33の(2)(4)(5)がよく分からないです😭😭💦 どなたか教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️😭

=(x-2)-(x-2y+2)) =-(x-2)(x-2y+2) (4) bについて整理すると (5)=(a²-1)b+(a-1) r = (a +1Xa-1)b+(a−1) = (a-1)(a +1)b+1) =(a-1Xab+b+1) (5) cについて整理すると (5x)=(b-a)c+(a²-2ab+6²) 1 = (a - b)(a-b-c) (6) z について整理すると (与式)=(-4x2+y2z + (4x²y-y3) = -(4x² - y²)2+(4x² - y²) y = (4x² - y²)(-2+ y) =(2x+y)(2x-y) (y-z) 33 (1) (t)={x+(2y-1)}{x+(3y+2)} = (x+2y-1)(x+3y+2) =-(a-b)c+(a-b)² = (a−b){-c+(a−b)} →2y-1 3y+2 1 (2y-1)(3y+2) 5y+1 = (2) (5)=x²+(-a-5)x-(2a²-a-6) 1 ix 1 a-2 -(2a +3) 1 -(a-2)(2a+3) (3) xについて整理すると (x)=x²+(-3y-1)x+(2y²+5y-12) =x²+(-3y-1)x+(y+4)(2y-3) =(x-(y+4)}{x-(2y-3))} =(x-y-4)(x-2y+3) -(y+4) -(2y-3) (y+4)2y-3) 1 2 2y-1 3y+2 = x² + (-a-5)x-(a-2)X2a+3) {x+(a-2)}{x-(2a+3)} = = (x+a-2)(x-2a-3)+ a-2 → -2a-3 -a-5 1 (4) xについて整理すると (与式)=2x2+(y-3)x-(y2-1) --y-4 -2y+3 -3y-1 = 2x² + (y-3)x-(y+1Xy-1) = {x+(y-1)}{2x-(y+1)} =(x+y-1)(2x-y-1) → -(y+1) -(y+1)(y-1) y-1→ 2y-2 -y-1 y-3 (5) xについて整理すると (与式)=6x²+(-7y-6)x+2y^+5y-12) =6x²+(-7y-6)x+(y+4)2y-3) =(2x-(y+4)(3x-(2y-3)) =(2x-y-4x3x2y+3) 2 3X (9+4) 6 34 (1) (与式) -(2y-3) (y+4)(2x-3) --3y-12 --4y+6 -79-6 =a²b+ab² + b²c+bc²+c²a+ca³ + 2abc = (b+c)a²+(b²+2bc+c²a+b³c+bc² = (b+c)a²+(b + c)²a+bc(b+c) = (b+c){a²+(b+c)a+bc) = (b + c)(a + b)(a + c) =(a+b)(b + c)(c+a) (2) (与式) = (b + c)a² + (b²+3bc+c²)a+(b²c+bc²) = (b+c)a²+(b²+3bc+c²)a+bc(b+c) = 1. (b+c)a²+{1·bc+(b + c)²}a +(b+c)-bc = {a+(b + c)(b + c)a+bc} = (a+b+c)(ab+bc+ca) b+c bc bc(b + c) otex b+c → b²+2bc+c² bc b²+3bc+c² 35 (1) (与式)=α3-3・a²2+3 ・α・22-23 =a³-6a²+12a-8 (2) (与式)(3x)+3(3x) 2・1+3・3x・12+13 = 27x³+27x² +9x+1 (3) (与式)=(2x)+3 (2x)^2-3y+3.2x ・ ( 3y)2+(3y) = 8x³ +36x²y+54xy² +27y³ (4) (t)=(4a)³-3-(4a)²-3b+3.4a (36)²-(3b)³ =64a³-144a²b+108ab²-27b³ (5) (与式)=(x+3)(x2-x ・3+32) = x³ +3³ = x³+27 (6) (t)=(a-1Xa²+a-1+1²) =a³-1³-a³-1 (7) (5)=(2a+b){(2a)²-2a-b+b²) = (2a)³ + b³=8a³ + b³ (8) (t) = (3x-5y){(3x)²+3x-5y+(5y)²) = (3x)³ (5y)³=27x³-125y³ 36 (1) (与式)=x-4°= (x-4)(x2+x 4 +4%) =(x-4)(x²+4x+16) (2) (t)=(2a)³ +3³ = (2a+3){(2a)²-2a-3+3² = (2a+3)(4a²-6a +9)

数３積分の問題です。 この問題は０からπの部分を回転−0からπ/2を回転かと思いました。なぜ指標のようになるのでしょうか。 それともう一つ積分区間の置き換えの方法がわからないです。

*** 30 Hy 軸の周りの回転体の体積 (2) 重要 例題 258 ●基本257 関数f(x)=sinx (0≦x≦²) について 関数 y=f(x)のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2π xf(x)dx で与えられることを示せ。 また, この体積を求めよ。 π ₁ 解答 指針 高校数学の範囲では, y=sinx をxについて解くことができない。 そこで, 立体の断面積 高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができ をつかみ、置換積分法を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は, 曲線 y=sinxの (x≧の部分を回転させた円) (0x部分を回転させた円) y=sinx (0≦x≦π) のグラフの0≦x≦2の部分のx座 標をxとし,xの部分のx座標をxとする。 V=S₁x²²dy-xSx²dy このとき,体積Vは ここで, y=sinx から 積分区間の対応は x については [1] x2 については [2] のようになる。 よって x=(yの式) に表せない場合 0 dy=cosxdx [1] ニール y 0 x 0 1 π 0 [2] XC 花→ COS v=xS²x² codx-FS²x²coxdx=-xx²cos.xdx π ([x"sinxL-25,xsinxdx)=2x(x/(x)dx π 2 π -7/22 0 V= もも 0 ロ TC #1: V=2xxsinxdx=2x-xos x]+Scos xdx)=2x(x+[sinx)=2x² また 0 $5.1.23 LXXX ソ y=sinx ((0≤x≤n) π 2 TX

2番がどういうことなのか全くわかりません。

演習 例題129/2つの2次関数の大小関係 (1) 00000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)> g(x) が成り立つ。 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。 指針▷y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x) - g(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 解答 F(x)=f(x)-g(x) とすると F(x)=2x²-2ax+50 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 [2] 基本113 ゆえに よって (1), = 2(x - 2)² +50 (1) すべての実数x に対して f(x) > g(x) が成り立つことは, すべての実数x に対してF(x) > 0, すなわち [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x) は x= x=1で最小値-1 +50 をとるから (a+10)(a-10)>0 a<-10,10<α (2) y=F(x) y=F(x) WW 0 + - +50>0 よって (a+10) (a-10) < 0 ゆえに -10<a<10 (2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは, ある実数x に対してF(x)<0, すなわち [F'(x) の最小値] < 0 が成り立つことと同じである。 よって一 +50<0 検討 1. 「あるxについて●が成 り立つ」とは, を満たすx が少なくとも1つある,とい うことである。 2.2 次方程式 F(x)=0 の判 別式をDとすると, 2²=(₁ =(-α)²-2・50=α²-100 (1) [F(x) の最小値] > 0 の代わりに D<0 (p.171 基本事項 6 利用。 常にF(x)>0D<0) (2) [F(x) の最小値] < 0 の代わりに D>0 (p.161 基本事項 ② 利用。 y=F(x)のグラフの頂点 がx軸より下にある。) によって解くこともできる。 201 3章 2次関数の関連発展問題

−a^2+4=3とすると、 の3はなんですか？ できれば、全体の解説もお願いしたいです🙇‍♂️💦

NO 8 キートレーニング 数学 演習 69 2次関数y=-x2+4xについて,次の問いに答えよ。 (1) a≦x≦a+2 における関数の最大値が3であるような定数aの値を求めよ。 14

逆関数 なぜy=xについて対称なのですか？

【数1】一次不等式の整数解に関する問題です。 2枚目の赤線部、何故3≦がつくのか分かりません。解説お願いします🙇‍♀️(1枚目が問題文、2枚目が解答です)

(2) 不等式 3x+1> 2α を満たすxの最小の整数値が4であるとき, 整数αの値を すべて求めよ。

数一です 解説して欲しいです

〔1〕次の□ 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 1 (1) x>0とする。 2x- =√3のとき, 2x+ 2x 16x4- 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, にあてはまる数を求め, 1 16x4 = 5√ イである。 1 2x I = (2)a,b,c を異なる負でない1桁の整数とする。 ある正の整数Aの逆数を小数で表 すと, 循環小数 0.àbć となる。 このとき, Aのうち最小のものは ウ である。 (3) 5進法で表した3桁の正の整数abc(s) と8進法で表した3桁の正の整数cba (8) が等 しいとき, α= I b = オ である。 RI SACRY BENSESNEFT WERONI 〔2〕次の にあてはまる数を求め、 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 LETCINDERS (1) aを定数とする。 xの2次方程式x2+ax+4=0が, ともに-1より大きい2つの 実数解をもつとき, a < つとき, ア であり,ともに-1より小さい2つの実数解をも <a < 5 である。 また, 1つの解が-1より大きく,もう1つの ウ である。 解が-1より小さいとき, a > (2) xについての2つの不等式 8x-7>6x+5, 4x+3≦2x-a を同時に満たす整数x がちょうど5個あるとき,定数aのとり得る値の範囲は, <a ≤ オ である。

どなたかよろしくお願いします🥺至急です！

12/21/12/12/①1/12/02/02/28 ②, ax-a223x9... ③ がある。 *** ② xについての不等式 ー X- S 3 3 ただし, aキ3とする。 (1) 不等式①を解け。 (2) 不等式 ①,②をともに満たすxの値の範囲を求めよ。 (3) 不等式 ③を解け。 (4) 不等式①, ②,③をともに満たすxの範囲に整数が2個含まれるようなの値の範囲を求めよ。

【3】のすべての実数xについてってのがよく分かりません。

** 31 p. 139 p.149 2つの不等式 x2+16x+63<0.....①, x2+3ax-10a²>0② につ いて,次の問いに答えよ. (1) 不等式 ① を解け. (2) 不等式②を解け. (3) ① を満たすすべての実数xについて, ② が成り立つような実数αの とりうる値の範囲を求めよ. (松山大・改】 AN

[2]について なぜa=a²のときを考えるのでしょうか？？

照。 件と不等 解 - 34.98 重要 例題 100 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。 x² − (a²+a)x+a³≤0 CHART S OLUTION 解答 不等式から したがって [1] a <α² のとき a²-a>0 から a(a-1)>0 よって a<0, 1<a このとき, ①の解は a≤x≤a² 係数に文字を含む2次不等式 場合分けに注意 左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-α²)≦0 <Bのとき(x-a)(x-B)≦0⇒x ここではα,Bがともにαの式で表されるから αととの大小関係で場合が分 かれる。......! x²-(a²+a)x+a³ ≤0 (x-a)(x-α²)≦0 [2] a=d² のとき a²-a=0 から a(a-1)=0 よって α=0 のとき α=1のとき 以上から [3] a >α² のとき α-a < 0 から よって このとき, ①の解は a=0, 1 ① は x2 ≤0 となり ① は (x-1)≦0 となり a(a-1)<0 0<a< 1 ・① a² ≤x≤a x=0 a²≤x≤a x=0 x=1 0<a<1のとき a=0 のとき α=1のとき a < 0, 1 <a のとき a≦x≦² x=1 5 基本30.85,86 {1}{1}{1}{1 foo H 重要 102 ◆ たすき掛け 1 1 1 -a → a -a²-a² a³ 153 - (a² + a) αの値を①に代入。 (x-α)2 ≦0 を満たす解 は x = α のみ。 0≦x≦0 は x = 0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから, 解は 0≦a≦1のとき a²≤x≤a a < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。 3章 11 2次不等式