Question

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この問題の(2)の赤線を引いているところについて質問です。なぜ最大を求めるときにpn+1/pnを考えるのですか？よく分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題
B1.54 確率の最大
納法
(119)
****
校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が、白線上の
A点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて, 表が出たときは東
1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するま
で,これを続ける.
(1) A地点からnメートル北の点に到達する確率p を求めよ。
(2) を最大にする n を求めよ.
考え方 まず、nが2や3の場合を考える.
解答
n=3の場合,右の図のBが出発点Pが到達点
Pに到達するには,必ずQ を通ることになる.
BからQ までの道筋は通りだから,Qに到達する
確率は,C (2) また,QからPへ行く確率は1/12より
p3
(1)Aからnメートル北の点P に到達するには,
その1メートル西の点 Q を通らなければならない.
出発点をB とすると, B から Qへ行く場合の数
は, 44 通り
n+4
よって, 求める確率は,
pn=n+4C4
n+4
(n+4)!/1\n+5
==
n!4!
(京都大)
N
P
3
B
・5
B 4
2
Q&N
\+4
n
[HA
S
(2)
Pn+1
n+5Cal
Pn
=
2
n+6
n+5
c.(1/2)"
n+4Cal
n+5
2(n+1)
(n+5)! (2)
(n+1)!4!
(n+4)!
n!4!
(1)
2
n+6
n+5
B→Qn:
n+4C
Q.→P://
2
n+1
n!
1
(n+1)!
ここで,
pu+1-1=
n+5
3-n
--1=-
Pn
2(n+1)
2(n+1)
Pu+1と1との大小関係を
Pn
場合分けして調べる、
だから, n≦2 のとき,pu<pu+1
n=3 のとき, D3=pa
この例題の場合、+1>1,
PM
つまり,
よって," を最大にするnの値は,3または4
n≧4 のとき, Pu>pn+1
Þo<Þ₁<þ²<p3=p4>p5>p6>...
Pn+1=1,
Pn
PN+1 <1の3つ
PR
の場合分けが必要となる、
第1章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解答のラスト2行のように、
p0<p1<p2<p3 = p4>p5>p6>……
のよな大小関係がわかれば、
p3, p4が最大とわかります

すべての添え字について
p0<p1、p1<p2、……
と調べていくと大変なので、
添え字nとn+1で一気に比べます

つまり、p[n]とp[n+1]を比べて、
どちらが大きいか調べます
それぞれp[n]で両辺を割ることで
　p[n]<p[n+1] ⇔ 1<p[n+1]/p[n]
　p[n]=p[n+1] ⇔ 1=p[n+1]/p[n]
　p[n]>p[n+1] ⇔ 1>p[n+1]/p[n]
なので、
p[n+1]/p[n]が1より大きいかイコールが小さいかが、
p[n+1]がp[n]より大きいかイコールが小さいか
と一致します

p[n+1]/p[n]のように比をつくることで、
似たような部分は約分されて簡単になるので、
うまい方法なのです
うまい方法はしっかり吸収してください

☼

返信遅くなりすみません
なるほど、p[n]とp[n+1]の大きさを比べていたのですね！理解できました✨️ありがとうございます！うまい方法しっかり吸収して頑張ります！
ありがとうございました🙇🏻‍♀️