三角関数 赤字のところまでしかわかりません！解説お願いします。

AT とおく. (ウ) sin 1, sin 2, sin 3, sin 4を小さい順に並べよ。 (ただし角度はラジアンである)(北見工大) (ウ)=3.14... であるから, [1≒/3に着目して] 0<<<<<<< 5 <3<<< 3 2 3 6 (図の単位円周上の点に対して,例えば (cos 1, sin 1) の代わりに 「1」 と表示した) pg2x4-log28 log2x-3 og2256-logari 2 -log2 2 よって, sin 4 <sin3<sin1<sin 2 3</<sin1< √3 ..sin 4<0<sin 3<<sin 1<- -<sin 2 2 563 π 2T 32 -12 Y4 0 3 √√3 52 (wais 48 OS

最後の符号が−になってしまいます… 移行して+π/3になるから−になると思うんですけどなぜですか 画像見にくくてすみません

(1)0 <α < とする。辺BCのCの側の延長上に ∠CAD =α となる点Dをとる。 (i) cosα= 3 12 のときを考える。 ア cos 2a = である。 イ 8 AB cosa= ios2a= AC AB AD a であることから A ア AC AB 3 AB - 3 4' AD イ 24 となる。 よって AC ウ AD である。 (i) sinα-3 cosα+1=0のときを考える。 24 24 図1 8点 3→ 24 B π 70 sina-√3 cosa= エ sin a で であり,a= オ カ とろ となる。 6 このとき, (i)と同様に考えて, AC キ AD である。5 2点 ウ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① 3 3 4 3 WA 図 tana=kとし、∠BAE=β とする。 である。 tan(α-β)= k コ k²+ k0 であるから, ①において,相加 tan ∠EAC は, tanα = シ のと ス cos2d=2c05d-1 2x 8 16g 2 (+sinα- cosα) 2 (cos + sind - sin cosα) 60x750 =2(sinacost-cosusint) = 2 sin (α-) + =0053 TL √3 = sin² 2 3 sin (α-1)=-4 2sin10-1/3)+1=0 なぜ TL 書くびく吾 a. 2 TL 36 a = -1/2 + 1/13/2 a = LIV

数3です （2）の赤を引いてるとこは区分求積法の公式を使っていると思うんですけど、どうして絶対値が必要なんですか？？それと1番最後の行で上の行で求めた式からログを外せるのはなぜですか？お願いします😿

(1) lim 以下の極限をそれぞれ求めよ. - n 5 k=1 1 1 1 1 (2) lim + + + + n→∞ \n+1 n+2 n+3 n+n/

(1)について質問です。 一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏 お願いいたしますm(_ _)m

51 数列関数の極限 る. 数列 (an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい 2' (1)一般項am をnで表せ. (2) Snas nで表せ. k-1 (3) lim (Sm)" を求めよ. ただし, lim(1+1)" =e を用いてよい。 (S.)". 精講 典型的な極限の問題です. (1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは, 難しいほうに入りま す. (IIBベクの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう. (a+1=f(n)an (f(n) 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1=f(k) として, 1, 2,..., n-1 を代入して辺々かける。 (ただし, n≧2) ak (3)のただしがきにある 「lim (1+12) =e」 は受験生が正しく使えない公式の 代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ てください 解答 (1) (n+2)+1=na より ak+1 k = ak k+2 k=1,2, ..., n1 を代入して, 辺々かけると n≧2 のとき, (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これからn≧2 az as a₁ az a 345 an 2 =- a n(n+1) よって, an= これは, n=1のときも含むので, n n(n+1)(21=1/2より) an 1.2.3 n2n~1 = ・・・・・・ ◆辺々かける n+1

この問題の(2)の平均値の定理を利用する方についてで、結果的に、不等式ができると言う事は理解できるのですが、いまいちイメージが思い浮かばず覚えづらいです。この動作は暗記ですか？

数列{a)について、aに1,ame=√2+amが成り立つ。 (1) O<an<2を証明せよ。 (2) 2-ann<12-an) を示し、liman=2であることを証明せよ。 (1) 数学的帰納法で示す。 n=1のとき aに1より、Ocas2を満たす。 n=m(m=1.2)のとき 2 Ocam<2の成立を仮定する。 2<am+2<4 √2<√amt 2 <2 √2< Amel <2 amyの形 をつくる ①①に y=xもってくるため に必要 Y-√2+2 10 より、Ocamtic2が成立する。 1-12 α az 以上より、全ての自然数nにおいてOcans2# 2に収束することがグラフより予想可 (2) [解] 分子の有理化 [解2]平均値の定理(ボ3381) 2-antl=2-12+an g(x)=√2+x とおく。g(x)= これが ポイント ①である。 4-(2+an) 2+2+an 2thon (2-an) 2+√2+0円 < 1/2(2-an) よって、十分大きいれに対して 2-an<1/2(2-ant) <(2)(2-0) g(an)=anti }③より、平均値の定理を用いて 9(2) = 2 g(2)-g(am) 2-an 微分可能) g'(c) を満たすCが ・より〇ではない anと2の間(ancc<2)に存在する。 ①②より 2- Anti = 21 (2-an) 1(ox)an<ccz ④より(1)>>であるから となる。 ③は 2- Anti < ±(2-an) <(+)(2-0₁) an=airmに相当 であり、(1)から 十分大きい、とかいたのは、n=1では不成立だから。(等号になる) Oz-an<(1)(2a)」であるので、はさみうちの原理より、liman=2 〃 →〇(no) コー1) 実は解ける 上の(例)において、an=2coson10sanc砦)とおくことにより、anを求めよ。

（2）が解説を読んでもあまり理解できないので教えて頂きたいです

肉眼 127 4:0 練習問題 7 (1)次の三角比を45°以下の三角比を用いて表せ。 (i) cos 140° (ii) cos 75° (iii) sin 110° cos(90°+6) を sin を用いて表せ (2) 精講 (iv) tan 125° 前のページで解説した2つの関係式を用いると、三角比の値はすべ 0°≧≦45°の角度の三角比を使って表すことができます(つま り、三角比の表は 0°≤0≦45°の範囲のものがあれば用は足りるということに なるので,紙面の節約ができてエコですね)。 補角、余角の三角比は,まずは 図を使ってイメージし、慣れてきたら式だけで変形していきましょう。 90° 60° 第3章 解答 (1)(i) 140°の補角は40°=180°-140℃)で,補角 のコサインは符号が逆になるので cos 140°=-cos 40° 補角 34 1 (75° の余角は 15°(=90°-75°) で、余角の サインとコサインは逆になるので, 140° 40° cos75°=sin 15° tar-1 ------- ある程度慣れてくれば,下のように式変形 をしていけばよい. cos 140° O IC cos40° “符号が反対 YA =sin(90°-20°)=cos20° (余角 1 75° () sin110°=sin(180°-70°)=sin70° (iv) tan125°=tan (180°-55°)=-tan55° =-tan (90°-35°)=-- sin 15° tan 35° -1 0 同じ (2)90°+日 と 90°-0 は、お互いに補角の関 係にあり, 90°-0 と 0はお互いに余角の関 係にある(つまり 90°+日は0の余角の補 角である). したがって, cos(90°+6)=-cos(90°-0)=-sin0 となる. 補角:足して1800 余:足して900 cos 75° 補角 90°+6190°-0 15° 18 余角 205 ni -1 0 1 x

modについて。 設問の解説を読みましたが、赤矢印の箇所までは理解ができました。 しかし、なぜここで、N1が自然数になるのか、「⚫︎あまり4」を満たすN1が4しかないのかが、よく理解できません。 分かる方、ご回答よろしくお願いします🙇‍♀️

問3 4桁の整数NN2N3N4 から, 次の方法によって検査数字( チェックディジット)Cを計算したところ, C=4となっ た。N2=7, N3=6, N4=2のとき, N1 の値は幾らか。 ここで,mod(x,y)は,xをyで割った余りとする。 検査数字:C=mod((N1x1+N2×2+N3×3+N4×4), 10)

高２ (2)の解き方を教えてください。 合成を使って解こうと考えたのですが、Xの範囲が分かっていないので解けないと思い、どうすればいいか分かりません。 (Xをθに書き換えて解いています。)

11 関数 y=2sinxcosx+sinx+cosx について、 次の問いに答えよ。 (1)t=sinx+cosx として,yをtの関数で表せ。 y=t-l (2)t のとりうる値の範囲を求めよ (3)yの最大値と最小値を求めよ。 1+52 5 ( ) y = 2sinxcosxsin x test (sin+cos) -1 + t + t (2) t=sin①+coso √2 sin (0+) - 1 ≤ sin 0 ≤ 1 元

まだ途中です！ ここまで合ってますか？違うのならどこが違うか教えてください🙏🏻

(8)9x12x+4=0 x=-1土122-4×9×4 = 2×9 -12±√24-144 18 -12+N120 18

この(1)なのですが、なぜsin1/xに絶対値をつける必要があるのでしょうか。 場合分けを避けるためならXの3乗だけに絶対値を掛ければいいとおもうのですが、

基本 例題 40 1 x→0 xC 次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 (1) limxsin 関数の極限 (4) はさみうちの原理 ①①①①① (2) [x] lim ?なぜ絶対値 x→∞ x p.69 基本事項 4 基本15 CHART & SOLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 (1)ssin 2/21であるから,x≠0 より 0sxsin}=\x これに、はさみうちの原理を適用。 (2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと、次のようになる。 n≦x<n+1 (n は整数) のとき [x] == 範囲定まったら値がわかる よって [x]≦x<[x]+1 ゆえに x-1<[x]≦x 解答 77 0 ≦1 (1) Ossin 2/21 であるから,x40 より xC 0xlsin1/2x1 x lim|x|=0 であるから x→0 よって limxsin1=0 x→0 x (2) [x]≦x<[x] +1 から • よって, x>0 のとき x-1 lim =lim XC →∞ [参考] x→∞ ←x → 0 であるから, x=0 としてよい。 よってsxsin / sx \x³ |>0 x (D) limxsin121=0 x→0 x-1<[x]≦x [x-1 [x] "X ≤1 x lim [x] =1 x 1-2 =1であるから XC 81X はさみうちの原理 |A|=0⇔A=0 と同様に lim|f(x)|=0 x1a ⇔lim f(x)=0 x-a はさみうちの原理 n≦x<n+1(nは整数)のとき [x]=nであるから,y=- [x] =x 0<x<1 のとき y=1=0, 1≦x<2 のとき y=1 ぐる x 214 2≦x<3 のときy= x となることから, 右の図のようなグラフになる。 x Anie 2 y= 2-3 1 -10 1 2 2 E