Question

あ

[2]について
なぜa=a²のときを考えるのでしょうか？？

照。
件と不等
解
-
34.98
重要 例題 100 文字係数の2次不等式の解
次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。
x² − (a²+a)x+a³≤0
CHART S OLUTION
解答
不等式から
したがって
[1] a <α² のとき
a²-a>0 から a(a-1)>0
よって
a<0, 1<a
このとき, ①の解は a≤x≤a²
係数に文字を含む2次不等式
場合分けに注意
左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-α²)≦0
<Bのとき(x-a)(x-B)≦0⇒x
ここではα,Bがともにαの式で表されるから αととの大小関係で場合が分
かれる。......!
x²-(a²+a)x+a³ ≤0
(x-a)(x-α²)≦0
[2] a=d² のとき
a²-a=0 から a(a-1)=0
よって
α=0 のとき
α=1のとき
以上から
[3] a >α² のとき
α-a < 0 から
よって
このとき, ①の解は
a=0, 1
① は x2 ≤0 となり
① は (x-1)≦0 となり
a(a-1)<0
0<a< 1
・①
a² ≤x≤a
x=0
a²≤x≤a
x=0
x=1
0<a<1のとき
a=0 のとき
α=1のとき
a < 0, 1 <a のとき a≦x≦²
x=1
5
基本30.85,86
{1}{1}{1}{1
foo
H
重要 102
◆ たすき掛け
1
1
1
-a → a
-a²-a²
a³
153
- (a² + a)
αの値を①に代入。
(x-α)2 ≦0 を満たす解
は x = α のみ。
0≦x≦0 は x = 0,
1≦x≦1 は x=1
を表すから, 解は
0≦a≦1のとき
a²≤x≤a
a < 0, 1 <a のとき
a≤x≤a²
と書いてもよい。
3章
11
2次不等式