この文章でeffortは何という意味ですか？

エアロゾルは世界的に減少し続けている 2020年 One main reason is efforts to fight air pollution 主な理由は大気汚染対策の取り組みである in Doi levels of PM2 5 fell

数学の確率から漸化式を求める問題について質問です。 写真の2番の問題が分かりません。 解説が写真2枚目なのですが、なんでこんな解き方してるのか考えましたが全然分かりませんでした。どうして奇数まで考えてるのかもさっぱりです、、、 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

基礎問 136 確率と漸化式 袋の中に 1 2 3 4 5 の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ ている.この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ た数字を記録し, もとにもどすという操作をくり返す。 1回目か らn回目までに記録された数字の総和をSとし,Snが偶数であ P2 る確率をn とおく. このとき, 次の問いに答えよ. V(1) 1,2を求めよ. (2) n+1をnで表せ V(3) n をnで表せ. +20 =+= 精講 (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態((2)) の考える方針をつかんでほ しいという意味があります. PnPhtls の (2)確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字 (添字)に着 目します.ここでは,n+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして,あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態 が起こるか考えます。このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 3) 漸化式の処理ができれば, 何の問題もありません。 解 答

この問題の(2)の赤線を引いているところについて質問です。なぜ最大を求めるときにpn+1/pnを考えるのですか？よく分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 B1.54 確率の最大 納法 (119) **** 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が、白線上の A点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて, 表が出たときは東 1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するま で,これを続ける. (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率p を求めよ。 (2) を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. 解答 n=3の場合,右の図のBが出発点Pが到達点 Pに到達するには,必ずQ を通ることになる. BからQ までの道筋は通りだから,Qに到達する 確率は,C (2) また,QからPへ行く確率は1/12より p3 (1)Aからnメートル北の点P に到達するには, その1メートル西の点 Q を通らなければならない. 出発点をB とすると, B から Qへ行く場合の数 は, 44 通り n+4 よって, 求める確率は, pn=n+4C4 n+4 (n+4)!/1\n+5 == n!4! (京都大) N P 3 B ・5 B 4 2 Q&N \+4 n [HA S (2) Pn+1 n+5Cal Pn = 2 n+6 n+5 c.(1/2)" n+4Cal n+5 2(n+1) (n+5)! (2) (n+1)!4! (n+4)! n!4! (1) 2 n+6 n+5 B→Qn: n+4C Q.→P:// 2 n+1 n! 1 (n+1)! ここで, pu+1-1= n+5 3-n --1=- Pn 2(n+1) 2(n+1) Pu+1と1との大小関係を Pn 場合分けして調べる、 だから, n≦2 のとき,pu<pu+1 n=3 のとき, D3=pa この例題の場合、+1>1, PM つまり, よって," を最大にするnの値は,3または4 n≧4 のとき, Pu>pn+1 Þo<Þ₁<þ²<p3=p4>p5>p6>... Pn+1=1, Pn PN+1 <1の3つ PR の場合分けが必要となる、 第1章

オのp+aなんですか。

3 右の図のように、1辺の長さがμmの正方形の土地の周囲に、幅 □αmの道がある。 この道の真ん中を通る線の長さをℓmとすると、 この 道の面積Sm²はαℓm² となることを次のように証明した。 あてはまる式を答えなさい。 (証明) 土地と道を合わせた正方形の面積 m² ® 土地の面積 ......]m² 2 lm I -pm- I 1 の中に、 I pm 1 -fam- 2 (道の面積S)=(土地と道を合わせた正方形の面積)- (土地の面積) SU =ウ (m²) 因数分解すると、S=[ ] ・① また、 l=4(木) この式の両辺にαをかけて、 al=4a(p+α) ② ①、②より、 S=al =10000-0 100-1 =00 ア (p+2a) 2001) ① =8012 -8100-52 20.-2 2 (00-24a (p+a) 4ap+4a² 8019 オ p+a

2aというのは、上と下合わせて2だからみたいな感じですか？ あと二乗はなんでされてるんですか？

3 右の図のように、1辺の長さがμmの正方形の土地の周囲に、幅 □amの道がある。 この道の真ん中を通る線の長さをℓmとすると、この 道の面積Sm² は αℓm² となることを次のように証明した。 の中に、 あてはまる式を答えなさい。 (証明)土地と道を合わせた正方形の面積 m² 土地の面積 + m² @ 2 pm em pm- fam- op (道の面積S) = (土地と道を合わせた正方形の面積) (土地の面積) = ウ =1] (m²) 因数分解すると、S=[ + ] ......① また、 l=4( 木 ) )) この式の両辺にαをかけて、 al=4a(p+α) ①、②より、 S=al ......② =8012 答 -10000-40 100 (p+2a)2 ③ D² =8100-52 =20.-2. 4ap+4a² 4a (p+a) オ 801P p+a

上から7行目のa/2がなぜそうなるのか分かりません💧半径amのおうぎ形なのになぜ2で割るのですか？

B 力をつけよう 思 1 図形の性質の証明 A1 右の図のような1辺がpm の正方形の土地の周囲に、 lm pm 4 すみがおうぎ形の幅am の道があります。 p m a m- この道の面積をSm²、 a 道の真ん中を通る線の長さを lm とすると、 S=al となります。 このことを証明しなさい。 こう考えよう EXTE ① Slを、 それぞれα、 を使って表す。 ② Sとal が同じ式で表されることを示す。 [証明〕 が4つ 道の部分は、 半径 am、 中心角90°の) () おうぎ形4つと、 2辺の長さが am pm の長方形4つに分けることができる。 12 道の面積Sm²は、 S=πa2+4ap ① 道の真ん中を通る線の長さlmは、 2499 l=2x+4p 2 =ra+4p +(dud この式の両辺にαをかけて、 DE al=a(πa+4p) =πa2+4ap ①、②より、S=al ..... ② (2)

⭕️の部分のitはどういう働きですか 訳は印からです

and therefore lives shorter. An animal's ability to maintain homeostasis not only depends on the amount of energy it allocates to maintenance but also on the quality of the *tissue it produces. And the quality of that tissue is at least partially due to the energy it invests in making biomass. In other words, fancy stuff costs more to make but lasts longer. My hope is that these results could be used as a framework to investigate how differences in a person's development and growth rate affect their health, risk fo (3) aging-related diseases and lifespan. It also opens a door to a new research area: [ (Adapted from Chen Hou, Grow fast, die young? Animals that invest in building high-qual biomaterials may slow aging and increase their lifespans) (注) *ecophysiologist *metabolism t *fuel ~を促進する

(5)の表現が複数あるのは、なぜですか？違いを教えてください。

(5) I think that Mr. Shibusawa contributed to the development of Japan's economy [the Japanese economy / the economy of Japan]. (6) His business created new wealth in the country. (7) How much will it cost to send this package to Hokkaido?

マーカーを引いたところが分かりません。座標nに止まり、裏→裏と出て座標n+2に止まる確率は(イ)の場合に含まれるのはなぜですか？

･･ 318 確率漸化式〔2〕 ...Pn, Pi+1, Pa+2 の関係 Pn+1,pn+2 D 数直線上の原点Oに動点Pがある。 硬貨を繰り返し投げ, 表が出たら2, 「裏が出たら1だけ正の方向に点Pが進む。 点Pが座標nにちょうど止ま ることがある確率をn とする。 ① Deta を Duti, Dr を用いて表せ。 (2) by nを用いて表せ。 図で考える 座標n+2に止まるのは右の図のような場合がある。 (イ) 裏 307 座標nに止まり,裏→裏と出ても座標n+2に止まるが, これは (イ)の場合に含まれる。 x n n+1 n+2 (ア) 表 Action ちょうどぃに止まる確率は,最後の動きで場合分けせよ (1) 座標 n+2に止まるのは,次の2つの場合がある。を用 (ア) 座標nに止まり、次に硬貨の表が出る。 (イ) 座標n+1に止まり、 次に硬貨の裏が出る。 この2つの事象は互いに排反であるから 発 変身の 1 2 Pn+2= Pn+1 + 1/1/1 Pn ... ① 600 (2) ① より D+2Dn+1 1 1 1 (Dn+1-Pn) (2) Pn+2- Dn+1-Pn = 0 2 2 この特性方程式 6 ここで = Dn+2 + Dn+1 1 2 , p2 1 2 + 1 ②より,数列{bn+1}は初項 公比 11/23 の等比数列であるから ③ より P+1+ Dn+1-pn = Pn = Dn+ ⑤ ④ より したがって 3|2 Pn 1 2 . 1/2 -pn-1 == pm=1-(-1/2 n+1 n+1 = 3 章 = Pn+1 + 2 Dn ③ 1 x- 2 12 =0を解 18 = であり, くと x= 1 2 4 1 座標にちょうど止まる のは、硬貨を投げて1回 4' 目に表が出る(12) か、 1回目 2回目ともに裏が 漸化式と数学的帰納法 n-1 n+1 1 = ④ 出る(12/12/28-1/2)場合 がある。 + pi=1... ⑤- P1 を消去する

（2）Bって固定ですか？ Bが固定だったら点PがCに到達した時は、60cm²にならないのですか？

3 (1) AP=4cm, AB = 6cm だから, 求める面積は, 1/2×4×6 = 12(cm²) (2)PがDに着くのは, 10÷2=5 (秒後) E このとき,△ABP=1/2×10×6=30(cm²) PCに着くのは,(10+6) 28 (秒後) PがDからCに動くとき,面積は変わらない。 PがBに着くのは, (10 + 6 + 10)÷2=13 (秒後) よって, (0,0), (53) 8,30), (130) を結ぶ。