265の問題で 🟰のあとの（）がなぜこのような式になるのか分かりません。もう少し詳しく式を書いて欲しいです。 あと、最終的な答えをどのようにしたら分数を出せるのか知りたいです。例えば(1)のsin６分のπが2分の1にどのようにしたらなるのか、教えてください

265 次の問に答えよ。 A 25 (1) sin 6 25 π COS π, tan 6 25 の値を求めよ。 6 (2)* sin(), cos(-2) tan (-2x) の値を求めよ。 4 4 (3)* sin / π, cos 1/3 π π, tan 11 の値を求めよ。 π

1枚目問題、2枚目回答です。OQベクトルはどのようにして求めたのか詳しく教えて欲しいです！ お願いします🙏

50)C(3 大 173 一直線上にある3点 下 △OAB の重心をGとし,辺ABをt (1-t) に内分する点を P. 遊OBを s : (1-s) に内分する点をQとする。 3点P, G, Q が一直線上にあるとき,sをt の式で表すとアである。また,tのとりうる値の範囲はイである。(福岡大)

この作図の仕方を教えてほしいです。

2 次の各問に答えなさい。 (11点) 15 (1) 下の図のように、線分AB があります。 ∠CAB=105°となる半直線AC をコンパスと定規を 使って1つ作図しなさい。 ただし,作図するためにかいた線は,消さないでおきなさい。(5点) 15 A B S 90

赤線のところがどうしてなのかわかりません。

空間ベクトル となるから LQ=2 -a + a a =2LM+LK と表せ Polo = -s+t-5\ S 2t+2 が,a= -1 LR=20 a -21 0 a=2LM+2LK |LO= -(-2)+2(9) a a =LM+2LK (2) LM-LK=d', |LM| LM･LK a² 1 2 cos 0=- 0= TC |LM||LK| 2a 2 |LK=√2a だから, 0= ∠MLK とすると 106 直線1: (x, y, z) = (5,0,0)+s(1, -1, 0) 上に点Po. 直線m: (x, y, z=0.02)+t(1, 0, 2)上に点Qがあり, PoQ はベクトル (1,1,0)と (102) の両方に垂直である. 次の問いに答えよ. (1) Po, Q の座標を求めよ. av 6=10 2 のいずれにも垂直であることより |d・PQ=(-s+t-5)-s=-2s+t-5=0 PoQo = (-st-5)+2(2t+2)=-s+5t-1=0 8 : s =- t= 3' よって、 Po, Q の座標は 8 Po(30). Q(0.4) (2) (1)より, PoQo 2 4 -2 であるから 3 | PoQo] ==—-—=√(−2)²+(−2)²+1²=4 3 PQ=PP+PQ+QQ PPo, QoQ はいずれも PQ に垂直であるから PP・PoQ = 0, QQPQ0 ① したがって (金沢大) (2)より ①より よって |PQ|=|(PP+QQ)+PQ012 =|PP+QQ|2+2(PP+QQ) PQ + |PQ|2 |PQ012=16 (PP+QQ)・PQ=PP・PQo+QoQPQ0 = 0 |PQ|=|PP+QQ|2+16 □ (2) PQo| を求めよ. (3) 直線上の点P,直線上の点Qについて, PQ を PPo, PoQoQoQ で表せ. また, [PQ|=|PP+QQ12+16であることを示せ. 思考のひもとき 1. 点 (α, β, y) を通り, ベクトル (a, b, c) に平行な直線は x a y B a +t b ( tは実数 ) 0-0-0 C (x,y,z) 2直線の位置関係は 「(α, B,γ) と表せる. (a, b, c) をこの直線の方向ベクトルという. (0,0,0) 解答 (1)1, m上の点Po, Qo は Po(5+s, -s, 0), Q(t, 0, 2+2t) (i) 交わる (i) 平行 (Ⅲ) ねじれ P. m Q 286

したがってEF//ACであるから　　　の下のEFを表す式で分母の5+3はどこから来たものですか？

平行四辺形ABCD の対角線のなす角を2等分する2 直線が辺 AB, BC, CD, DA と交わる点を それぞ れ E,F,G,Hとする。 AC=6, BD=10であると き,次のものを求めよ。 A H D ☑ E G B F C (1) AE: EB (2) 四角形 EFGH の周の長さ ☑

当たっていますか？教えてください。

5 A Hi, Linda. What are you going to do with that money? B: I'm sending it to my boyfriend, Colin. He was in an accident and needs money for medical bills. A Are you sure? Have you actually met him before? (E) B( be), but we've talked a lot online. A: You had better stop sending him money.) iqu slow I or bnit of (S) 17 (1) Face to face mind b (2) Neither physically nor online (3) Not in person imel azodo (4) Many times ivslq (S) bail bus

（1）の、角AOPがπ/3なのまではわかるのですが、これを満たすPが作る図形Sが下線部のようになるところがわからないです。教えていただけると嬉しいです

<解説> ≪円錐面上の頂点を含む4点がつくる四面体の体積≫ (1)|OA| =2で, |OP| = OA・OP を満たす点P 全体からなる図形Sは |OP|=OA・OP=|OA||OP | cos∠AOP=2|OP|cos∠AOP より, cos∠AOP -12 (PがOと一致しないとき |OP | ≠0であるから), つまり∠AOP= を満たす点P全体からなる図形である。すなわち, S 3 は,頂点を0とし, 頂角が2×の直円錐の側面を表す。 点Bは図形S上の点であるから mill ZAOB= π 3 (ソ) である。 また, OB|=6であり, S上の点Cは直線AB上にあるBと異な る点であるから,|OC|=cとすると,右図から (△OBCの面積) =(△OABの面積)+(△OACの面積) を利用して -x6xcsin π 3 2 π A B 6+c 0500-00-1bols) 1/2×6 3 1001 2 π +1×2×csin 大 3 =1/2x2x6sin/3+/12 6c=12+2c .c=3 と求まるので,OAが∠BOCの二等分線であることから AB:AC=6:c =6:32:1がわかる。 Cは2点A,Bを1:3に外分する点である。 よって Oc= 30A+(-1) OB 3. =- (-1)+3 DA+ (-2) OB OB →(夕),(チ)

数学の質問です (1)の解説の上から3行目の絶対値を含む等式についてなのですが、分母を消去した後、仮に両辺を二乗して計算しようとすると直線の方程式にならないのは必要条件が成り立っていないからでしょうか？

E 11/24 178 基本 例題 111 角の二等分線 線対称な直線の方程式 00000 汁の直線の方程式を求めよ。 M1) 2直線4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線 (2) 直線l:xy+1=0に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 指針 いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→ 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線2x+y-2=0上を動く点Qに対し、 直線 l に関して対称な点Pの軌跡と考える。 なお,線対称な点については、次のことがポイント。 2点P, Q が直線 l PQLl => に関して対称 線分 PQ の中点がl 上 p.142 基本例題 88 参照。 (1)求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8=0,5y+3=0 から等距離にある。 解答 ゆえに |4x+3y-8|_|0.x+5y+3| よって 4x+3y-8=±(5y+3)(*) = √42+32 √02+52 したがって、 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3から 4x-2y-110 4x+8y-5=0 4x+3y-8=-5y-3から (2) 直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t)とし、直 線 l に関して点 Q と対称な点をP(x, y) とする。 (x,y) h YA 3 基本88,110 .P A A 0 4x+3y-8=0 5y+3=0 3 (12)05 2 (*) |A|=|B|のとき,両辺 を2乗して A2=B2 すなわち 直線 PQ は l に垂直であるから t-y.1=-1 S-X (A-B)(A+B)=0 よって s+t=x+y ゆえに A=±B 線分 PQ の中点は直線上にあるから笠に代入さ x+s y+t 10 2 よって s-t=-x+y-2: ② ①,② から A0Q(s, t) s=y-1,t=x+1 点Qは直線2x+y-2=0上を動くから 6308-2 2s+t-2=0 これに s=y-1,t=x+1 を代入して 求める 直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-20 (1)1 (1)1 すなわち x+2y-3=0 P(x,y) 0 1 |2x+y-2=0 放物線y=x

数Cベクトルの質問です (2)についてなのですが、解説の解き方ではなく 1≦S≦2、0≦t≦1の範囲を合わせて1≦s+t≦3として、(1)のようにs+t=k(1≦k≦3)と文字で置いて解くことが出来ないのはなぜでしょうか？

たしな 0.416 423 基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) 00000 OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数s, tが次の条件を満たしながら 動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧0 指針 (2) 12, p.416 基本事項 基本 38 (1) 基本例題 38 (2)同様, s +t=kとおいてんを固定し、 OP=OQ+OR, +A=1,≧0, ▲≧0 (QR) ・・・・・ A の形を導く。次に,kを動かして線分 QRの動きを見る。 (2) Aのような形を導くことはできない。 そこで、まずを固定させてを動かし たときの点Pの描く図形を考える。 -52020の意図を合成して、のたららの通図を探す S 0s+t=kの両辺をkで割る。 Z0 なら緑分 MN 今のとして考える して考える 20. 万≧りと変の 動かして、線分 QR 1 章 ベクトル方程式 (1)st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1,1/2201/220 S t S k k k 解答 k またOP= (AOA)+1/2 (AOE) t =1の形を導く よって,kOA=OA', kOB=OB D B' OP-80A+ グラフで節 MX $20,2 とすると,k が一定のとき点Pは AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB ここで, 20A = OC 20B=OD とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき, 点Pの存在範囲は 台形 ACDB の周および内部 (2)sを固定して,OA'=sOA と すると OP=OA' +tOB B. k s'+t=1,s', '20 で OP = s′OA'+'OB' よって 線分A'B' P A A C kOA 線分A'B' は AB に平行 に,AB から CDまで動 く。 B CC'E 403s+11 OP= 3st=kの ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると, 点Pは右の図の (1070) 「線分A'C' 上を動く。 P <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 tOB ASOA 0 A AD 内 ただし OC=OA'+OB で割る。 次に,sを1s2の範囲で変化させると, 線分A'C' はs=1のとき 図の線分 AC から DEまで平行に動く。 OP=OA+tOB ← くと,s+f=l 820, 1207 ただしOC=OA+OB,OD=20A, OE =OD+OB よって, 点Pの存在範囲は 0 点P は線分AC 上。 s=2のとき OP=8'OA+ OA+OB=OC,20A=OD, 20A+OB=OE とすると, OP=2OA+tOB 点Pは線分DE 上。 → この周および内部 分AB は 平行に働く。 別解 (2) 0≦s-1≦p=(s+1)OA+tOB= (s'OA + tOB) + OA そこで,OQ=s'OA+tOB とおくと,0≦s'≦1,0≦t1から,点Qは平行四辺形 OACB の周および内部にある。 OP=OQ+0Aから、点Pの存在範囲は,平行四辺形 OACB を OA だけ平行移動したものである。だけが移動してから 1,0st/1 を移動する AOAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動 練習 ③ 39 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1+ (3) -1<s+t<2 12120 200+ =40 p.430 EX 27 満たしながら R 430 EXC

一応答えは出たのですが1から分かりやすく教えていただきたいです。お願いします🙇‍♀️

36 TO 50 O 18 (2)1から6までの目が出る大小1つずつのサイコロを同時に1回投げ, 大きいサイコロの出 た目の数をa, 小さいサイコロの出た目の数をbとします。 このとき、1の値が1/2sq S3となる確率を求めなさい。 だし,大小2つのサイコロは,どの目が出ることも同様に確からしいとします。 3456 1 2 2 NM T 3 3 N 1 2 3890 3 2 4 2 1 3 3 3 5 3 14 1 2 2 5 ⑤ 1/ 3 4 5 / S 2 5 1/2 N/W Aがおこる確+Aが起こらない確=1 Aがおこる確:1-Aが起こらない wp Vil a 1 b3 a ろく b 2 3 b 6 1 366 つずつのサイコロを同時に1回投げ, 大きいサイコロの出た目の数を