基本例
例題
183 分散と平均値の関係
ある集団は AとBの2つのグループで構成さ
れている。 データを集計したところ, それぞれ
のグループの個数,平均値,分散は右の表のよ
グループ
000
個数 平均値
A
20
分散
16
B
60
12
うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。
指針 データズムズ・・・の平均値をx,分散をs.” とすると
(A) sx=x-(x)2
(1)
(2)
基
次の
21
28
[立命館大]
基本182
が成り立つ。 公式を利用して, まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め、 再度
この方針で求める際, それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。 下の解答で
式を適用すれば,集団全体の分散は求められる。
は,A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2,
X20y1,y2,
yoo として考え
ている。なお,慣れてきたら, データの値を文字などで表さずに,別解のようにして
求めてもよい。
に
20×16 +60×12
集団全体の平均値は
=13
20+60
集団全体の総和は 20×16 +60×12
答
X20 とする。
Aの変量をxとし, データの値を X1,X2,
また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, ......, yo とする。
xyのデータの平均値をそれぞれx,yとし,分散をそれぞれ sx, S, とする。
sx2=x(x)より, x=sx'+(x)' であるから
x²+x22+......+X202=20×(24+162)=160×35 x =
sy'=y-(v)2より,v=sy'+(y)' であるから
yi2+y22+......+yso²=60×(28+12)=240×43
よって, 集団全体の分散は
1
20+60
(x'+x2+....+X202+y12+y2++y6o2)-132
別解 集団全体の平均値は
Aのデータの?
160×3
160×35 + 240 × 43
35+240×43
==
80
60×12
20+60
=13
20×16 +60×12
20
- (x²² + x²²+...+x²)
・集団全体の平均値は13
-169=30
