B(1, 0) とする. 次に、小さい立体の底面の半円の弧がy≧0の領域にあるように軸 をとる. 〈図ⅡI> このとき, (t, 0) (-1≦t≦1)を通り, x軸に垂直な平面で切ると, その断面は, 〈図Ⅲ〉のような直角二等辺三 その面積をSとすると, S=12 (1-1) v-fsdt=20-dt-fa-a V= =1- 注 基準軸のとり方は1通りとは限りません. ちなみに、この立体の 自場合,軸の方を基準軸にしても体積は求められます。(別解 (図IV> (別解) 点 (0, t) (0≦t≦1) を通り、軸に垂 直な平面で切ると断面は〈図Ⅳ>のような長方 形で,その面積は2tv1ーゼ :. V=S2t√/1-P² dt ポイント だから, 演習問題 122 =-fa-ty√1-² dt =- [ ²3 (¹1-1²) ²1' = ²/3 225 ハード 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって Ⅱ. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて III.ⅡIの断面積を積分する xy平面上に円C:x2+y^2=1 がある.軸上の点T (t, 0) (-1≦t≦1) を通り,x軸に垂直な円Cの弦を PQ とする. このと き、PQを1とする正三角形 PQR を ry平面に垂直になるよう につくる. 次の問いに答えよ. 19 (1) △PQR の面積Sをtで表せ. (2) tが1から1まで動くとき, PQR がつくる立体の体積V 第6章

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる｣ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき､ y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章

(3)の　　注　　でグラフを書けばa=0が予想できますと書いてあるんですが　わからないです　aは何を表しているんです　 回答よろしくお願いいたします🤲

基礎問 142 第6章 微分法と積分法 89 共通接線 TA (1 21+xl-³x6 — ²x=(1)\ 2つの曲線 C:y=x', D:y=x2+px+q がある. (1) C上の点P(α, α3) における接線を求めよ X(2) (2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線はと一致する. こ のとき, pgをaで表せ. -- (3) (2) のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. 26h

(2)で　 2枚目の回答の右下の(①より)が活躍しているのかがわかりません なぜ書いてあるのでしょうか　回答よろしくお願い位いたします

基礎問 142 第6章 微分法と積分法 89 共通接線 2つの曲線 C:y=x3, D:y=x2+px+q がある. (1) C上の点P(α, α) における接線を求めよ. (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線は1と一致する。こ のとき, b,g をaで表せ (3) (2)のとき, Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. 精講 126m (2) 2つの曲線C,Dが共通の接線をもっているということです

一次関数の方程式とグラフというところです。 答えを見ても理解出来なかったので解説をお願いします🙇‍♀️

CA①② -なさい。 -4 JC (3) x=-9はそう! C 説明力をのばそう! 4 方程式のグラフ 19日② 解くときのカギ 方程式x-5y=2について,次の問yについて解くと, いに答えなさい。 (1) グラフを,座標が整数の組になる2点 を求めてかくことにする。式をxにつ いて解き,座標が整数の組になる点の見 つけ方を説明しなさい。 とする。 It x=2+5g交 マル 記述問題の○つけコーナー 説明: (例) x=2+5y で , TELE y=0 のとき, x=2+0=2 y=-1のとき, x=2-5=-3 よって,2点(2,0), (-3,-1)を通る。 (2) グラフをかきなさい。 y -5 これでOx=2+5yに整数のyの値を代入して,座標が整 数の組になる点を具体的に2つ書こう。 mo 一数の組を 座標 という。 5 0 5 1 y= 55 この式からは,座 標が整数の組にな る点を見つけにく い。 JC (5 解くときのカギ に整数の値を 代入して,座 標も整数になる ようなx,yの 値の組を見つけ, グラフをかく。 一次関数 4章 図形の調べ方 5章 図形の性質と証明 6章場合の数と確率 7章 箱ひげ図とデータの活用 2年 69

数2の3次関数の最大最小についての問題です y＝0としxの値を出す理由と、最小値における範囲の求め方がわかりません 1から分かりやすく解説いただけると嬉しいです🙇‍♀️

a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²xについて (1) 最大値を求めよ。 CHART O 解答 最大･最小 SOLUTION グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。 (1) では区間に極大値をとるxの値を含むかどうかし LS 6 y'=6x-3x2=-3x(x-2) y'=0 とすると x=0,2 の増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると (1) [1] 0<a<2のとき よって [2] α≧2のとき (2) では極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 (2) では、極小値0 と x=a のときの値3²-が等しくなるとき, a>0 かつ 03a²-d すなわちα=3 が場合分けのポイント。 ①1枚 3a²-a³ 1 よって 1 [2] α=3のとき 0 MOITUIO グラフ利用 極値と端の値に注目 大量 よって (2) [1] 0<a<3 のとき よって [3] α>3のとき よって x=α で最大値3a²-α3 x=2で最大値42) 20 a2 i x=0,3 X (2) 最小値を求めよ。 【と、そのときのxの 10 グラフは図①のようになる。 x=0で最小値0 SE + 101- x=0, 3 で最小値0 x=αで最小値3a²-α3 2012-0 A+all+o (2) グラフは図③のようになる。 14 He $38 グラフは図④のようになる。 V FI x y' 0 グラフは図②, ③, ④ のようになる。極大値をとるxの値が 区間内。 (0)0 2a グラフは図 ①, ② のようになる。区間の左端で最小。 y (3) - 2 7 3 0 0 極小 20 |基本 189 + x ◆極大値をとるxの値が 区間の右外。 2 0 極大 4 (4) 区間の両端で最小。 区間の右端で最小。 285 0 23x 4mly 6章 21 関数の値

囲った部分を求める必要性と、(2)の範囲はどのようにして出たか教えて頂きたいです🙏

190 区間の一端が動く場合の最大・最小 a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²-xについて (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 本例題 基本 CHART (解答) 最大･最小 グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。 OLUTION MOITUJO グラフ利用 極値と端の値に注目 大 ( 1 ) では 区間に極大値をとるxの値を含むかどうか] (2) では極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 (2)では,極小値 0 と x=a のときの値3²-² が等しくなるとき, a>0 かつ 0=3a²-a すなわち α=3 が場合分けのポイント。 y'=6x-3x²=-3x(x-2) y'=0 とすると x=0,2 の増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると 1 [1] <a<2のとき よって I [2] a≧2 のとき よって (2) [1] 0<a<3のとき 3a² a って [2] α=3のとき 811-10 ill12 x=α で最大値3a²-α3 よって [3] a>3 のとき よって $30-3 グラフは図①のようになる。 x=2で最大値 4 x=0,3 x=0で最小値0 18 x x=0, 3 で最小値0 グラフは図③のようになる。 x=αで最小値3a²-a グラフは図④のようになる。 x グラフは図②, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が 区間内 13 y 0 2a 0000 グラフは図①, ② のようになる。 区間の左端で最小。 0 0 極小 0 O 2 基本 189 + 2 0 |極大 極大値をとるxの値が 区間の右外。 区間の両端で最小。 ・区間の右端で最小。 0 285 23 48 x 6章 21 関数の値の変化

英語の比較と受動態の問題です。答えを教えてください。 至急です!

✓ 1 次の文の( )内から適する語句を選びなさい。 (1) I amas (アtall taller ウ tallest I the tallest) as Tom. <栃木〉 (2) Which do you like (アgood イ well ウ much エ better), cats or dogs ? <沖縄> (3) Mt. Fuji is higher than (アno イ any ウ some I each) other mountain in Japan. <城北> (4) New York is one of (ア a big city イ the big city I the biggest cities) in the world. <京華> (5) A: Can you cook? <千葉> B: Yes, I can cook as (ア well イ warmer ウ better エ best) as my mother. に適する語を書きなさい。 2 次の各組の文がほぼ同じ意味になるように, Mary came earlier than Frank. Frank came (2) DO STEP 200 (3) (5) Mary. John can play the guitar better than Paul. Paul play the guitar as This question is not as difficult as that one. That question is I get up earliest of all the boys in the class. I get up earlier He does not have as many books as I have. I have books 語句 □runner: 走者 other than this one. he has. ウ the biggest city 次の日本文の意味を表す英文になるように, (1) 走ることではだれも彼にかないません。 He is the runner of us. (2) きみのお姉さんは, きみよりもピアノが上手なのですか。 Is your sister (3) 信濃川は日本でいちばん長い川です。 The Shinano is (4) あなたは,手紙とEメール,どちらがより好きですか。 do you like (5) 彼のお姉さんはますます美しくなっています。 His sister is getting as John. に適する語を書きなさい。 比較 <近畿大附〉 letters or e-mails? 〈実践学園改〉 in the class. playing the piano than you ? 〈東京工業大附科技) 〈 広島大附〉 ( 大阪女学院) all the rivers in Japan, beautiful. €

4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

①と②の問題の解き方を教えて下さい！😭

1 関数y=ax²のグラフ上の点 4 右の図のよう y に, 関数y=ax² (a>0)のグラフ上 に点Aがあり, 点 Aからx軸にひい た垂線とx軸との 交点をBとする。 点Bのx座標が 2, ∠AOB の面積が 6のとき,次の問いに答えなさい。 (1) 点Aのy座標を求めなさい。 (2) αの値を求めなさい。 is するという。 60 y=ax2 A B 2 XC (栃木改) ax² 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 18章 標本調査 3年教 63