LITER
の値
解
P(x)=x-7x2+5x-6
のとき, 次の問いに答えよ。
x=2-√3 を解にもつ2次方程式を1つ作れ。
□(1)
□ (2) P(2-√3) の値を求めよ。
考え方 (2) (2-√3) を展開するのは計算が大変であるから, (1) を用いて次数を下げる
ことを考える。
BAKE CI
(1) x-2=-√3の両辺を2乗すると, x²-4x+4=3
よって, x2-4x+1=0
(2) x37x²+5x-6 を x2-4x+1 で割ると,
商がx-3, 余りが - 8x-3
であるから.
P(x)=(x2-4x+1)(x-3)-8x-3
ここで.x=2-√3 を代入すると (1)より.
x2-4x+1=0 となるから,
P(2-√3)=0(2-√3-3)-8 (2-√3)-3
=-19+8√3
x2-4x+1)x-7x2+ 5x-6
x-3
0=S+x
x3-4x2+x
-3x2+4x-6
-3x2+12x-3
-8x-3
100.801