下から5行目の式のΣのついた2k(2k-1)の式がわかりません。できるだけ早めに誰か教えてださい🙇

4 Think 例題 B1.56 n を含む確率(2) ”を2以上の整数とする. 中の見えない袋に2n個の玉が 取り出して、先に赤の玉を取り出した方が勝ちとする。 取り出した玉は元 そのうち3個が赤で残りが白とする. A君とB君が交互に1個ずつ玉を に戻さないとする. A君が先に取り始めるとき, B君が勝つ確率を求めよ. 83)(東北大) 一般 考え方 B君が勝つ場合、玉を取り出す回数は偶数回であり、 最後の1回が赤玉で,それ以外 は白玉である.また, 2n個の玉の中に赤玉が3個入っているので,交互に(n-1)回 ずつまでの取り出し方が考えられる世界は3つ(0) Ho 解答 2n個のうち、赤玉は3個, 白玉は (2n-3)個である. B君が1回目の取り出しで赤玉を取り出す確率は,まず, A君が2個の中から (23) 個ある白玉のうち1個を取り 2n-3 3 出し、続いてB君が残り (2n-1) 個の中から, 3個ある赤玉 のうち1個を取り出すから, その確率は, 2n 2n-1 Focus 羽 (n-1) 回目で初め 同様に, B君が2回目 3回目 .... て赤玉を取り出す確率をそれぞれ考えればよい。 したがって、求める確率を とすると n≧3のとき, 2n-3 (2n-3 2n2n-53 2n 2n-12n-2 2n-3 + 2n 2n-Ⅰ 3 2n (2n-1) 例時 3回目 2n-3 2n-4/2n-5 2n-6 2n 2n-12n-2 2n-3 1回目 2回目 2n-3 2n-4 2n-5 2n-6/2n-7 2n 2n-12n-22n-3 2n-4 2n-5) (n-1) 回目 1 ABLAK (2n- -3) + 3 2n(2n-1)| 1 4n-5 -(4n²-5n)= An (2n-1) 4 (2n-1) これは n=2のときも成り立つ｢一匹 8) S よって、求める確率は, 4n-5 4(2n-1) 具体的に実験して法則をつかめ n-2 -Σ2k (2k-1) 2(n-1) k=1 -1)} (2m-3)+1/(n-2)(2m-3)-1/12(n-2)} WI(1 3 0. +...... 3 2n個の中に赤玉が 3個入っているので、 交互に(n-1) 回まで の取り出し方が考え られる. B君が2回目で初め て赤玉を取り出す場 合 - (白→白)→(白→赤 1回目 2回目 Σ (2k²-k) k=1 =1/12(m 3 × (2n-3) 1/(n − 2)(n- -(n − 2)(n-

英語和訳です！ toの用法の単元なんですが、このピンクでマーカー引いたところがどんな用法でどうしてこう訳されるのかがわからないです！ よろしくお願いします！

<英文構造> Thomas Alva Edison is said to have led the world into the age of technology. He invented 完了不定詞 lead ~ into... ｢~を･･･へ導く」 many of the technologies vital to the modern world. Although he patented over 1,100 technologies を修飾 inventions, many were improvements / to the inventions of others. A lot of invention ↑ many of his inventions nowadays improves existing products and processes to make them a little bit more effective. V 0 to 不定詞の副詞用法 And Edison started all that off. 3 不定詞 (2) ↑前文の 「既存の製品と製法を改良すること」を指す FOCUS 不定詞(2) Thomas Alva Edison is said to have led the world into the age of technology. : A is said to do 〜 「A は〜すると言われている」 のto不定詞が, to have+過去分詞の完了不定 詞の形になっている。 to 不定詞の内容が、 主節の動詞 (ここではis) よりも前のことを表してい るので, is said to have led the world into 〜を 「世界を~へと導いたと言われている」と訳す。 voltraph (→ 重要構文9 ) ◆l.2 the technologies vital to ~ : vital は前の technologies を修飾。 形容詞が後ろから前の名詞を修飾 するのは, 形容詞が修飾語句を伴う (ここでは vital は to the modern world を伴っている)場合 lineである。 l.4 make them a little bit more effective: make +0 +C「~を… にする」 の表現。 them は前述の existing products and processes を指す→ 「既存の製品や (製造) 過程をもう少し効果的なものに する」。 Vocabulary Check □ technology 「(科学技術」 □ invent 「~を発明する」 □ vital 「きわめて重要な｣ □ improvement 「改良 (したもの)｣ process (S) PET 20001. [訳] トーマス・アルバ・エジソンは、世界を科学技術の時代へと導いたと言われている。 彼は現代世界にとっ てきわめて重要な技術の多くを発明した。 彼は 1,100を超える発明品の特許権をとったが、 多くは他人の 発明品を改良したものだった。 今日では多くの発明は、もう少し効果的なものにするために既存の製品と(製 造) 過程を改良している。 そして, エジソンがそういったことをすべて始めたのである。 af yoludsoov ortner 「物を作り出すための) 過程｣ Vocabulary Plust □ existing product □ effective □ start off / start off ~ 「既存の 現存する」 「製品」agene 「効果的な」 「~を始める」 font istnatoa 13

⑵です。 自分のような解答ではダメですかね。 数2B ベクトルです

Check 例題 352 交点の位置ベクトル(3) 考え方 (3) CCF を,g を用いて表す。 △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする.この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD,E,F とする.また, 線分BE と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=gとして (1) 線分BD の長さを求め, ADをD, I を用いて表せ. (2) AGを. Gを用いて表せ。 (3) 3点C,G, F は一直線上にあることを示せ . 解答 C, G, F が一直線上にあるということは, CG = kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x, CD = CE=y, AE = AF = z とおくと, よって, Focus x+y=5 ト y+z=6より, x=3, y=2, z=4 New B z+x=7 ABO BD=3, BD DC =32 なので, 2AB+3AC_2p+3g_ AD= 5 5 (2) 点Gは線分 AD 上にあるので, AG=kAD(kは実数) と表されるから, AG=12/3+1/23kg また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t:(1-t) とおくと, AG=(1-t) AB+tAE =(1-1) b+ ² ta 形 TER = ...... ② AG=² kb+ka34 …..① = 0, 0, 19 は平行ではないから,①,②より, B 10t= 9 12/231-4.12/23k/1/31 つまり 1/1381-1/3 k=1 6 → よって AG=1/31+1134 ( 広島市立大 ) X 3点A,B,Cが一直線上AC=kAB (kは実数) *** (3) CF=AF-AC-46-à CG-AG-AC (137+134)-9-130-139-13 (46-4) したがって CG-173CF よって, 3点 C, G, F は一直線上にある . BWA B -x- DyC F -3- 4 2 4 E E y IG 2 D 2 C 617 第9章

どういうことですか？ 問題の概要を教えてください。

考え方 SO 解 3 漸化式と数学的帰納法 545 例題308 数列と図形 (1) *** 平面上にどの2つをとっても互いに2点で交わり,また,どの3つを とっても同一の点で交わらないn個の円がある.これらの円によって平 面は何個の部分に分けられるか. その個数 an をnの式で表せ。食 n個の円がある状態から, (n+1) 個目の円をつけ加えたとき,もとのn個の円と何 ヶ所で交わるかを考える 円の個数 [5₁_n=1 n=2 練習 308 2 ISHOKIS 2 31 2 4 k=1 (2)より。 =n²-n+2 これは,n=1のときも成り立つ。 よって, an=n²on+2 n=3 2 +2 6 3 7 2 4 5 割される.これらの弧に対して, それぞれ新たな平面の部 分が1個ずつ増えるので,平面の部分は 2n個増える . したがって, an+1=an+2n *b+8x1" (1). d=2-2 n≧2のとき, an= a₁ +2k=2+2.(n-1)n 4 +4 8 HE 7 + n=4 2 14 増えた交点の個数 6 増えた平面の数 +6 平面が分けられる数 20140AH 80 14 実験より,(増えた交点の個数)=(増えた平面の部分の数) であることがわかる . 4. 10 12 n=1のとき, a₁=2 n個の円があるとき, (n+1) 個目の円を新たにかくと, この円はn個の円とそ れぞれ2回ずつ交わる. すなわち、他の円と2n個の交点を持つので, (n+1) 個目の円は2個の弧に分 -3 9 13 n=3のとき, 4つの交点に対して, 4つの弧 1) A 4つの新たな平面 Focus くり返しによる図形の問題については,まず図をかいて規則性をつかもう とくに番目と(n+1) 番目の関係を式で示す 注 この問題を, 平面を球面にして, 「球面上に,どの3つをとっても1点で交わらな n個の大円 (半径が球の半径に等しい円) がある.これらn個の大円は球面上を いくつの部分に分けるか, その個数αをnの式で表せ.」 という問題も全く同じ考 え方で, an=n²-n+2 であることがわかる. 三角形ABC の各頂点と, それぞれの対辺上の両端以外の異なる100 個の点 を直線で結ぶと, これら300本の直線によって三角形ABCの内部はいくつ の部分に分けられるか。 ただし、どの3直線も三角形ABC内の1点で交わ (名古屋市立大) 数 列

フォーカスのこの例題解説見てもわからないので、解き方教えて欲しいです。

演習問題 B 142 1 から 6 までの目が等しい確率で出るさいころ ①1 出る目の最小値が1である確率を求めよ。 (2) かつ最大値が6で 出る目の最小値が1で, 例題230 条件付き確率(3) 2つの袋A,Bがあり, 袋Aには赤玉4個と白玉2個、 袋Bには赤玉3 個と白玉3個が入っている. 袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ よく混ぜてから, 袋Bから1個の玉を取り出して袋Aに入れる.このとき 次の確率を求めよ. (1) 袋Aの赤玉の個数が最初と同じである確率 (2) 袋Aの赤玉と白玉の個数が同じになる確率 + 2 いろいろな試行と確率 解答 袋Aから赤玉が出る事象をA, 袋Bから赤玉が出る事象を Bとする. (1) 袋 A, B から取り出した玉の色が同じ場合である. (4P(A)=, PA(B) =)). 考え方 袋B から赤玉が出る確率は, 袋Aから赤玉が出た場合と白玉が出た場合とで異なる. つまり, 袋 A, 袋Bから赤玉が出る事象をそれぞれA, B とすると, PA (B) キP(B) で ある. (1) は P(A∩B)+P(A∩B), (2) P(A∩B) を計算する. 4 4 8 6 P(A)=1/23 Pa(B)=1/7より。 P(A∩B)=P(A)P(B)-1/×/17-201 4 *B)=P(A)P₁(B)= 7 21 る確率は 8 4 4 (ANB)=₁+1=1 F 21 21 7 Bから白玉を取り出した場合である. 3 より 求める確率は, A A THE ** 計 B B 計 8 6 21 21 4 3 21 21 11 10 21 21 |2|31|3| 407 1 投げる 率を求め

英語 文法です 4、6行目のthatの用法を教えて欲しいですm(*_ _)m

新しい 9 The new focus on grit) is part of a larger scientific effort to study the personality traits 現実世界におけ達成度を最も正確によそうする個性を研究しようという。 OVER CE 長い間 / that best predict achievement in the real world.// While researchers have long focused / on 知能測定 measurements of intelligence / such as the IQ test / as deciding markers of future success, / ~ECT. these scientists point out / that most of the variation in individual achievement / has nothing to do with being smart. // Instead, /it largely depends on 2 personality traits / such as grit and honesty. It's not that intelligence isn't really important / Newton was clearly a genius / 決して十分ではない but that having a high IQ/is 3 not nearly enough. //

整数解を求める方法でこの三つの方法があると思うんですが、どの場合どれを使ったらいいのか見分ける方法はありますか？

460 第8章 整数の性質 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 [考え方 解答 Focus (②) 2x-38-212550305210形という関係があるに素であることを利用す。 (2) xとyの係数, 539=52×10+19 という関係がある。 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ......① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな る. 撥数でかいの できたら、ユークリットやる したがって, kを整数として, x=3k とおける . これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より y=2k-7 よって, 求める整数解は, (2) 52x+539y=19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) (別解) 2x-3y=21 より, y=²x-71071081/ete yは整数より, xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ, y=2k-7 よって, (2) 539-52x10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) bibe これを与えられた方程式に代入すると, 52x+(52×10+19)y=19 NJIMACARO 倍数となり, んを整数として 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10yは19の x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y これを①に代入すると, 52×19k=19(1-y) 52k=1-yより y=-52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) 三習 次の不定方程式の整数解を求めよ. 253 (1) 2x-5y-25 * (税込) 2000 (2) 48x+491 ** 不定方程式 ax+by=c (aとbは互いに素) で, aまたはbとcが1より大きい公約数をもつとき, (xの式)=g(yの式) (pとgは互いに素) と変形する xが3の倍数でないとき yは整数にならない. 77 xとyの係数の大きい方 の数 539 を小さい方の数 52で割る. y=-52k+1 より, x=19k-10y =19k-10(-52k+1) =539k-10 181 74-10

至急です🙇‍♀️💭 啓林館 の 中3の教科書 を使っている方で､p.58とp.61の 練習問題 の答えが分かる方いらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです。

25 58 練習問題 1 次の計算をしなさい。 (1) 2√3+5/3 (4) -√28+√63 (7) √5(√45-3) (10) (1+√5) ○ 根号をふくむ式の積と商を, 文字式の計算と関連づけて考えた。 (2) 3√5+7√5-6√5 (5) √3√3 + 2 4 ② 根号をふくむ式の計算 (3) 2√6-√3-8√6 6 √6 3 2 (8)(√3+4)(√3-2) (9) (√2-√3)² (11)(√7+√3)√7-3) (2) (2√2-1)(√2-1)

なぜ3の6乗ではダメなのでしょうか？💦

362 第6章 場合 32X Check [考え方 解答 例題204 重複組合せ 3個の文字 a,b,c から同じものを何度使ってもよいものとして,6個 取り出す組合せは何通りあるか. Focus 3種類から6個取る重複組合せである。 6個の○を2個の(仕切り)で3つに分けると考えると,6個の○と2個のの 8個の同じものを含む並べ方である. モ aaaaaa abbccc aaaaab OOOOOO | | 01001000 OOOOO 101 aacccc 00110000 10000 100 bbbbcc → である。 SOTHER 6個の○と2個のの合計8個の並べ方と考えられるから, 8! C= ANOTY St 6!2! 28 (通り) 2002 3種類に分けるときは 2 個の仕切り abo (aだけなので右端に|が2つ並ぶ) ROGO48 61037 (cがないので右端にがくる) ( bがないので間に | が2つ並ぶ) (aがないので左端に|がくる) 22400 C 重複組合せは,○との並べ方を考える n 種類からr個取る重複組合せは Hy=n+r1C (通り) *** n 注〉 例題 204 のように,3種類に分けるときは2個の(仕切り) が必要である. 同様にして, 4種類に分けるときは3個の(仕切り)が必要である. 一般に, n 種類に分けるには (n-1) 個の 3種類から6個 重複組合せ 3H6=3+6-1C6 が必要である. (仕切り) 0100100 4種類に分けるときは 3個 0⑥0④

学校で理科のワークが配布されなくて自分的に勉強しにくいので理科のワークを買うつもりなんですけど、この「教科書ワーク」は教科書なんですか？ワーク？なんですか？教えてくださいm(_ _)m

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